Математическое моделирование электрического поля в муфтах силовых кабелей

Проектирование и производство конкурентноспособной кабельной арматуры требует решения вопроса о снижении неравномерности распределения электрического поля в муфтах силовых кабелей. Это решение должно соответствовать современному уровню развития технологической базы в части разработки и производства различных полупроводящих компаундов. Для выбора определенных физических характеристик материалов необходимо математическое моделирование электрического поля с применением специализированных пакетов прикладных программ. Оптимальным вариантом является использование комплекса инструментов для моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач ELCUT.

Основные уравнения

В основу математической модели положена задача анализа электрического поля в присутствии токов утечки в полупроводящих слоях. В условиях низкой электрической проводимости ток оказывается малым, и не возбуждает магнитного поля. Точнее, магнитное поле токов проводимости (утечки) столь мало, что ЭДС электромагнитной индукции E = ∂A/∂t неотличима от нуля. Таким образом, уравнения, описывающие поле, в этом случае имеют вид:

теорема Гаусса — (1);

Преобразование (2), путем подстановки туда (3) и (1) приводит к соотношению:

Относительно потенциала U уравнение выглядит следующим образом:

Формулировка задачи основана на уравнении Пуассона, описывающего электростатическое поле,

и уравнении растекания токов в проводящей среде

при учете закона Ома,

Тогда уравнение для потенциала U приобретает окончательный вид:

где электропроводность g и компоненты тензора диэлектрической проницаемости ε_z и ε_у (ε_z и ε_r) постоянны внутри каждого блока модели.