РАБОТА 4. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы - определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Теоретические основы лабораторной работы

Скорость полета пули может достигать значительной величины в зависимости от стреляющего устройства. Ее прямое измерение, то есть определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, в учебной лаборатории не представляется возможным.

Для лабораторной работы разработана методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника.

В основе эксперимента лежит явление неупругого соударения тел, в результате которого баллистический маятник совершает крутильные колебания.

Если летящая пуля испытывает неупругий удар с неподвижным телом большей массы, то скорость тела после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ее можно будет измерить достаточно простыми методами.

Баллистический маятник представляет собой два стержня 1, подвешенных на вертикально натянутой проволоке 3 (рис.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином 2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинает поворачиваться вокруг своей вертикальной оси, совершая крутильные колебания.

При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периода крутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса и полной механической энергии. Принято допущение при этом о малости неконсервативных сил.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать

, (1)

где m - масса пули; u - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; w - величина угловой скорости маятника; J - момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки

, (2)

где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.

Учитывая, что момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J , из уравнений (1) и (2) получим

. (3)

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т.

При малых углах отклонения период крутильных колебаний маятника определяется по формуле

(4)

Модуль кручения проволоки

(5)

Подставив выражение (5) в уравнение (3), выразим величину скорости пули

= (6)

Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ при различных положениях грузов R₁ и R₂:

(7)

отсюда

(8)

В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы

(9)

где М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J₀ - момент инерции маятника без грузов.

Для различных положений грузов на расстояниях R₁ и R₂:

в первом положении ; во втором положении

Разность моментов инерции

(10)

Решая уравнение (8) и (10) относительно J₁ найдем

(11)

Подставив в формулу (6) период T₁ и момент инерции J₁ для положения грузов на расстоянии R₁, получим окончательную формулу для расчета величины скорости пули

. (12)

Описание установки

Общий вид установки показан на рис.2. В основании 1, снабженном регулирующими ножками 2, позволяющими выравнивать прибор, закреплена колонка 3 с тремя кронштейнами: верхним 8, средним 4 и нижним 14. К кронштейну 4 прикреплено стреляющее устройство 9, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 10 и фотоэлектрический датчик 12. Кронштейны 4 и 8 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек 6, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 7, двух стержней 5 и «водилки» 11. Фотоэлектрический датчик соединен разъёмом с привинченным к основанию секундомером.