Сформулируем гипотезы.

H_0: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, не от­личается от нуля.

Н_1:Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, стати­стически значимо отличается от нуля.

Поскольку в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют группы одинаковых рангов, перед подсчетом коэффициента ранговой корреляции необходимо внести поправки на одинаковые ранги Т_а и Т_b:

Т_а =∑(а³ – а)/12

Т_b =∑(b³ – b)/12

где а- объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

В данном случае, в ряду А (эталонный профиль) присутствует одна группа одинаковых рангов - качества "обучаемость" и "гуманизм" имеют один и тот же ранг 12,5; следовательно, а=2.

Т_а = (2³-2)/12=0,50.

В ряду В (индивидуальный профиль) присутствует две группы одинаковых рангов, при этом Ь₁=2 и b₂=2.

Т_b = [(2³-2)+(2³-2)]/12=l,00

Для подсчета эмпирического значения r_s используем формулу

В данном случае:

Заметим, что если бы поправка на одинаковые ранги нами не вносилась, то величина r_s была бы лишь на (на 0,0002) выше:

При больших количествах одинаковых рангов изменения r_s, могут оказаться гораздо более существенными. Наличие одинаковых рангов означает меньшую степень дифференцированности упорядоченных переменных и, следовательно, меньшую возможность оценить степень связи между ними (Суходольский Г.В., 1972, с.76).

По Табл.ХУ1 Приложения 1 определяем критические значения r_sпри N=18:

r_{s эмп >} r_{s кр} (p< 0.05)

Ответ: H₀ отвергается. Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, отвечающим требова­ниям избирателей, статистически значима (р<0,05) и является положи­тельной.

Из Табл. 6.7 видно, что депутат К-в имеет более низкий ранг по шкалам «Умения общаться с людьми» и более высокие ранги по шкалам «Целеустремленности» и «Стойкости», чем это предписывается избиратель­ским эталоном. Этими расхождениями, главным образом, и объясняется некоторое снижение полученного r_s.

Сформулируем общий алгоритм подсчета r_s.

АЛГОРИТМ

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирменаr_s.

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наимень­шему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. п.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номе­ров испытуемых или признаков.

3. Проранжнровать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d^2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов ∑d² ,

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Т_а =∑(а³ – а)/12

Т_b =∑(b³ – b)/12

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r_s по формулам:

а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

где ∑d² - сумма квадратов разностей между рангами;

Т_а и Т_b - поправки на одинаковые ранги;

N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании,

9. Определить по Табл. XVI Приложения 1 критические значения r_s для данного N. Если r_s превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.