Основные положения расчета КДП по методу предельных состояний.

Основной целью расчета и проектирования строительных конструкций является определение ее формы и размеров при обеспечении требуемой экономичности и надежности в течение заданного периода времени.

Прямое проектирование, как это имеет место при подборе сечения прокатных балок, встречается редко, так как в большинстве случаев приходится варьировать множеством параметров.

Последовательность действий при непрямом проектировании обычно следующая.

1. Определение расчетной схемы и сбор нагрузок. Во многих случаях одна и та же конструкция может быть рассчитана по разным расчетным схемам. Например, опирание балки может быть принято в виде жесткого или упругого (неполного) защемления. Длинная цилиндрическая оболочка с опиранием по торцам может рассматриваться и как балка с сечением в виде дуги. Разумное принятие расчетной схемы - показатель уровня квалификации инженера-проектировщика.

2. Статический расчет конструкции, т.е. определение усилий M, N, Q и расчетных (наиболее неблагоприятных) сочетаний усилий. В нормативных документах нет ограничений на выбор способа расчета и этот выбор является прерогативой и мерой ответственности и квалификации автора проекта. Чем сложнее задача, тем большее количество расчетных схем и способов ее решения может быть использовано. Например, деревянная арка в зависимости от требуемой точности может быть рассчитана с учетом деформирования ее первоначальной оси, с учетом развития пластических деформаций, с учетом изменения точки приложения реакций в опорных зонах и т.д.

Для статически неопределимых конструкций на этом этапе задаются соотношениями жесткостей элементов.

3. Предварительное назначение формы конструкции и размеров ее поперечного сечения на основе известных рекомендаций и опыта проектирования. Выбор материалов и назначение соответствующих сопротивлений и упругих характеристик (R и E).

4. Определение геометрических характеристик сечений предварительно принятой конструкции (A, S, I, W, i и т.д.) в расчетных сечениях.

5. Проверки прочности, общей и местной устойчивости и жесткости конструкции.

6. В случае невыполнения проверок по п.5 или получения слишком больших запасов, расчет повторяют заново, в общем случае, начиная с 1-го пункта, так как меняется нагрузка от собственного веса. Величина запаса или, в частности, «недонапряжения» в проверках прочности в нормативных документах не оговариваются

Таким образом, задача подбора сечения конструкции является оптимизационной и решается при помощи последовательных приближений (итераций).

До середины 50-х годов основным методом для расчета строительных конструкций являлся метод расчета по допускаемым напряжениям. Согласно этому методу напряжения не должны превышать некоторого допускаемого значения, которое назначалось как доля от временного сопротивления материала.

s < [s] = s / k_{зап .}

Недостатками этого метода являлись:

1. неопределенность общего коэффициента запаса (k_зап), учитывающего одновременно множество факторов, влияющих на прочность конструкции.

2. принятие в качестве критерия несущей способности конструкции величины напряжений, в то время как предельное состояние конструкции может быть вызвано не только величиной напряжений, но, в частности, и условиями ее эксплуатации. Конструкция может воспринимать увеличивающуюся нагрузку при том, что максимальные напряжения не увеличиваются. Кроме того, в этом случае не учитывается развитие пластических деформаций по высоте сечения и длине конструкции и соответствующее увеличение ее несущей способности.

Метод расчета по допускаемым напряжениям (м.д.н.) и пришедший ему на смену метод расчета по предельным состояниям (м.п.с.) не следует противопоставлять друг другу, и в ряде случаев они дают одинаковые результаты, хотя принципиальные отличия между ними существенные.

При расчете по методу допускаемых напряжений критерием для оценки жизнеспособности и надежности конструкции является развитие в ней напряжений, равных допускаемому значению, и это далеко не всегда справедливо, так как в большинстве случаев, после того как в фибровых волокнах развились напряжения равные пределу прочности, нагрузка на конструкцию может быть увеличена. Это происходит за счет развития пластических зон в материале (рис. 5.1) и этот скрытый резерв в несущей способности конструкции принципиально не может быть учтен м.д.н. Таким образом, главным недостатком м.д.н. является невозможность учета работы материала в пластической стадии и перераспределения усилий в статически неопределимых конструкциях. При работе материала конструкции в рамках упругости оба метода дают одинаковые результаты.

Другим серьезным, но уже исправимым недостатком М.Д.Н., является использование единого недифференцированного коэффициента запаса, одновременно учитывающего влияние самых разнообразных факторов

В настоящее время в нашей стране конструкции рассчитываются в соответствии с общим методом расчета строительных конструкций по предельным состояниям. В основе этого метода заложены элементы теории надежности вероятности и статистики.

Предельным состоянием называется состояние конструкции непосредственно перед разрушением или состояние, при котором нормальная эксплуатация конструкций становится невозможной, например, вследствие развития больших деформаций.

Выделяют две группы предельных состояний:

1. по прочности и устойчивости. Расчет ведется на расчетные нагрузки.

2. по пригодности к нормальной эксплуатации (по деформативности). Расчет ведется на нормативные нагрузки.

Расчет по первой группе предельных состояний заключается в выполнении неравенства: наибольшее из возможных усилие за время эксплуатации не должно превышать наименьшей из возможных несущей способности сечения конструкции

F (F, q, c, k, g_f, y) £ F ( R, A, I, W, S, m, g_n).

В левой части неравенства - функция зависящая от нагрузок и коэффициентов, влияющих на их величины; в правой части - функция, зависящая от расчетных сопротивлений, геометрических характеристик сечений, поправочных коэффициентов к ним.

В обычной форме неравенство может иметь более привычный вид, например:

N £ R A или M £ R W.

Основная особенность этой записи заключается в том, что в левой части неравенства расположено не напряжение, а значение внутренней силы. В наиболее последовательной форме такая запись сохранена при расчете железобетонных конструкций. С формальной точки зрения запись M £ R W более справедлива, чем запись s = M / W £ R .

В упругой постановке задачи форма записи формально может быть со значением напряжений в левой части неравенства. Такая запись встречается при расчете деревянных конструкций, обычно рассчитываемых без учета развития пластических деформаций или при совместном действии различных усилий, например, при внецентренном сжатии. Обратим внимание также на то, что в СНиП расчетные формулы даны без указания символов напряжений (s, t). В данном пособии мы эти знаки сознательно ставим для облегчения понимания студентами сути задачи.

Расчет по второй группе предельных состояний заключается в выполнении соотношения

f £ [f₀] ,

где f - величина деформаций при действии нормативных нагрузок, а [f₀] - величина предельно допустимых перемещений (прогиб, отклонения от оси конструкции, угол сдвига, ширина раскрытия трещин), которые определяются условиями эксплуатации и эстетико-психологическими требованиями и определяются Дополнением к СНиП «Нагрузки и воздействия» или в общем случае - соответствующими главами СНиП.

Нагрузки.

Различают нагрузки нормативные и расчетные, отличающиеся величиной коэффициента перегрузки g_f (надежности по нагрузке) q = q_n g_f . Для снеговой нагрузки g_f = 1,4 или 1,6 (для легких покрытий) и для ветровой нагрузки g_f = 1,4.

Кроме того различают нагрузки постоянные и временные. Временные могут быть длительными (например, неполное значение снеговой нагрузки) и кратковременными (например, нагрузка от ветра, полное значение снеговой нагрузки). Величина нагрузок определяется на основании анализа длительных замеров и корректируется с учетом формы покрытия и расположения сооружения (коэффициенты m для снеговой нагрузки s и коэффициенты c и k для ветровой нагрузки w).

Сочетания усилий. При определении наиболее неблагоприятных сочетаний усилий следует учитывать коэффициенты сочетаний y = 0.9 для длительных и y = 0.95 для кратковременных нагрузок. В общем случае рассматриваются реальные сочетания для усилий с разными знаками ( +M (Nсоотв), -M (Nсоотв), N(Mсоотв )) и с учетом нагрузок различного характера, так как преимущественное действие длительных или кратковременных нагрузок отражается на величине расчетного сопротивления.