Теоретическое определение коэффициента местного сопротивления при внезапном расширении потока

В этом частном случае коэффициент местного сопротивления можно определить теоретически, что представляет интерес с точки зрения установления его природы.

На рис. 9.5 представлен случай, когда труба диаметром переходит в трубу с большим диаметром . Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы. Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму.

Рис. 9.4

Для определения потери напора запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая во внимание горизонтальность расположения оси канала.

.

(9.5)

Принимая , из (9.5) получаем

.

(9.6)

Разность давлений найдем используя теорему механики об изменении количества движения массы жидкости , содержащейся в объеме между сечениями 1-1 и 2-2. Пусть за время объем LBCD переместится в положение . Так как жидкость предполагаем несжимаемой, объемы жидкости, прошедшие через сечения 1-1 и 2-2 за время одинаковы. На рис. 9.4 они заштрихованы  = . Очевидно, что изменение количества движения массы жидкости в объеме LBCD определяется изменением количества движения массы жидкости в объемах и . Количество движения массы жидкости в объеме за время осталось без изменения.

; ,

(9.7)

где -- коэффициент, корректирующий расчет количества движения через среднюю скорость в сечении.

Изменение количества движения выделенного объема за время составит

.

(9.8)

При определении импульса сил, действующих на выделенный объем, не будем принимать во внимание силы трения между стенками трубы и жидкостью. Ось трубы предполагаем горизонтальной, поэтому импульс сил тяжести и сил давления боковых стенок на эту ось равны нулю. Импульсы других сил:

силы давления на выделенный объем в сечении 2-2

,

(9.9)

силы давления на выделенный объем в сечении 1-1 со стороны жидкости в трубе диаметром и кольцевой стенки трубопровода, расположенных слева от него

.

(9.10)

С учетом (9.8), (9.9), (9.10) теорема об изменении количества движения в проекции на ось потока запишется так

(9.11)

Сохраняя качественный характер анализа, принимаем (в действительности при параболическом законе изменения локальной скорости по радиусу сечения потока ). Так как из (9.11) находим

.

(9.12)

Подстановка (9.12) в выражение (9.7) позволяет найти формулу для определения потери напора на рассматриваемом местном сопротивлении

,

(9.13)

где - называют потерянной скоростью.

Формула (9.13) называется формулой . Согласно ей потеря напора при резком расширении потока равняется скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

Если изменить форму записи (9.13), то можно установить теоретическое значение коэффициента местных потерь для рассматриваемого случая

,

следовательно

.

(9.14)

Следует заметить, что действительные потери напора на этом местном сопротивлении несколько больше, чем дает использование формулы (9.14) (см. допущение и др.).

Табл. 9.2

Для соединения труб при
, мм	39,5	37,5	35,3	33,06	30,6	27,95	25,0	21,65	17,68	12,5
									1,0
	98,6	75,2	55,7	39,7	26,9	16,8	9,3	4,1	1,017
								2,5	1,76

Тем не менее, полученный результат достаточно хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями (табл. 9.2), где максимальное расхождение в величине коэффициента местного сопротивления достигает 21% при десятикратном увеличении площади поперечного сечения.