Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при переменном напоре

Изменение напора при истечении может быть вызвано:

· изменением уровня жидкости в резервуаре, из которого жидкость вытекает (питатель);

· изменением уровня жидкости в резервуаре, в который жидкость истекает (приемник);

· одновременным изменение уровней жидкости в питателе и приемнике;

· изменением давления на свободных поверхностях жидкости в питателе и приемнике.

При малых скоростях истечения или малом отношении объема вытекающей жидкости к объему резервуара задача может рассматриваться как квазистатическая, т.е. к истечению жидкости в течение малого отрезка времени можно применять уравнение Бернулли.

Основная задача, возникающая при рассмотрении истечения в условиях переменного напора, состоит в определении времени, за которое потребуется для истечения заданного количества жидкости. Очевидно, что уменьшение напора в процессе истечение будет приводить к уменьшению скорости истечения и, как следствие, к увеличению времени, которое необходимо для истечения заданного объема жидкости в сравнении со временем истечения того же количества жидкости при постоянном напоре.

Рассмотрим задачу опорожнения открытого цилиндрического резервуара через донное отверстие. Изменением коэффициента расхода в процессе истечения пренебрегаем (рис. 10.7). Известными считаем:

· - исходный напор;

· - конечный напор;

· - диаметр резервуара;

· - диаметр отверстия;

· - коэффициент расхода для донного отверстия.

Рис. 10.7

Определим время опорожнения резервуара .

При текущем уровне жидкости в резервуаре скорость истечения равна

.

(а)

Изменение уровня жидкости в резервуаре легко найти, вычислив объем жидкости вытекающей из резервуара за время

.

(б)

Из (а) и (б) следует

.

(в)

Интегрирование зависимости (в) на отрезке времени от начала истечения ( ) до его окончания ( ), когда геометрический напор изменяется от до дает следующий результат

.

(в)

Если вычислить объем жидкости, вытекающей из такого же резервуара при постоянном напоре за время , то легко заметить, что объем жидкости, истекающей при постоянном напоре, будет в два раза больше. Действительно

.

(г)

При решении задачи об истечении из резервуаров иной формы (рис.10.8) в условиях переменного напора необходимо учитывать, как изменение площади сечения резервуара по высоте , так и зависимость коэффициента расхода от устройства отверстия истечения.

Рис. 10.8

Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре

Насадком называют короткую трубу, присоединенную к отверстию в тонкой стенке. Если стенка резервуара имеет значительную толщину (резервуар бетонный), то стенки канала отверстия можно рассматривать, как насадок.

Насадки по геометрической форме делятся на три типа (рис10.9):

· цилиндрические;

· конические;

· коноидальные.

Рис. 10.9

Различают насадки внешние и внутренние. При движении жидкости внутри насадка образуется сжатое сечение, в области которого наблюдается вакуум. Образование вакуума

объясняется тем, что скорость в сжатом сечении больше скорости на выходе из насадка, что следует из уравнения Бернулли, т.к. гидравлические потери на длине насадка незначительны. В связи с образованием вакуума насадок увеличивает пропускную способность отверстия.

Рис. 10.10

Расчетные формулы для скорости истечения из насадка и расхода жидкости остаются такими же как и для случая истечения из отверстия с острой кромкой. Необходимые изменения учитываются за счет коэффициентов

; .

(10.9)

При истечении через горизонтальный цилиндрический насадок получены следующие опытные данные по коэффициенту расхода при разных числах Рейнольдса

№ п/п
		0,73
		0,80
		0,82

Если сравнить расход жидкости через цилиндрический насадок и отверстие в стенке одного диаметра, то легко установить, что при турбулентном режиме истечения (Re > 10⁴) расход через насадок будет больше на 32%.

.

(г)

Таким образом, если необходимо увеличить расход жидкости через отверстие, то достаточно присоединить к внешней стенке резервуара цилиндрический насадок. Приведем сравнительную таблицу эффективности различных насадков по отношению к отверстию.

Табл. 10.2

№ п/п	Объект истечения
	Отверстие		0,97	0,62	1,0
	Насадок	внешний цилиндрический	0,82	0,82	1,32
		внутренний цилиндрический	0,71	0,81	1,14
		конический сходящийся ( )	0,97	0,95	1,53
		конический расходящийся	0,45	0,45	0,72
		коноидальный	0,97	0,97	1,56