Ошибка разности между средними арифметическими двух вариационных рядов.

Критерий достоверности разности между средними арифметическими вычисляют по следующей формуле

Найденный критерий t_d сравнивают с табличным значением критерия Стъюдента при числе степеней свободы k=n₁+n₂-2, где n₁ и n₂ — объемы выборок.

Если t_d< t_st - разность считается недостоверной. Это значит, что не получено никакого определённого ответа о разности между соответствующими генеральными параметрами. Если получена благоприятная по смыслу исследования разность между двумя выборочными средними, но эта разность оказалась недостоверной, то это значит, что между соответствующими генеральными средними могут быть любые соотношения, а какие именно неизвестно, но это не может служить доказательством отсутствия разницы между генеральными средними.

Если в выборочном исследовании оказалась достоверная разница между выборочными показателями, то такая же разница по знаку будет и между соответствующими генеральными параметрами. Основной вывод может быть перенесён на генеральную совокупность.

Для коррелированных выборок используется следующая формула разности между средними: ,

где s₁ и s₂ – ошибки средних арифметических по каждой выборке;

r – коэффициент корреляции между вариантами обеих выборок при попарном их сопоставлении.

Пример. При определении доли влияния системы содержания на конверсию корма на 1 кг прироста живой массы бройлеров различных кроссов было отмечено, что лучший генетический потенциал по данному показателю по всем кроссам выявлен у молодняка, выращенного в реконструированных птичниках с регулируемым микроклиматом (см. табл.). Определим достоверность различий в показателях по конверсии корма на 1 кг прироста живой массы бройлеров при разных системах содержания. Сравнение проведём с данными при содержании бройлеров в реконструированных птичниках с регулируемым микроклиматом.

Вычислим критерий достоверности разности между средними арифметическими для кросса «Смена-4»

различие достоверно при уровне значимости P<0,001

Для кросса «Кобб-500»

различие достоверно при уровне значимости P<0,01

Для кросса «Арбор-Айкрес"

различие недостоверно

Таблица. Конверсия корма на 1 кг прироста живой массы высокопродуктивных бройлеров при разных системах содержания.

Кросс	Система содержания
Напольная на глубокой подстилке	Клеточная (в батареях типа БКМ-3Б)	Напольная в реконструированных птичниках
		%			%			%
СМЕНА-4	2,17 0,01***	0,11	5,0	2,2 ***	0,07	3,2	2,06	0,10	4,8
ИЗА	1,99 0,01***	0,10	4,3	2,05 ***	0,10	3,4	1,90	0,06	3,2
РОСС-308	2,07 0,02	0,12	4,8	2,10	0,08	3,8	2,03	0,09	4,4
КОББ-500	1,97 0,02*	0,10	5,1	2,07 **	0,15	7,2	1,90	0,07	3,7
АРБОР АЙКРЕС	2,02 0,02*	0,13	4,9	2,02	0,10	4,9	1,95	0,03	1,5

*/ Достоверно выше по сравнению с напольным содержанием в реконструированных птичниках с регулируемым микроклиматом при Р<0,05;

**/ при Р<0,01;

***/ при Р<0,001

Ошибки для выборочных показателей ( )

Обозначим ошибку буквой m

Статистические ошибки для и C_v выражаются следующими формулами:

— ошибка среднего квадратического отклонения,

— ошибка коэффициента вариации.

Критерий достоверности определяют обычным методом:

Величину t определяют для трёх уровней вероятности: 0,95; 0,99; 0,999,

которые определяют по таблице Стьюдента.

Критерии достоверности разности между и определяются по следующим формулам:

Критерий достоверности сравнивают со стандартным значением при числе степеней свободы: k=n₁+n₂-2

Рассмотрим статистические ошибки для коэффициента корреляции r при большом и малом числе наблюдений и достоверность разницы между двумя r.

При большом числе наблюдений (n≥100) и при высоком значении коэффициента корреляции ошибку вычисляют по следующей формуле:

или

где r — коэффициент корреляции, вычисленной при n>100; n—число наблюдений в выборке.

При малых выборках (n<100) формула ошибки коэффициента корреляции принимает следующий вид:

Критерий достоверности может быть заменен следующим выражением: , что значительно упрощает вычисление.

Для определения достоверности r при данном вычисленном значении t в условиях, когда n<100, пользуются достоверными значениями t _0,95 ;t _0,99 ;

t _0,999, получаемыми из таблицы (см. приложение 1) с учётом числа степеней свободы k. Для t _r число степеней свободы определяется по формуле: k=n-2

Если вычисление будет больше табличных значений t, то коэффициент корреляции r достоверен, т.е. правильно отражает связь данных признаков в генеральной совокупности.

Если вычисленное t<t_st –выборочный коэффициент корреляции недостоверен, что не даёт возможности сделать какое-либо заключение о связи признаков в генеральной совокупности.

Достоверность разности коэффициентов корреляции определяется так же, как и достоверность разности средних, по обычной формуле:

Ошибка коэффициента регрессии равна ошибке коэффициента корреляции, умноженной на соотношение σ:

Если требуется исчислить ошибку для коэффициента регрессии , то:

Критерий достоверности:

Стандартное значение критерия определяют при числе степеней свободы k=n-2

Критерий достоверности разности двух коэффициентов регрессии.

Число степеней свободы k=n₁+n₂-4