Простейшие теоремы статики

Теорема о переносе силы вдоль линии действия: Действие силы на твердое тело не изменится от переноса

Теорема о трех силах: если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке. Обратная теорема неверна, т.е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то такая система сил не обязательно является равновесной.

Системой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке – центре пучка. Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими, т.е. расположенными в одной плоскости.

Таким образом, система сходящихся сил эквивалентна одной силе , которая и является равнодействующей этой системы сил.

. (9)

Проецируя векторы векторного равенства на прямоугольные оси координат, получим:

; ; . (10)

По проекциям определяем модуль равнодействующей силы и косинусы углов ее с осями координат по формулам

;(11)

, , ; (12)

Теорема о моменте равнодействующей силы (теорема Вариньона): векторный момент равнодействующей рассматриваемой системы сил относительно любой точки равен сумме векторных моментов всех сил этой системы относительно той же точки:

. (13)

Теорема Вариньона относительно оси : момент равнодействующей силы относительно произвольной оси равен сумме моментов сил системы относительно той же оси.

, (14)

Для случая плоской системы сил, если точку выбрать в плоскости действия сил, получаем теорему Вариньона для плоской системы сил: алгебраический момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен сумме алгебраических моментов всех сил этой системы относительно той же точки.

. (15)