Распределение уголовных дел по срокам рассмотрения в суде

Таблица 9

Наибольшее количество дел данной категории (60) рассматривалось в течении 2 дней. Это и будет мода - варианта, которой соответствует максимальная частота.

Медиана. Эта средняя величина также определяется без производства вычислений. Например, нагрузка следователя (количество уголовных дел в производстве) по месяцам в году выражается в таких цифрах: январь - 13, февраль - 10, март -15, апрель - 16, май - 19, июнь - 17, август - 12 , сентябрь - 20, октябрь -18 , ноябрь - 22, декабрь - 14 (предполагается, что в июле следователь был в отпуске).

Расположим нагрузку по месяцам в виде ранжированного ряда по возрастанию количества дел, находящихся в производстве.

Ранжированный ряд нагрузки следователя за год

Таблица 10

Нагрузка следователя в шестом месяце (середина из одиннадцати месяцев), т.е. в марте, равная 15, и будет медианой.

Если вариационный ряд имеет четное число членов ( например, если рассчитывать нагрузку на следователя не за 11, а за 12 месяцев, то медиана равна полусумме двух средних вариантов. В нашем случае - это полусумма дел за 6 и 7 месяцы
(т.е. (15+16)/2 = 15,5).

Средние величины раскрывают важную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему признаку. Рассчитав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны.

Одинаковые средние могут характеризовать совершенно разнородные совокупности. Покажем это на элементарном примере, который будем усложнять по мере расчета новых показателей вариации.

Предположим, что в суде 10 осужденным были назначены следующие сроки лишения свободы: 1, 2, 3, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 15 лет, а в другом суде также 10 осужденным было назначено: 6, 6,7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8 лет.

Средняя арифметическая в обоих случаях будет одинаковой:

А_1ср = (1+2 + 3 + 3 + 4 + 9+ 10 + 12 + 13 + 15) : 10 = 72 : 10 = 7,2 года;

А_2ср. = (6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8) : 10 = 72 : 10 = 7,2 года.

Средние величины равны, а ряды существенно различаются между со­бой: первый ряд менее однороден, чем второй (разброс значений признака вокруг средней величины в первом суде гораздо больше, чем во втором). Следовательно, средняя величина первого ряда менее показательна и ме­нее надежна, чем средняя второго.

Для того, чтобы оценить степень однородности различных рядов рас­пределения, а значит, выяснить возможность применения средней величины в статистическом анализе как объективного показателя, необходимо прибегнуть к расчету показателей вариации.

Показатели вариации

Вариацией признаков называются различия в численных значениях элементов, составляющих совокупность явлений.

Вычисление показателей вариации признаков служит хорошим дополнением к анализу, осуществляемому посредством средних величин, поскольку последние дают лишь общую картину изучаемого явления, не вскрывая их внутреннего содержания и степень однородности выборки.

Различают следующие показатели вариации:

· вариационный размах;

· дисперсию;

· среднеквадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Вариационный размах представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в выборке:

R = Х_МАХ - Х_МIN

Чем больше величина вариационного размаха, тем меньше доверия к средней величине. Чем меньше величина вариационного размаха, тем больше доверия к средней величине.

Такой подход к определению объективности средней величины оказывается часто неточным и используется только для грубой оценки колеблемости признаков.

Дело в том, что большая величина вариационного размаха не всегда свидетельствует о неоднородности выборки. Может возникнуть ситуация, когда только два значения признака в выборке полюсные (резко отличаются от среднего значения) - остальные же близки к среднему, т.е. выборка в основном своем составе однородна. Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений от средней всех значений признака в вариационном ряду.

Поэтому для точной оценки колеблемости признака, а, значит, для определения объективности средней величины рассчитывают так называемую дисперсию D по следующей формуле:

где X i... Х_п (икс) - значение n-ного показателя;

X _ср- среднее значение показателей;

N- количество показателей.

Таким образом, величина дисперсии отражает среднее изменение квадратов отклонений показателей признака от их среднего значения. Величины отклонений от среднего значения возводятся в квадрат, так как любой показатель может отклоняться от среднего значения, как в положительную, так и в отрицательную сторону.

В качестве более удобной меры рассеивания показателей признака вокруг среднего значения обычно используют среднее квадратическое отклонение - s:

Используя данные примера для расчета средней арифметической, найдем дисперсии и средние квадратические отклонения для первого и второго судов.

Дисперсия для первого суда:

Отсюда среднее квадратическое отклонение для первого суда s₁ = 4,9 года.

Дисперсия для второго суда:

Среднее квадратическое отклонение для второго суда s₂= 0,75 года.

Из расчетов следует, что меры наказаний, вынесенные первым судом, отклоняются от среднего значения на 4,9 года, а вынесенные вторым судом - на 0,75. Следовательно, меры наказания, вынесенные первым судом, представляют собой менее однородную выборку, нежели вынесенные - вторым судом. Это позволяет сделать вывод, что средняя арифметическая величина второго суда более объективна, типична и показательна, чем первого.

С учетом того, что дисперсия и среднеквадратическое отклонение представляют собой абсолютные величины, зависят от единицы измерения и представляют собой именованные числа (количество судей, количество преступлений и т.д.), для сопоставимости различных исследований предпочтительнее использовать относительный коэффициент вариации V.

В отличие от размаха вариации, дисперсии и среднего квадратического отклонения, коэффициент вариации является показателем относительным. Он выражается в процентах, обозначается символом V и рассчитывается по формуле:

где s - среднее квадратическое отклонение;

X _ср - средняя арифметическая величина.

Коэффициент вариации предоставляет большие возможности для оценки объективности средней величины в случаях, когда сравнивать среднее квадратическое отклонение вариационного ряда не с чем или достаточно сложно из-за того, что сравниваемые величины относятся к разноименованным объектам (судьи и преступления, следователи и раскрываемость).

Коэффициент вариации в некоторой мере является здесь критерием объективности средней. Если он относительно большой (например, больше 40%), то это значит, что объективность такой средней величины очень невысока. И наоборот, если его значение мало, то средняя величина является объективной и показательной.