Подбор сечений элементов ферм

В фермах из прокатных и гнутых профилей для удобства комплектования металла принимается обычно не более 5-6 калибров профилей. Из условия обеспечения качества сварки и повышения коррозионной стойкости толщину замкнутых профилей (труб, гнутозамкнутых сечений) не следует принимать менее 3 мм, а для уголков - менее 4 мм. Для предотвращения повреждения стержней при транс­портировке и монтаже не рекомендуется также применять профили размером менее 50 мм.

Профильный прокат поставляется длиной до 12 м. Для снижения трудоемкости из­готовления в фермах пролетом до 24 м (включительно), изготавливаемых из двух отпра­вочных элементов, пояса принимают постоянного сечения.

Для снижения расхода стали целесообразно, особенно при больших усилиях, наи­более нагруженные элементы ферм (пояса, опорные раскосы) проектировать из стали повышенной прочности, а прочие элементы - из обычной стали.

Выбор стали для ферм производится в соответствии с нормами. Стержни ферм работают в относительно благоприятных условиях (одноосное напряженное состояние, не­значительная концентрация напряжений и т.д.), поэтому для них могут применяться стали полуспокойной выплавки. Фасонки ферм работают в сложных условиях (плоское поле растягивающих напряжений, наличие сварочных напряжений, концентрация на­пряжений вблизи швов), что повышает опасность хрупкого разрушения и требует применения более качественной спокойной стали.

Подбор сечений элементов ферм удобно оформлять в табличной форме (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Подбор сечения стержней легких ферм

Примечание. Для сжатого пояса [λ]= 180-60· α= 180-60·0,94 =124; α=N/(φAR_γy_c)=535/(0,54·45,8·22,8)= 0,94.

8.5.1. Подбор сечений сжатых элементов.Предельное состояние сжатых элементов ферм определяется их устойчивостью, поэтому проверка несущей способности этих элементов выполняется по формуле

N/(φA)≤ R_y γ_c, (8.10)

где γ_c - коэффициент условий работы, принимаемый по СНиП II-23-81 Стальные конструкции.

Формула (8.9) содержит два неизвестных: площадь сечения А и коэффициент φ, являющийся функцией гибкости λ = l_ef /i и типа сечения.

Для подбора сечения необходимо наметить тип сечения, задаться гибкостью стерж­ня, определить по табл. 8.1 коэффициент φ и найти требуемую площадь сечения

А_тр= N/ (φ R_y γ_c). (8.11)

При предварительном подборе можно принять для поясов легких ферм λ = 60... 80 и для решетки λ = 100... 120. Большие значения гибкости принимаются при меньших усилиях.

По требуемой площади подбирается по сортаменту подходящий профиль, опреде­ляются его фактические геометрические характеристики A, i_x, i_y, находятся λ_х =l_x/i_x; λ_y =l_y/i_y . По большей гибкости уточняется коэффициент φ и проводится проверка устойчивости по формуле (8.10). Если гибкость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное недонапряжение, то проводят корректировку сечения, принимая промежуточное между предварительно заданным и фактическим значениями гибкости. Обычно второе приближение достигает цели.

Местную устойчивость сжатых элементов, выполненных из прокатных сечений, можно считать обеспеченной, поскольку из условий прокатки толщина полок и стенок профилей больше, чем требуется из условий устойчивости. Устойчивость стенок труб­чатых сечений обеспечена, если r/t ≤ l,57√E/R_y, где r – радиус инерции; t - толщина стенки. Для гнутозамкнутых сечений предельная условная гибкость стенок из условия устойчи­вости λˉ_w определяется из выражения

λˉ_w= (h_w/t) √R_y/E ≤ λˉ_uw „ λˉ_uw= 1 +0,2 λˉ ≤ 1,6,

где λˉ= (l_ef /i)√R_y/E - условная гибкость стержня.

Для составных сечений предельные гибкости полок и стенок определяются в соот­ветствии с нормами.

Пример 8.1.Требуется подобрать сечение верхнего пояса фермы по расчетному уси­лию N = 535 кН.

Расчетные длины стержня l_x = 2,58 м; l_y. = 5,16 м. Материал - сталь С245; R_y = 24 кН/cм². Коэффициент условий работы у_с = 0,95; толщина фасонки 12 мм. Поскольку l_y. = 2l_х, принимаем тавровое сечение из двух неравнополочных уголков, расположенных узки­ми полками вместе. Задаемся гибкостью в пределах, рекомендуемых для поясов: λ = 80. Принимаемому сечению соответствует тип кривой устойчивости с и следовательно при λˉ = λ

√R_y/E = 80√24/(2,06 · 10⁴) = 2,73·φ = 0,611.

Требуемая площадь сечения A тр = N/(φR_yy_c) = 535/(0,611 ·24·0,95) = 38,4 см².

Принимаем сечение из двух уголков 125x80x10, поставленных вместе меньшими полками; А = 19,7x2 = 39,4 см²; i_x = 2,26 см; i_y = 6,18 см (следует обратить внимание, что индексы расчетных осей и осей по сортаменту для неравнополочных уголков могут не совпадать);

λ_х = 258/2.26= 114; λ_y = 516/6,18 = 83; λˉ_max= 114√24/(2,06 · 10⁴) = 3,89; φ = 0,417;

N/( φ A) = 535/(39,4·0,417) = 32,6 кН/см²>R_yy_c= 22,8 кН/см². Сечение подобрано неудачно и имеет большое перенапряжение. Принимаем гибкость (между предварительно заданной и фактической) λ = 100; λˉ =100√24/(2.06 · 10⁴) = 3,41;

φ = 0.49; А_тр = 535/(0,49 · 24 · 0,95) = 47,9 см².

Принимаем два уголка: 160х 100x9; А = 22,90 х 2 = 45,8 см²; i_x = 2,85 см (i_y не лимити­рует сечение); λ_х = 258/2,85 = 90,5;

λˉ_x = 90,5√24/(2,06· 10⁴) = 3,09; φ = 0,546;

N/(φA) = 535/(0,546·45,8) = 21,4 кН/см²< R_yy_c = 22,8 кН/см².

Оставляем принятое сечение из двух уголков размером 160х100x9.

8.5.2. Подбор сечения растянутых элементов.Предельное состояние растянутых эле­ментов определяется либо их разрывом σ> σ_в, где σ_в - временное сопротивление ста­ли, либо развитием чрезмерных пластических деформаций σ > σ, где σ_T - предел теку­чести.

Стали с нормативным пределом текучести R_yn<44 кН/см² имеют развитую площад­ку текучести, поэтому, как правило, несущая способность элементов из таких сталей проверяется исходя из условия развития пластических деформаций по формуле

σ = N/A_n<R_γγ_c, (8.12)

где A_n - площадь сечения нетто.

Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадки текучести (услов­ный предел текучести σ₀₂>44 кН/м²), а также, если эксплуатация конструкций воз­можна и после развития пластических деформаций, проверка несущей способности производится по формуле

σ = N/A_n<(R_u/γ_u)γ_c, (8.13)

где R_u - расчетное сопротивление, определенное по временному сопротивлению; γ_u = 1,3 - коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению.

В практике проектирования расчет растянутых элементов обычно выполняется по формуле (8.12).

При этом следует отметить, что если при проверке устойчивости ослабление сече­ния (например, отверстиями для болтов) не учитывается, поскольку теряет устойчивость весь элемент и местные напряжения не влияют на его предельное состояние, то при проверке растянутого элемента, когда несущая способность определяется напря­жениями, возникающими в наиболее слабом сечении, необходимо учитывать возмож­ные ослабления сечения и принимать площадь нетто.

Требуемая площадь нетто растянутого элемента определяется по формуле

A_TР = N/(R_γγ_c). (8.14)

Затем по сортаменту выбирается профиль, имеющий ближайшее большее значение площади (если сечение не ослабляется отверстиями). Проверка принятого сечения в этом случае является формальной.

Пример 8.2.Требуется подобрать сечение растянутого раскоса фермы по расчетному усилию N = 535 кН. Материал - сталь С245; R_y = 24 кН/см²; у_с = 0,95.

Требуемая площадь сечения А_тр = 535/(24·0,95) = 23,5 см². Сечение не ослаблено отверстиями. Принимаем два равнополочных уголка 90х 7; А = 12,3 · 2 = 24,6 см²> А_тр.

8.5.3. Подбор сечения элементов ферм, работающих на действие продольной силы и изгиб (внецентренное растяжение и сжатие).Предельное состояние внецентренно рас­тянутых элементов определяется чрезмерным развитием пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, и их несущая способность проверяется по формуле

[N/(A_nR _γ γ_c)]ⁿ + M_x/(cW_nR_γγ_c) ≤1. (8.15)

Для внецентренно сжатых элементов определяющей в большинстве случаев являет­ся потеря устойчивости, и проверка их несущей способности выполняется по формуле

N/(φ_cA)≤ R_γγ_c. (8.16)

Подбор сечения таких элементов производится методом последовательных прибли­жений.

Поскольку осевое усилие играет определяющую роль, обычно предварительно с некоторым запасом назначают сечение исходя из его работы на центральное сжатие или растяжение (примеры 8.1 и 8.2), а затем проверяют его с учетом действующих моментов по формулам (8.15) и (8.16).

Рис. 8.15. Расчетные схемы к примерам 8.3 (а) и8.4 (б)

Пример 8.3. Подобрать сечение растянутого нижнего пояса при действии на него внеузловой нагрузки в середине длины панели (рис.8.15 а) F= 10кН. Осевое усилие в поясе N = 800 кН. Рассточние между центрами узлов d = 3 м. Материал конструкций – сталь С245; R_y = 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с=0,95. Подбираем сечение элемента из условия его работы на растяжение по формуле (8.15): А_ТР = 800/(24·0,95) = 35,1 см².

Принимаем сечение из двух уголков 125х 8; А = 19,7 · 2 = 39,4 см²; моменты сопро­тивления для обушка W_x^об и пера W_x^п равны:

W_x^об = 294 · 2/3.36 = 175 см³; W_x^п =294·2/(12,5 - 3,36) = 64,3 см³. Момент с учетом неразрезности пояса М = (Fd/4)0,9 = (10·300/4)0,9 = 675 кН·см. Проверка несущей способности пояса: для сечения из двух уголков п =1;с= 1,6. По формуле (8.15) для растянутого волокна (по обушку)

800/(39,4·24·0,95) + 675/(1,6· 175·24·0,95) = 0.996 < 1;

для сжатого волокна (по перу)

800/(39,4·24·0.95) - 675/(64,3·24·0,95· 1,6) = 0,6< 1.

Принятое сечение удовлетворяет условию прочности.

Пример 8.4.Подобрать сечение верхнего сжатого пояса при действии на него внеузлоной нагрузки F = 10 кН. Осевое усилие в поясе N = 800 кН. Расчетная длина пояса l_х = l_y= d = 3,0 м (рис. 8.15). Материал конструкций - сталь С245; R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_c = 0,95.

Подбираем сечение верхнего пояса из условия работы его на сжатие.

Задаемся гибкостью (в пределах рекомендуемых значений) λ= 60; λˉ = 60√24 /(2,06 · 10⁴) = 2.04; φ = 0.737; А_тр = 800/(0,737 · 24 · 0,95) = 47,6 см².

Принимаем сечение из двух уголков 140х 10; А = 27,3 · 2 = 54,6 см²; i_х = 4,33 см; i_y = 6,18см (при толщине фасонки 12 мм); W_x^об = 2 · 512/3,82 = 268 см³; W_x^п = 2·512/(14.0- 3,82) = 101 см³; λ_x = 300/4,33 = 69.3; λˉ_x= 69,3√24/(2,06·10⁴) = 2,36.

Момент с учетом неразрезности пояса М = (10 · 300/4)0,9 = 675 кН· см; е = М/ N = 675/800 = 0,844 см.

Ядровое расстояние для наиболее сжатого волокна (по обушку) р_c= W_x^об/А = 268/ /54,6 = 4,9; т_х = е/р_с = 0,844/4,9 = 0,17.

Коэффициент влияния формы сечения η= 1,8 + 0,12т_х = 1,8 + 0,12·0,17= 1,82 (при Af/A_w= 1, 1 <λˉ_x≤ 5); m_ef= 0,17· 1,82 = 0,31; φ_e = 0,672.

Проверка устойчивости: 800/(0,672·54,6) = 21,8 кН/см²< R_γγ_c= 22,8 кН/см².

Сечение удовлетворяет условию устойчивости в плоскости действия момента. Так как i_х <i_y, проверка устойчивости из плоскости действия момента не требуется.

8.5.4. Подбор сечений стержней по предельной гибкости.Ряд стержней легких ферм имеет незначительные усилия. Сечения этих стержней подбирают по предельной гибкости (см. раздел 9.4.4). К таким стержням обычно относятся дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм треугольного очертания, элементы связей и т.п.

Зная расчетную длину стержня l_ef и значение предельной гибкости [λ], определяют требуемый радиус инерции i_тр = l_ef/[λ]. По нему в сортаменте выбирают сечение, а затем проверяют несущую способность подобранного сечения.

8.5.5. Особенности расчета и подбора сечений элементов тяжелых ферм.В отличие от легких ферм стержни тяжелых ферм проектируются, как правило, составного сечения - сплошного или сквозного (рис. 8.12).

Если высота сечений превышает 1/10-1/15 длины элементов, необходимо учитывать моменты, возникающие от жесткости узлов, и подбирать сечения как внецентренно сжатые или растянутые.

Узлы тяжелых ферм при больших усилиях делают двухстенчатыми, т.е. размещают фасонки по двум наружным граням поясов (рис. 8.16). Для удобства крепления элемен­тов ширину всех стержней b следует сохранять постоянной. Обычно b = 400...500 мм.

В необходимых случаях между фасонкой и гранью элемента устанавливают прокладки.

Пояса тяжелых ферм имеют в разных панелях разные сечения, связанные общно­стью типа и условиями сопряжения стержней в узлах. Перед началом подбора устанав­ливают тип сечения (Н-образное, швеллерное, коробчатое) и намечают места измене­ния сечения. Приемы изменения площади сечения зависят от типа сечения. В сварных Н-образных сечениях обычно изменяется высота вертикалов, в крайнем случае может изменяться и их толщина при сохранении постоянства расстояния между наружными гранями сечения. Горизонтал из условия необходимой устойчивости и жесткости должен иметь толщину не менее 1/50 расстояния между вертикалами и не менее 12 мм. Толщину вертикалов исходя из условий их устойчивости следует принимать в соответ­ствии с расчетом необходимого сечения. Основой швеллерных сечений являются два швеллера, которые проходят через все сечения (см. рис. 8.12).

Швеллерное сечение развивают путем добавления вертикальных листов. Таким об­разом, высота швеллерных сечений может быть постоянной во всех стержнях.

После подбора сечений производят их проверку. Проверку сечений сжатых стержней ферм выполняют так же, как центрально-сжатых колонн : Н-образных - как сплошных, швеллерных - как сквозных, с той разницей, что ширина b сечений здесь является заданной, а не определяемой из условия равноустойчивости.

Рис.8.16. Размещение фасонок в тяжелых фермах:

1 – фасонка; 2 – лист; 3 - прокладка

При учете жесткости узлов подбор сечений ферм выполняют как внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов.

Раскосы ферм принимают обычно швеллерного (рис. 8.12 д) или Н-образного сечения (рис. 8.12 а или б). Швеллерные сечения более выгодны при работе на продольный изгиб и потому весьма часто применяются для длинных гибких раскосов, но они более трудоемки по сравнению с Н-образными сечениями.

Ширину сечения раскосов для простоты сопряжения на монтаже обычно принима­ют на 2 мм меньше расстояния между гранями фасонок (рис. 8.16).