Равновесие в производстве общественных благ

Чистые общественные блага

Чистые общественные товары имеют два основных свойства.

1. Невозможность ограничить их использование. Рассмотрим, например, национальную оборону. Все, кто живет в пределах страны, могут пользоваться данной услугой. Невозможность дозировать использование общественного товара за счет системы цен влечет за собой то, что конкурентный рынок не порождает эффективного по Парето количества общественного товара и возникает проблема «зайца», или «безбилетника».

Иногда исключение из пользования общественным благом возможно. Нетрудно взимать плату за пользование услугами пожарной команды, но только в случае, если дома расположены на достаточном расстоянии друг от друга. В случае же многоквартирного дома вновь возникает проблема «безбилетника». В некоторых случаях общественные блага все же создаются частным образом, но из-за проблемы «зайцев» обеспечение ими не будет достаточным (например, высаживание цветов перед домом).

2. Нежелательность ограничения. Это свойство касается условий предложения. Потребление одним индивидуумом не уменьшает суммы потребления, доступной другим, то есть предельные затраты предложения данного товара каждому дополнительному индивидууму равны нулю.

Пусть, например, g_i – количество национальной безопасности, предоставляемой индивиду. Тогда общее количество услуг «обороны» будет равно ∑g_i , при i = 1,…,n, где n – число жителей данной территории.

Рождение еще одного ребенка увеличивает общее количество произведенных услуг (так как количество индивидов возрастает от n до (n+1), но не уменьшает количества безопасности, предоставленного другим.

При заданном объеме услуг S, объем произведенного общественного блага пропорционален n:

∑g(S) = n*g(S).

Важно проводить различие между предельной ценой производства товара и предельной ценой получения удовольствия от пользования данным товаром каждым дополнительным лицом. Строительство большего числа маяков требует больших затрат, но использование маяка каждым проплывающим мимо него дополнительным судном не стоит больше.

Равновесие в производстве общественных благ

Специфика общественных благ отчетливо проявляется в формировании спроса и условиях равновесия для сферы их производства. Известно, что для частного блага агрегированный спрос формируется путем горизонтального суммирования индивидуальных функций спроса. При этом состояние равновесия предполагает, что для любых двух благ и для всех индивидов предельные нормы замещения равны, совпадают с предельной нормой трансформации и тождественны соотношениям цен на данные блага.

Для общественных благ агрегированный спрос складывается путем вертикального суммирования индивидуальных функций спроса. В случае частных благ индивиды сталкиваются с одной и той же ценой. Различия в их предпочтениях проявляются в том, что они приобретают по данной цене разные количества товара. Агрегированный спрос формируется путем суммирования этих количеств. Общественное благо в одном и том же количестве достается каждому из потребителей.

Различия в предпочтениях проявляются в том, что индивиды проявляют разную предельную готовность платить за данное количество блага. Неодинаковые платежи возможны, поскольку требуется лишь, чтобы индивидуальные платежи, вносимые каждым из потребителей за общественное благо, в сумме покрывали издержки его производства. Более того, если предпочтения потребителей не совпадают между собой, то при равных платежах те, чья субъективная готовность платить относительно низка, оказались бы в проигрыше.

Для них производство данного общественного блага означало бы ухудшение положения. В то же время те, чья субъективная готовность платить за общественное благо выше средней, получили бы это благо по заниженной индивидуальной цене.

На рис. 3.1 отображено вертикальное суммирование функций индивидуальной готовности платить за общественное благо. Эти функции обозначены D₁ и D₂. Функция агрегированного спроса D на этом рисунке изображается ломаной линией. E – точка равновесия.

Индивидуальные «цены» (значения предельной готовности платить) P₁ и Р₂ дают в сумме равновесную цену Р*.

Равновесные цены на общественное благо, соответствующие значениям предельной индивидуальной готовности платить за него, называются ценами Линдаля.

Рис. 3.1. Вертикальное суммирование функций спроса

на общественное благо

Равновесие, достигаемое при этих ценах, называется равновесием Линдаля.

Равновесие Линдаля достигается при допущении, что индивиды не скрывают друг от друга свои функции готовности платить за общественные блага. Тогда Парето-эффективное состояние равновесия в сфере производства этих благ могло бы быть достигнуто на основе единодушного решения потребителей.

Проблема состоит в том, что рациональное поведение каждого из индивидов предполагает попытку добиться уменьшения своей доли платежа. Поэтому потребители склонны скрывать свои истинные предпочтения. Каждый из них может попытаться преуменьшить свой спрос на общественное благо.

Для определения оптимального объема предоставления общественных благ необходимо вспомнить определение эффективности по Парето.

Если общее количество частных благ равно:

,

где

x_mⁱ – количество блага m, потребленное i-м индивидом, то в случае общественных благ:

x_n = x_nⁱ , (i = 1, ..., I; n = I+1, ..., I+N),

где

x_nⁱ – количество блага n, потребленное i-м индивидом.

Предпочтения индивидов заданы функциями полезности:

Uⁱ = Uⁱ(x₀ⁱ, ..., x_Mⁱ, x_M+1ⁱ, ..., x_M+Nⁱ) (i=1, ..., I). (1)

Предположим, что выполняется условие эффективности в производстве и производственные возможности экономики могут быть описаны следующим уравнением трансформации:

F(x₀, ..., x_M, x_M+1, ..., x_M+N) = 0 (2)

Из всех решений (способов размещения ресурсов), удовлетворяющих этому уравнению, требуется выбрать такое решение, которое приведет к максимизации полезности потребителя i при заданном уровне полезности остальных потребителей.

При решении данной проблемы получаем следующие условия первого порядка:

а) для частных благ

(3)

б) для общественных благ

(4)

Иначе условия (3) и (4) можно записать, используя понятия предельных норм замены и трансформации:

а) для частных благ

MRSⁱ = MRT (5)

б) для общественных благ

(6)

Как известно, условия первого порядка показывают точки экстремума, а для нахождения собственно точек максимума требуется найти условия второго порядка.

Проблема оптимального распределения благ между индивидами может быть решена путем введения в модель функции общественного благосостояния.

Обычно для этого используется функция Бергсона-Самуэльсона, аргументами которой являются уровни полезности, получаемой отдельными индивидами:

W = W(U¹, ..., U^I).

Максимум общественного благосостояния достигается при равенстве предельной общественной полезности потребления для всех индивидов:

W_iU₀ⁱ = W_hU₀^h, (i, h = 1, ..., I). (7)

При этом должны соблюдаться условия (3) и (4) – максимум общественного благосостояния должен соответствовать оптимуму по Парето.

Что произойдет, если хотя бы часть общественных благ предоставляется общественным сектором и, следовательно, финансируется за счет налоговых сборов?

Налоговая система должна удовлетворять условию (7), но также условиям (3) и (4), в противном случае не будет достигнута оптимальность по Парето.

Если имеет место общее конкурентное равновесие, предельные нормы замены (MRS) будут соответствовать ценам потребителей, а предельные нормы трансформации (MRT) – ценам производителей. Любые искажающие налоги нарушат это состояние, Парето-оптимальность не будет достигнута.

Только неискажающие (паушальные) налоги гарантируют соблюдение условий эффективности.

Проблема соотношения эффективности и справедливости в связи с налогообложением в последующем привлекала внимание множества ученых и остается одной из наиболее популярных тем исследований по общественным финансам до сих пор, но основы современных подходов к этой проблеме были заложены в работах П. Самуэльсона.