Правила дифференцирования

Производная и дифференциал функции

При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Ёе решение приводит к понятию производной, являющемуся одним из основных понятий математического анализа.

Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Ньютон пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени.

Лейбниц пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением.

Производной функции y=f(x) в данной точке x называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что ,т.е.

. (1)

Вычисление производной функции по её определению приводит к громоздким преобразованиям, поэтому используют определённые правила и формулы нахождения производных.

Правила дифференцирования

1 ;

2 ;

3 ;

4 ;

5 , ;

6 ;

7 .