Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил 9 страница
РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
3.72. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:
- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.39);
- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона и относительными его деформациями
принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.37), согласно которой напряжения
определяются следующим образом:
при
;
при
;
где - приведенный модуль деформации бетона, равный
;
=0,0015;
=0,0035;
- см. табл.2.2;
- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается =0) за исключением расчета бетонных элементов, указанных в п.1.4, б, а также бетонных элементов, в которых не допускаются трещины; в этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона
и относительными его деформациями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой
на
=0,0008;
на
=0,00015;
на
, где
- см. табл.2.2;
- связь между напряжениями арматуры и относительными ее деформациями
принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.38), согласно которой напряжения
принимают равными:
при
;
при
,
где ;
- см. табл.2.6;
=2·10
МПа;
=0,025.
Черт.3.37. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона
Черт.3.38. Диаграмма состояния растянутой арматуры
Черт.3.39. Эпюры деформаций и напряжений в сечении, нормальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности
а) - двухзначная эпюра деформаций
б) - однозначная эпюра деформаций
3.73. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.
В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт.3.39) определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:
; (3.144)
; (3.145)
; (3.146)
где и
- моменты внешних сил относительно выбранных координатных осей, действующих в плоскости осей соответственно
и
;
,
,
,
- площадь, координаты центра тяжести
-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести.
,
,
,
- площадь, координаты центра тяжести
-го стержня арматуры и напряжение в нем.
Напряжения и
определяются в соответствии с диаграммами на черт.3.37 и 3.38.
Растягивающие напряжения арматуры и бетона
, а также продольную растягивающую силу
рекомендуется учитывать в уравнениях (3.144)-(3.146) со знаком "минус".
Координатные оси и
рекомендуется проводить через центр тяжести бетонного сечения.
3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий
; (3.147)
, (3.148)
где и
- относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.144)-(3.146);
и
- предельные значения относительных деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п.3.75.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия
, (3.149)
где - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений (3.144)-(3.146);
- предельное значение относительной деформации растянутого бетона, принимаемое согласно п.3.75.
3.75. Предельное значение относительных деформаций бетона принимают при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении элемента равными
(см. п.3.72).
При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на противоположных сторонах сечения
по формулам
; (3.150)
. (3.151)
Предельное значение относительной деформации растянутой арматуры принимают равным 0,025.
3.76. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.
При действии в нормальном сечении двух моментов и
по обеим координатным осям
и
и продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:
1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси равным
.
2. Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы и внутреннего усилия
, определенного по формуле (3.146) при значениях
в крайних точках, равных
и 0. При
- эпюра однозначная, при
- эпюра двухзначная.
3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны , при которой выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке принимается
, деформации сжатого бетона каждого
-го участка принимаются равными
, а деформации каждого
-го стержня арматуры -
, где
и
- расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно
-го участка бетона и
-го стержня арматуры. В случае, если
, принимается
, и тогда
,
, где
- расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком "минус".
4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках , при котором выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация
, определенная по формуле (3.150), деформации сжатого бетона каждого
-го участка принимаются равными
, а деформации каждого
-го стержня -
, где
и
- расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответственно
-го участка бетона и
-го стержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной оси,
- см. черт.3.39, б.
5. По формулам (3.144) и (3.145) определяются моменты внутренних усилий и
. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов
и
относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.
Если один из моментов (например ) меньше соответствующего внешнего момента (т.е.
), а другой больше (т.е.
), задаются другим углом наклона нейтральной оси
(большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.
При действии растягивающей силы или при ее отсутствии расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с учетом работы растянутого бетона значения заменяются на
, а
на
(см. пп.3.72 и 3.75).
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ
Дата добавления: 2017-02-20; просмотров: 354;