Оценка адекватности прогностических моделей

Адекватность и точность прогностических моделей

Построение прогностических моделей

При моделировании экономической динамики путём сглаживания исходного ряда, выбора кривых роста и определения их параметров получают одну или несколько трендовых моделей исходного ряда динамики. Использование методов фильтрации компонент позволяет выделить сезонную составляющую экономического процесса. В соответствии с общим видом математических моделей (5.1) … (5.2) и найденными оценками компонент U_t и V_t формируются тренд-сезонные прогностические модели.

Далее рассчитываются значения временного ряда для каждой модели, и результат показывается на графике совместно с исходным процессом. Для каждой модели на основе визуального анализа следует дать оценку её аппроксимирующим способностям в различные периоды и сделать предварительный вывод о наилучшей модели с точки зрения качества аппроксимации процесса в целом. Встаёт вопрос, насколько эти модели близки к экономической реальности, отражённой во временном ряду, насколько обоснованно применение этих моделей для прогнозирования изучаемого экономического явления?

Качество построенных прогностических моделей характеризуется их адекватностью, т.е. выполнением определенных статистических свойств, и точностью, т.е. степенью близости к эмпирическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она является адекватной и точной. Все необходимые вычисления для оценки адекватности и точности модели выполняются на основе анализа случайной (остаточной) компоненты. Случайная компонента отражает стохастический характер экономического процесса, влияние на него многочисленных факторов: природно-климатических, политических, организационных и т.п.

Оценка адекватности прогностических моделей

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности её применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решён только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу. Т.к. полного соответствия модели реальному процессу быть не может, то адекватность – условное понятие. При моделировании имеется ввиду не адекватность вообще, а только по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследования.

Модель временного ряда считается адекватной, если она правильно отражает систематические компоненты. Систематические компоненты временного ряда будут считаться найденными правильно только тогда, когда случайная компонента E_t будет удовлетворять определенным условиям, доказывающим, что она действительно носит случайный характер, т.е. условиям:

1) случайности колебаний уровней остаточной последовательности (случайности);

2) соответствия распределения E_t нормальному закону распределения (нормальности);

3) независимости значений уровней случайной компоненты (независимости);

4) равенства нулю математического ожидания.

Проверка случайности колебаний уровней остаточной компоненты означает проверку правильности выбора вида модели систематической компоненты (тренда). При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер. Это означает, что изменение остаточной величины не связано с изменением времени. Для этого может быть использован любой из способов проверки динамического ряда на случайность. Наиболее часто используют критерий восходящих и нисходящих серий и критерий пиков.

Проверка соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения может быть произведена с помощью исследования показателей асимметрии и эксцесса лишь приближённо, т.к. временные ряды, как правило, не очень велики (n < 50). В случае нормального распределения показатели асимметрии и эксцесса некоторой генеральной совокупности равны нулю. Мы предполагаем, что случайная компонента E_t представляет собой выборку из генеральной совокупности, поэтому можно определить лишь выборочные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки.

Помимо рассмотренного известно несколько других методов проверки нормальности закона распределения случайной компоненты: метод Вестергарда, RS-критерий и т.д. Наиболее простым методом является RS-критерий. Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины, т.е.

(6.1),

к стандартному отклонению S, т.е.

(6.2).

Вычисленное значение показателя сравнивается с табличными значениями нижней и верхней границ данного отношения, и если это значение не попадает в интервал между критическими границами, то гипотеза о нормальности распределения отвергается; в противном случае гипотеза принимается. Критические значения верхней и нижней границ RS-критерия показаны в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Критические значения верхней и нижней границ RS-критерия.

Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойством независимости, т.к. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок. В условиях автокорреляции эффективность оценок аппроксимирующего полинома будет снижаться, а доверительные интервалы прогноза не будут иметь смысла в силу своей ненадёжности.

Существует несколько способов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространённым является метод, предложенный Дарбином и Уотсоном. Критерий Дарбина-Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними уровнями временного ряда остаточной последовательности. Показатель обладает несколькими недостатками:

1) наличием области неопределённости;

2) отсутствием возможности анализа для временных рядов, если n < 15.

В таком случае рекомендуется использовать коэффициент корреляции (автокорреляции) первого порядка, т.е. парный коэффициент корреляции между двумя рядами e₁ … e_n-1 и e₂ … e_n по формуле:

(6.3),

где (6.4),

(6.5).

Если расчётное значение коэффициента автокорреляции меньше предельно допустимого (табличного) значения, то можно утверждать, что автокорреляция значений остаточной компоненты отсутствует, и величина E_t считается независимой. Можно также доказать, что значение коэффициента Дарбина-Уотсона численно равно:

(6.6).

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону распределения, осуществляется на основе t-критерия Стьюдента.

Вывод об адекватности прогностической модели делается, если все указанные методы проверки свойств остаточной компоненты дают положительный результат, т.е. случайная компонента действительно является случайной. Для адекватных прогностических моделей имеет смысл ставить задачу оценки их точности.