Предмет и задачи математической статистики

Предмет математической статистики составляет разработка методов регистрации, описания и анализ экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений.

Исходным материалом для статистического исследования реального явления служит набор результатов наблюдений над ними или же результатов специально поставленных испытаний. Вопросов, которые при этом возникают, очень много. Укажем некоторые из них.

1. Оценка значения неизвестной вероятности случайного события.

2. Определение неизвестной функции распределения.

Задача ставится так: в результате независимых испытаний над случайной величиной Х получены следующие ее значения: Требуется определить, хотя бы и приближенно, неизвестную функцию распределения величины Х

3. Определение неизвестных параметров распределения.

Часто общетеоретические соображения позволяют сделать достаточно определенные заключения о типе функции распределения интересующей нас случайной величины. Общая задача ставится так: случайная величина Х имеет функцию распределения определенного вида, зависящую от параметров, значения которых неизвестны. На основании последовательных наблюдений величины Х нужно найти значения этих параметров. В частности, в случае нормальной функции распределения неизвестными являются параметры и .

4. Проверка статистических гипотез.

На основании некоторых соображений можно считать, что функция распределения случайной величины Х есть ; спрашивается, совместимы ли наблюдаемые значения с гипотезой, что Х действительно имеет распределение . В качестве другого примера статистической гипотезы можно привести проверку однородности статистического материала (например, оценить правдоподобность гипотезы о равенстве двух неизвестных функций распределения).

5. Оценка зависимости.

Производится последовательность наблюдений сразу двух случайных величин Х и Y. Требуется определить наличие функциональной или корреляционной связи между ними.

6. Управление процессами.

Заметим, что перечисленными задачами далеко не исчерпываются основные проблемы математической статистики. В частности, само планирование испытаний является одной из основных задач математической статистики.