Рассмотрим теперь другой вид ренты, которая называется p-срочной.

Рента р-срочная (m = 1). Пусть рента выплачивается рраз в году равными суммами, процент начисляется один раз в конце года. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p.Общее число членов ренты равно n*р.Ряд членов ренты с начисленными процентами также представляет собой геометрическую прогрессию. Первый член ее равен R/p,знаменатель – (1 + i)^1/p . Наращенная сумма членов этой прогрессии рассчитывается по формуле:

где р – количество выплат в году.

Пример 6. По данным примера 2, изменив условия: рента выплачивается 4 раза в год, т.е. вкладчик вносит в банк ту же сумму, но не один раз, а равными долями 4 раза в год, в конце каждого квартала. Но процент начисляется 1 раз в год. В этом случае R/p = 50/4 = 12,5.

I = S - P = 339,2 - 250,00 = 89,2 тыс. руб.

Рента р-срочная (p = m).На практике часто встречаются случаи, ко­гда число выплат в году равно числу начислений процентов, т.е. когда р = m.Для получения необходимой формулы воспользуемся формулой , в которой i заменяется на j/m,а вместо числа лет берется число периодов выплат ренты n*р,член ренты равен R/p.Поскольку р = m, то в итоге (сокращая числитель и знаменатель дроби) получим следующую формулу:

Искомая величина может быть получена и по такой формуле .

В этом случае вместо числа лет подставляем в формулу число периодов, а вместо годового члена ренты – выплату за период, также, вместо годовой ставки берется ставка за период, т.е. i = .

Пример 7. По данным примера 2, изменив условия: рента выплачивается 4 раза в год, процент начисляется также 4 раза в год.

I = S - P = 344,5 - 250,00 = 94,5 тыс. руб.

Рента р-срочная (p m).Определим теперь будущую стоимость для наиболее общего случая – р-срочная рента с начислением процентов mраз в году, т.е. когда рентные платежи вносятся несколько раз в году и начисление процентов также происходит несколько раз в год, но число рентных платежей не равно числу периодов начисления процентов.

Общее количество членов ренты равно n*р,величина члена ренты R/p.Члены ренты с начисленными процентами образуют ряд, следующий геометрической прогрессии, с первым членом R/pи знаменателем (1 + j/m)^m/p . Сумма членов такой прогрессии составит:

Пример 8. По данным примера 2, изменив условия: рента выплачивается 4 раза в год, а процент начисляется ежемесячно, т.е. 12 раз в год.

I = S - P = 345,8 - 250,00 = 95,8тыс. руб.