Кореллограммная оценка спектральной плотности мощности дискретного случайного процесса.

По теореме Винера-Хинчина корреляционная функция и спектральная плотность мощности (СПМ) дискретного случайного процесса связаны преобразованием Фурье:

. (3.1)

где T – интервал дискретизации сигнала;

.

Коррелограммный метод оценивания СПМ заключается в подстановке в последнее выражение конечной последовательности значений оценки автокорреляции вместо бесконечной последовательности неизвестных истинных значений автокорреляции.

На практике имеется последовательность ограниченной длины x[n], n=0,…,N-1 и в качестве оценки корреляционной функции принимается величина

. (3.2)

Это оценка называется несмещенной оценкой корреляционной функции, так как ее математическое ожидание равно истинной автокорреляционной оценке:

.

Кроме того, на практике часто используют смещенную оценку корреляционной функции:

. (3.3)

Эта оценка называется смещенной оценкой корреляционной функции, так как ее математическое ожидание будет равно взвешенной истинной автокорреляционной оценки:

.

После получения оценки корреляционной функции для вычисления СПМ применяется весовая функция:

, (3.4)

, (3.5)

где .

На практике M берут много меньше длины последовательности: M<<N, где N – длина последовательности.