Прогнозировании экономики

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование социально-экономических процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления социально-экономическими процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

К матричным моделям относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Статистические предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), динамические – для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Модели оптимального планирования используются для определения оптимального варианта функционирования экономики в целом и ее отдельных звеньев. Экономико-математическая модель представляет собой формализованное описание экономического процесса и состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом – значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности.

Экономико-статистические модели используются для установления количественной характеристики связи, зависимости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: одно-, многофакторные и эконометрические модели. Многофакторные модели позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. Они используются при прогнозировании макроэкономических показателей, показателей спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и др.

Эконометрической моделью называют систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики. Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-экономических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбираются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вводиться в модель на основе экспертных оценок. Эндогенные переменные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной переменной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель.

Отличительными признаками моделей являются: комплексность, наличие большого числа учитываемых переменных и параметров, большой объем и степень неопределенности исходной информации, возможность недостоверности исходных данных, большая длительность реализации проекта и связанного с этим периода моделирования, возможность существенных изменений общеэкономических факторов за период моделирования. Модели, обладающие данными свойствами, реализованные на компьютерах, называются имитационными. Они служат основным инструментом решения проблемы многовариантности.

Имитационная модель представлена совокупностью

– уравнений функционирования системы;

– показателей качества функционирования системы;

– детерминированных составляющих входных параметров;

– функций распределения вероятностей случайных величин или характеристик случайных функций, входящих в уравнения функционирования системы.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. Имитационные модели позволяют воспроизводить реальные процессы и предвидеть результаты различных действий. Например, имитационную модель оптимизационного процесса можно представить как систематическое изменение значений управляемых переменных с последующим получением результатов прогноза и их анализа.

Модели принятия решений основываются на теории игр и применяются в условиях неопределенности или в ситуациях, когда интересы сторон не совпадают. Каждая из сторон принимает решения, т. е. выбирает такую стратегию действий, которая, с их точки зрения, обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем каждой из сторон ясно, что результат зависит не только от собственных действий, но и от действий партнеров, например, противоборство конкурентов в процессе борьбы за рынок сбыта конкретного вида продукции. С учетом этого, управленческие решения принимаются в соответствии с одним из следующих критериев:

1) критерий maximax (оптимизма) – определяется вариант, который максимизирует максимальный результат для каждого варианта развития системы;

2) критерий maximin (пессимизма) – определяется вариант, который максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы развития системы; В соответствии с данным подходом возможен выбор по

- критерию Вальда, в соответствии с которым оптимальным считается вариант, при котором гарантируется выигрыш не меньший чем нижняя цена варианта со случаем

a = max_i min_ja_ij;

– критерию Сэвиджа, при котором выбор оптимального решения ориентируется не на выигрыш, а на риск. Риск в данном случае определяется как плата за отсутствие информации, т. е. разность между выигрышем при известной стратегии случая и выигрышем в ситуации, когда эта стратегия неизвестна;

– критерию Гурвица, при котором выбирается вариант, исходя из условия

H = max_j{qmin_ia_ij + (1 – q)max_ia_ij};

3) критерий безразличия – выявляется вариант с максимальным средним результатом.

В имитационном моделировании широко используется теория игр – раздел прикладной математики, с помощью которого устанавливают оптимальную стратегию поведения субъекта в конфликтных ситуаций, под которыми понимают ситуацию столкновения интересов двух или более сторон, преследующих различные цели. Каждый из участников конфликта может оказывать некоторое влияние на ход событий, но не имеет возможности полностью им управлять.

Математическая модель должна описать множество заинтересованных сторон; возможные действия каждой стороны; интересы сторон, представленные функциями выигрыша для каждого из игроков.

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны.

Игры классифицируются, основываясь на том или ином принципе.

По числу игроков (2, 3 и т. д. игрока).

По количеству стратегий:

– конечные;

– бесконечные.

По свойствам функций:

– игры с нулевой суммой (выигрыш одного игрока равен проигрышу другого);

– игры с постоянной разностью (игроки и выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща);

– игры с ненулевой суммой (имеются и конфликты и согласованные действия).

По возможности предварительных переговоров между игроками выделяют кооперативные и некооперативные.

В экономических задачах количество вариантов велико и поэтому выбрать оптимальный вариант сложно. В теории массового обслуживания для этого используется теория очереди.

В данном случае предполагается, что заявки на элементарные операции приходят в случайные моменты времени и обслуживаются в течение случайных промежутков времени. Поэтому необходимо изучить статистику поступления заявок и сроков их выполнения и разработать модель данного процесса.

Метод Монте-Карло – имитация массового процесса путем вычисления его хода, в котором случайные колебания определяются с помощью жребия или таблицы случайных чисел. Распределение вероятностей может задаваться в виде формул, таблиц, кривых.

Если имеется модель парной регрессии, в которой y связан с х следующей зависимостью:

Y = + x + u,

можно использовать метод Монте-Карло следующим образом.

1) Выбирают истинные значения и , в каждом наблюдении выбирается значение х и используется некоторый процесс генерации случайных чисел для получения случайного фактора u в каждом из наблюдений.

2) В каждом наблюдении генерируется значение Y, используя значения , , х, u.

3) Применяется регрессионный анализ для оценивания параметров уравнения регрессии Y = a + bx с использованием только полученных указанным образом значений Y и данных для х. При этом можно определить насколько хорошими оценками для и являются а и b.

Данный метод применяется в расчетах для сложных комплексов, в которых использование классических методов вычисления практически невозможно (управление запасами, системы массового обслуживания и т. д.).

Сетевой метод

Сущность сетевого планирования состоит в составлении модели заданного объекта в виде сетевого графика, в котором отражаются взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевое планирование позволяет наглядно представить взаимосвязи между отдельными элементами системы, определить те работы, которые лимитируют выполнение других работ и всего плана в целом. План в данном виде планирования отражается в виде сетевого графа, т. е. сетевой модели. В сетевой модели весь комплекс мероприятий по достижению цели расчленяется на четко определенные операции, которые располагаются в технологической последовательности их выполнения во взаимной связи и завершаются промежуточными и конечными результатами.

Основные элементы сетевой модели: работа, событие, путь.

Работа – прием, действие, естественный процесс, логическая зависимость, выполняемые в неизменных условиях и приводящие к однозначно понимаемому результату. Отражается стрелкой. Различают несколько видов работы: действительная работа, ожидание, зависимость (фиктивная работа). Действительная работа – процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не нуждающийся в использовании ресурсов. Зависимость (фиктивная работа) – логическая связь между двумя или несколькими событиями, которая не требует ни времени, ни ресурсов для своего осуществления. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может начаться без осуществления другого события. Первые два вида работы отражаются сплошной стрелкой, третий – пунктирной стрелкой. Всякая работа, кроме логической связи, является действием, которое нужно выполнить. Она может иметь характеристику затрат времени, труда, материальных и финансовых ресурсов. Главным показателем работы в сетевой модели является время, длительность ее выполнения. Поэтому над стрелкой указывается длительность выполнения работы.

Событие – однозначно понимаемый всеми результат выполнения работ. Это момент времени, определяющий возможность осуществления работы или нескольких работ. Событие является разграничителем плана работ, т. к. является результатом выполнения предшествующей работы и необходимым условием начала последующей. Продолжительность события во времени равна нулю. Событие обозначается кружком, внутри которого ставится номер события.

Событие обозначается номером или цифровым шифром. В этом случае каждая работа обозначается шифрами начального и конечного события в виде пары индексов (ij).

В зависимости от числа работ, которые заканчиваются данным событием, и количества работ, начинающихся с него, событие может быть простым и сложным.

Крайне важно правильно формулировать название работ и событий. Точная формулировка способствует тому, что внимание руководителей направляется не только на достижение конечной цели, но и на то, чем должна закончиться каждая работа, каков ее результат для того, чтобы могла начаться следующая работа. Особенно это важно тогда, когда работы выполняются разными отделами и исполнителями.

В сетевой модели существуют события особого вида, которые являются начальными и конечными для всего комплекса работ. Исходное событие – то, с которого начинается сеть. Оно представляет собой формулировку условий для начала всех работ по данному комплексу. Оно обозначается нулем или единицей и не имеет предшествующих работ. Завершающее событие представляет собой формулировку цели всего комплекса работ. Оно не является условием начала ни одной из работ, входящих в данную сеть. Для многоцелевых сетей характерно наличие нескольких завершающих событий.

Путь – непрерывная технологическая последовательность работ в сети. Конечное событие каждой работы в пути совпадает с начальным событием одной, следующей за ней, работы. Путь часто задается последовательным перечислением номеров лежащих на нем событий. Следует различать полный и неполный (укороченный) путь. Если последовательная цепочка работ соединяет исходное и завершающее события сети, то такой путь называется полным. Неполный путь соединяет рассматриваемое событие с исходным или завершающим событием или два любых заданных события сетевого графика. На практике в основном производится анализ и расчет полных путей. Очевидно, ввиду того, что условия и длительность выполнения работ различны, продолжительность полных путей сети имеет разное значение. Сравнение всех полных путей сетевого графика выявляет такой, длительность которого имеет максимальную продолжительность. Его называют критическим путем. Все работы критического пути являются потенциальным узким местом, требуют наибольшего внимания при планировании. Работы критического пути выделяют жирными или двойными линиями для наглядного представления той последовательности работ, которая определяет общий срок выполнения всего комплекса работ. Выделение критического пути является основой оптимизации сетевой модели. Работы, не лежащие на критическом пути, обладают резервом времени, т. е. допустимыми сдвигами сроков их выполнения, не меняющими срока наступления завершающего события или даже сроков выполнения других работ сетевого плана. Наличие запаса времени имеет большое значение, т. к. позволяет маневрировать внутренними ресурсами. По ходу выполнения программы в пределах имеющегося запаса времени можно увеличивать продолжительность некритических работ и переводить освободившихся работников на работы, находящиеся на критическом пути, от которых зависит в данный момент времени выполнение всего комплекса.

Основной способ изображения сетевого графика – комбинированный, при котором стрелки изображают работы, имеющие наименование, а кружки – события с порядковыми номерами.

Приступая к построению сети, необходимо, прежде всего, четко сформулировать работы и определить результаты, которыми они должны завершаться. Для каждой работы следует установить, какие работы должны быть завершены раньше, чем начнется данная работа; какие работы могут быть начаты после завершения данной работы; какие работы могут выполняться одновременно с данной работой.

На основе данного анализа последовательности выполнения и взаимосвязи работ между собой составляется таблица, которая содержит все необходимые исходные данные для построения сетевого графика.

Главным исходным показателем в сети является продолжительность каждой работы. Сети, в которых продолжительность всех работ можно однозначно установить заранее, называются детерминированными. Однако сети применяются чаще всего для моделирования новых или постоянно меняющихся процессов и длительность выполнения работы могут оценить только эксперты на основе своего практического опыта. Задача состоит в том, чтобы создать детерминированную сеть, т. е. однозначные оценки продолжительности выполнения всех работ. Для этого первоначально производится экспертная оценка длительности выполнения работы при наиболее благоприятных условиях (t_min), затем – оценка срока выполнения работы при наихудших условиях (t_max). В соответствии с нормальным законом распределения, вероятная продолжительность работы принимается равной

t_ij = .

После того как определены продолжительности всех работ сетевого графика, можно приступать к расчету остальных временных параметров сети. При расчете сети необходимо определить ранний срок достижения цели, который зависит от продолжительности критического пути.

Непосредственно на сетевом графике можно рассчитать параметры каждого события: наиболее ранний из возможных сроков его совершения; наиболее поздний срок; резерв времени совершения события. Раннее свершение события определяется длительностью критического пути от исходного события к данному событию. Максимально позднее совершения события определяется продолжительностью выполнения всех работ, лежащих на пути к данному событию от исходного события. Поздние сроки совершения всех остальных событий сети определяются исходя из срока совершения завершающего события сети. Поэтому поздний срок совершения любого события равен разности между продолжительностью критического пути и суммарной продолжительностью работ, составляющих максимальный из всех последующих путей, ведущих от данного события к завершающему событию сети.

Для событий критического пути ранние и поздние сроки совершения событий совпадают. События, не лежащие на критическом пути, имеют резерв времени, который показывает, насколько можно задерживать совершение этого события, не влияя на продолжительность критического пути. Он определяется как разница между ранним и поздним сроком наступления события.

К основным параметрам времени, характеризующим отдельную работу, относят:

1) раннее начало работы. Оно возможно после наиболее раннего окончания всех предшествующих ей работ и определяется ранним сроком совершения начального для работы события.

2) раннее окончание работы, которое равно сумме раннего начала и продолжительности работы.

3) позднее окончание работы, которое требуется совершить до самого минимального из всех поздних начал непосредственно последующих за ней работ и определяется поздним сроком совершения конечного для данной работы события.

4) позднее начало работы равно разности ее позднего окончания и продолжительности.

5) полный резерв времени – предельное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или сместить во времени ее выполнение, не влияя при этом на срок совершения завершающего события, т. е. не изменяя продолжительности критического пути. Полный резерв времени работы определяется резервом времени максимального из путей, проходящих через данную работу. Для всех работ критического пути полный резерв времени равен нулю.

6) частный (свободный) резерв времени работы – предельное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или сместить ее выполнение, не изменяя ранних сроков начала непосредственно следующих за ней работ. Частный резерв времени работы равен разности между ранним сроком совершения ее конечного события и ранним сроком окончания этой работы.

4.3.8 Балансовый метод

Тема 5. Планирование и прогнозирование экономического роста,