Предельное равновесие простых и неразрезных балок.

Неразрезной балкой называется статически неопределимая балка, опирающаяся в пролете на конечное число шар­нирных опор. Крайние сечения неразрезной балки могут быть сво­бодны, заделаны или шарнирно оперты. Одна из опор неразрезной балки имеет связь, препятствующую смещению балки вдоль ее оси.

При расчете статически определимой балки было установлено, что ее несущая способность исчерпается, когда, хотя бы в одном, т.е. в наиболее опасном сечении пластическая область заполняет все сечение, т.е. когда в этом сечении образуется пластический шарнир и система становится геометрически изменяемой.

Для статически неопределимых балок образование одного плас­тического шарнира не приводит к исчерпанию несущей способнос­ти, т.к. в этом случае степень кинематической определимости сис­темы снижается на одну единицу. В случае n раз статически неоп­ределимой балки исчерпание несущей способности происходит при формировании n + 1 пластических шарниров. Однако в ряде случа­ев часть балки может стать геометрически изменяемой при значи­тельно меньшем числе пластических шарниров.

Для расчета статически неопределимых систем по теории пре­дельного равновесия можно воспользоваться одним из двух спосо­бов  кинематическим или статическим.

При применении кинематического способа, в предельном сос­тоянии составляется уравнение работы всех внешних и внутренних усилий на основе принципа возможных перемещений. Этот принцип формулируется так: если система твердых тел находится в равновесии под действием системы сил, то работа, совершаемая этими силами на любом малом возможном перемещении системы, должна быть равна нулю.

Рис.18.6

При применении статического способа при отсутствии упругого расчета, на основе которого, предварительно можно опре­делить наиболее вероятную схему разрушения конструкции, зада­ются различные схемы разрушения предельной стадии работы рас­сматриваемой системы, и для каждой из них составляются уравне­ния равновесия и определяют­ся предельные значения внеш­них сил. Из их числа, наи­меньшая является расчетной величиной предельной силы.

Из числа рассмотренных схем разрушения, на основа­нии которых определяется пре­дельная сила, является наибо­лее вероятной схемой, разру­шения конструкции.

Пусть трехопорная балка (рис.18.6, а) нагружена силой величи­ной Р. Эта балка один раз статически неопределимая. На рис.18.6, б изображена эпюра изгибающих моментов, при упругой стадии де­формирования. Для решения этой задачи применим статический способ.

Значение силы , при которой в наиболее опасной точке балки напряжение достигает предела текучести, и может быть уста­новлено из равенства наибольшего момента, действующего в опас­ном сечении, допускаемому: .

Откуда, полу­чим:

.

Если балка имеет прямоугольное поперечное сечение, то

,

и, следовательно,

. (18.15)

Рис.18.7

Наращивая величину внешней силы , пластическая область в опасном сечении В балки увеличивается. При некотором значении силы в сечении В возникает пластический шар­нир, тогда величина изгибаю­щего момента в этом сечении становится равной . При дальнейшем росте внешней силы Р, момент в сечении В остается постоянным и равным . Это означает, что трех­опорная балка приобретает пластический шарнир в т. В. При этом она нагружена силой Р и двумя моментами , приложенных в разных торцах сечения В (рис.18.7, а). Следова­тельно, в данном случае возникновение одного пластического шар­нира превращает один раз статически неопределимую балку в балку статически определимую.

При дальнейшем росте силы Р изгибающие моменты в сече­нии В и на участке АВ не возрастают, а изгибающие моменты на участке ВСD, с ростом величины силы Р, растут. При указанных предположениях, наибольшая величина изгибающего момента фор­мируется в сечении С, где он раньше всего и достигает предельной величины .

Когда в сечении С изгибающий момент достигнет предельной величины , т.е. когда в этом сечении сформируется пласти­ческий шарнир, несущая способность балки исчерпается, вследствие чего, балка превращается в геометрически изменяемую систе­му.

Согласно статическому способу, и учитывая, что наиболее ве­роятная схема разрушения конструкции очевидна и изображена на рис.18.7, б, величина предельной силы определяется из уравнений равновесия и условий равенства изгибающего момента в сечениях пластического шарнира предельному моменту :

Решая совместно последнюю систему уравнений, получим:

(18.16)

откуда:

(18.17)

При расчете по методу допускаемых напряжений расчетная величина допускаемой силы определяется:

(18.18)

где n  коэффициент запаса по несущей способности конструкции.

В случае расчета по методу предельных состояний, величина допускаемой силы, принимает значение:

(18.19)10.Совпадение и отличие нагрузок в статическом и динамическом методах.

Рассказываем суть обоих методов. Основные различия: в статическом методе у нас может получиться большой запас, т.к. мы останавливаемся на определенном этапе, как правило не доходя до действительной разрушительной нагрузки. Динамический более приближен к реальным предельным нагрузкам, но он сложнее и есть шансы не рассмотреть все пути разрушения системы и упустить верный. Наиболее действенный метод – рассчитать двумя методами и сравнить результаты.

11) Стандартные схемы разрушений

1.Балочные (ригель или стойка разрушаются как балка)

В качестве внутренних сил, участвующих в уравнение будут Мт в сечениях, где образуются пластические шарниры.

При α и β -> 0, tgα≈α

2. Сдвиговой

3.Комбинированый (балочный и сдвиговой)

12. Нахождение предельных нагрузок в рамах.

Статическая теорема.

Предельная нагрузка является наибольшей из всех возможных,при которых выполняется условие равновесия.

Пример.

1)строится эпюра изгиб.моментов в параметрах( взависимости от F).На каждом стержне определяется макс.изгиб.момент и из условия (1) хрен знает,что за условие,я не нашла((

определяется Fпр.Истинная нагрузка будет та,которая минимальна.В этом сечении образется первый пласт.шарнир.

2)после определения пред.нагрузки на первом этапе ординаты эпюры моментов переписываются в долях от пред.моментов.

Полученные изгиб.моменты (напряжения) в раме остаются, при дальнейшем увеличении нагрузки будем использовать принцип независимоти действия сил,т.е. строить эпюру моментов для полученной рамы с W=0. без учета уже существ.поля напряжения.

Итоговая эпюра моментов(общая)получится сложением М_пр 1 этапа и М_ΔF .

Добавка ΔF находится из условия равенства предельному моменту суммарного макс.момента,взятого с эпюр М_пр 1 этапа и М_ΔF .При этом рассм.все возожные опасные сечения.

При достижении нагрузки ΔFпр сиситема становится механизмом,тк степень свободы будет >0.

Кинематическая теорема.

Для статически неопределимых систем существует множество форм пласт.разрушения(механизмов разрушения).Предельная нагрузка та,которая минимальна.

Пред.нагрузка определяется из уравнения виртуальных работ,основанного на принципе возм.перемещений (сумма работ внешних сил на бесконечно малых перемещениях системы равна сумме работ внутренних сил)

Для заданной схемы строятся все возможные механизмы разрушения от действия внеш.нагрузки и составляется уравнение 1:

Существует 3 осн.типа механизмов разрушения:

1)балочный(ригель или стойка разрушается по типу балки)

В качестве внутренних сил будут Мт в сечениях,где образуется пласт.шарнир.

2)сдвиговой

3)комбинированный