Предельное равновесие сечения балки при изгибе.

Для систем, работающих преимущественно на изгиб, разрушение сечения определяется в основном величиной изгибающего момента.

В опасном сечении при достижении напряжений в крайних волокнах величины , заканчивается упругий стадия работы и величина изгибающего момента по теории допускаемых напряжений будет определяться следующими известными соотношениями:

, (18.10)

откуда допускаемое значение внешней силы вычисляется по:

, (18.11)

где W - момент сопротивления поперечного сечения балки. Для прямоугольного сечения где b,h - размеры поперечного сечения (рис.18.3, б).

Таким образом, при расчете балки (рис.18.3, а) по теории допускаемых напряжений, допускаемое значение внешней силы, определяется по:

Однако, очевидно, что при , вычисленной по формуле (18.12), заданная балка далеко не исчерпала свою несущую способность. При увеличении нагрузки, пластические деформации проникают вглубь сечения, вплоть до появления в нем пластического шарнира, т.е. состояния сечения, при котором все ее точки перешли в пластическое состояние. В пластическом шарнире момент достигает предельной величины, когда эпюра нормальных напряжений во всех точках в опасном сечении принимает значение (рис.18.3, б).

Согласно диаграмме деформирования материала по Прандтлю, продольные волокна балки в этом сечении испытывают беспредельно возрастающие деформации. В этих условиях можно говорить о формировании пластического шарнира в сечении, который превращает данную балку в механизм (рис.18.4). Это означает, что с возникновением пластического шарнира происходит полное исчерпание несущей способности балки, т.е. заданная система разрушается. Величину силы, вызывающую образование в балке пластического шарнира, называют предельной силой метода предельного состояния.

Значение предельной силы определяется из условия равенства моментов внутренних и внешних сил для опасного срединного сечения балки:

откуда получим: