Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

При рассмотрении этого вопроса необходимо различать два случая: истечение через незатопленное отверстие и истечение через затопленное отверстие.

Незатопленное отверстие (рис. 10.3). Рассмотрим случай, когда , что дает основание считать напор в сжатом сечении С-С постоянным.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 (уровень свободной поверхности) и С-С (сжатое сечение струи):

,

(10.2)

где - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения С-С (основные потери имеют место в районе отверстия).

Если обозначить

,

(10.3)

то из (10.2) следует

,

(10.4)

где

(10.5)

называют коэффициентом скорости струи.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

При известной скорости в сжатом сечении ( см.(10.4) с учетом (10.1) объемный расход жидкости можно рассчитать по формуле

(10.6)

В практических расчетах используют еще один коэффициент процесса истечения – коэффициент расхода

,

(10.7)

что позволяет записать формулу (10.6) в следующей форме

.

(10.6)

Упрощение формул (10.4) и (10.6) происходит в тех случаях, когда

(10.7)

и

,

(10.7)

что можно принять для открытого резервуара, если . Здесь - площадь сечения 1-1 резервуара.

С истечением жидкости через отверстия связаны следующие задачи:

· определение расхода при известном напоре и размерах отверстия;

· определение требуемого напора для пропуска заданного расхода через отверстие известного диаметра;

· определение диаметра отверстия при заданном напоре и требуемом расходе.

Многочисленные эксперименты по определению коэффициентов истечения , обобщены в виде зависимостей , представленных на рис. 10.4. Здесь число Рейнольдса .

Замечание 1. Если , то отверстие называют большим. Особенность истечения через такое отверстие состоит в существенной разнице скорости движения жидкости в разных точках отверстия, расположенных на разной глубине от свободной поверхности (рис. 10.5) – V=V(z). Искусственно сохраняя формулу расхода жидкости без изменения,

Рис. 10.5

Рис. 10.6

значение коэффициента расхода устанавливают в диапазоне . Конкретное значение коэффициента определяется расположением отверстия относительно стенок резервуара и условиями подхода жидкости к отверстию при формировании струи (табл. 10.1).

Табл. 10.1

№ п/п	Тип отверстия
	Отверстие средних размеров при сжатии струи со всех сторон при отсутствии направляющих стенок	0,65
	Большие отверстия с несовершенным, но всесторонним сжатием	0,70
	Донные отверстия без сжатия ко дну со значительным влиянием бокового сжатия	0,65…0,70
	Донные отверстия без сжатия по дну и с уменьшенным влиянием бокового сжатия	0,70…0,75
	Донные отверстия без сжатия по дну и с весьма плавными боковыми подходами	0,80…0,85
	Донные отверстия без сжатия по дну и с весьма плавными боковыми подходами к отверстию со всех сторон	0,90

Замечание 2. Истечение жидкости через малое затопленное отверстие с острой кромкой (рис. 10.6) характеризуется скоростью и расходом, которые определяются разностью в уровнях жидкости до отверстия и за ним , а коэффициенты и можно принять такими же, как и для незатопленного отверстия

, .

(10.8)

Замечание 3. Из формул (10.8) следует, что скорость истечения и расход жидкости через затопленное отверстие пропорционален разности давлений до отверстия и после отверстия

, .

(10.9)