Основная формула трансформаторной ЭДС
Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рис.2.8[3].
Рисунок 2.8 – К выводу формулы трансформаторной ЭДС
При включении переменного напряжения ec в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции еL.
(2.8)
где ψ – потокосцепление,
W – число витков в обмотке,
Ф – основной магнитный поток.
Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:
еc + еL = i * Rобм, (2.9)
где Rобм – активное сопротивление обмотки.
Поскольку еL >> i * Rобм , то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда еc ≈ – . Если напряжение сети гармоническое ес = Em cos ωt, то Em cos ωt = , откуда . Найдём магнитный поток. Для этого берём неопределённый интеграл от правой и левой частей. Получаем
, (2.10)
но так как магнитопровод считаем линейным, в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем есть амплитуда магнитного потока , откуда выразим Em = Фm*W*ω. Его действующее значение равно
или получаем
(2.11)
где s – сечение магнитопровода (сердечника, стали).
Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:
. (2.12)
Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале
Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:
(2.13)
Если сигнал меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.
Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рис.2.9а.
а) б)
Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным
сердечником а) без потерь; б) с потерями
В катушке без потерь намагничивающий ток – реактивный ток ( Ip ) совпадает по фазе с магнитным потоком Фm. Если имеют место потери в сердечнике ( ), то угол – угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока Iа характеризует потери в магнитопроводе.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 1494;