ЭМВ в круглом волноводе

Для анализа ЭМП в круглом волноводе удобно использовать ЦСК (рис. 16.6). После вычислений, подробно рассмотренных в рекомендуемой литературе, получаем решения для продольных компонент. Решение для Е-волн

; . (16.14)

где g_nm – m-й корень функции Бесселя n-порядка.

. (16.15)

Решение для Н-волн

; , (16.16)

где m_nm – m-й корень первой производной функции Бесселя n-порядка.

. (16.17)

Физически n показывает периодичность ЭМП (число полуволн) по φ, а m – по r [2]. Для вычисления g_nm и m_nm используют таблицы и ряды. Из таблиц функций Бесселя получаем наименьшие значения g_nm и m_nm:

μ₁₁ = 1,8412 – Н₁₁ ; γ₀₁ = 2,4038 – Е₀₁ ; μ₂₁ = 3,0542 – Н₂₁;

μ₀₁, γ₁₁ = 3,8317 – Н₀₁, Е₁₁ и т. д.

Таким образом, полоса частот одномодового режима в круглом волноводе находится между критическими частотами волн H₁₁ и E₀₁.

, . (16.18)

Волна H₁₁ является основным типом в круглом волноводе. Структура ЭМП этой моды имеет ту же структуру, что и мода H₁₀ в прямоугольном волноводе при соответствующей деформации волновода.

Кроме ЭМВ основного типа, на практике используют и другие моды.

Типы волн Н₀₁ и E₀₁ имеют структуру ЭМП, симметричную относительно оси волновода, которая не изменяется при вращении. Это свойство используется во вращающихся сочленениях [2].

Затухание моды H₁₁ имеет частотную зависимость, аналогичную моде H₁₀ в прямоугольном волноводе (рис. 16.7).

Отсюда следует, что нижнюю часть одномодового диапазона частот не следует использовать из-за значительного затухания.

Таким образом, полоса рабочих частот круглого волновода

. (16.19)

Моды вида Н_0m имеют очень малое затухание, которое уменьшается с ростом частоты (рис. 16.7). Волна Н₀₁, имеющая минимальное затухание, используется для передачи ЭМВ на дальние расстояния [2, 27].

Для нахождения всех типов волн, которые могут существовать на заданной частоте, в (16.15) и (16.17) заменяем γ_nm и μ_nm на X, после вычисления X в таблице функций Бесселя находим все значения γ_nm и μ_nm, которые меньше X.

Затухание Н-волн оценивается следующей формулой:

. (16.20)

На рис. 16.7 приведены графики частотной зависимости коэффициента затухания для различных мод круглого волновода.

Например, для медного волновода радиусом 10 мм диапазон частот одномодового режима составит от 8,8 ГГц до 11,5 ГГц, а рабочий диапазон – от 10,0 ГГц до 11,4 ГГц. На частоте 12 ГГц (X = 2,51 > μ₁₁ и γ₀₁) будут распространяться моды Н₁₁ и E₀₁ . На частоте 10 ГГц при k_ш = 1,4 коэффициент затухания для Н₁₁ составит 0,023 1/м. Коэффициенты затухания мод Н₁₁ и Н₀₁ равны на частоте 31 ГГц (0,008 1/м), но на f = 50 ГГц a(Н₀₁) = 0,003 1/м, что примерно в 3 раза меньше, чем a (Н₁₁).

Предельная мощность моды Н₁₁ рассчитывается по формуле [2, 21]

. (16.21)