ZÎZ: R(a, x*, y*,z)³Rзад

В качестве случайной величины R, в частности, можно использовать и качественный показатель эффективности, характеризующий факт достижения, либо нет заданного эффекта операции (поражение – не поражение цели Þ{1,0}).

Использование его математического ожидания (если осреднение по операциям возможно), либо вероятности достижения эффекта в отдельной операции позволяет учесть неопределенность исхода операции при наличии случайных факторов, перейдя, таким образом, от качественного показателя эффективности к количественному.

Математические модели операций.

Как уже говорилось выше, под математическими моделями операции будем понимать всякие формальные соотношения, устанавливающие количественную связь между управляемыми переменными xÎX (yÎY), неуправляемыми и неизменяемыми в ходе операции факторами, технологическими параметрами элементов, систем и устройств, используемых в операции (а), неконтролируемыми факторами Z и показателем (показателями) эффективности операции W, характеризующим ее результат. Т.е.

А

x, y W (a, x, y, z)

Z

Для построения математической модели операция упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата.

В самых простых случаях операция описывается простыми алгебраическими уравнениями. В более сложных, когда требуется рассматривать явление в динамике применяется аппарат дифференциальных уравнений. Такие модели называются детерминированными. В них ход операции определяется как в настоящем, так и в будущем. Такие модели широко используются при планировании перевозок, в теории расписаний, распределении ресурсов и т.д.

В случаях, когда при описании хода операции необходимо учитывать влияние случайных факторов, оценивать результаты операции с учетом вероятности тех или иных событий используют вероятностные модели.

К ним относятся модели массового обслуживания, описывающие операцию как потоки обслуживания случайных требований в исследуемой системе. Кроме того вероятностные модели широко применяются при описании военных операций и т.п.

В наиболее сложных случаях, когда развитие операции и ее исход зависят от большого числа сложно переплетающихся между собой факторов, часть из которых случайна и аналитические методы исследования вообще отказываются служить, широкое применение находит метод имитационного моделирования, суть которого заключается в следующем. Процесс развития операции с учетом всех случайных факторов (подлежащих учету) воспроизводится (моделируется) на ЭВМ. В результате получается одна “реализация” случайного протекания операции со случайным ее исходом. При многократном повторении хода операции, за счет ее случайности получим множество различных реализаций, обработав которые как обычный статистический материал можно найти средние арифметические процесса, получить представление как в среднем влияют на результат операции те или другие характеристики и управляющие переменные. Такие модели часто называют имитационными.

Особо необходимо выделить так называемые игровые модели. Они позволяют описывать и изучать операции, в которых каждая из сторон, участвующих в операции (игре) придерживается своих целей, стараясь, по возможности, получить информацию о поведении противника, которое заранее не известно, извлечь выгоду из его ошибок и т.п. примером такой операции является игра двух сторон (игроков), в которой интересы каждого из игроков прямо противоположны, набор возможных решений сторон известен, информация о поведении противоположной стороны отсутствует (т.к. игра с 0-ой суммой).

Изучением таких операций занимается специальный раздел ИО – теория игр.