Построение кривой IS

Поскольку величина планируемых автономных расходов зависит от ставки процента,а общий уровень реального выпуска и реального дохода зависит от величины автономных планируемых рас-ходов, то если объединить вместе эти зависимости, можно придти к выводу, что реальный доход должен зависеть от ставки процента. Изобразив это соотношение графически, мы получим кривую IS. Выведем график кривой IS двумя способами:

На рис.14.2.(а) кривая IS выведена из Кейнсианского креста и функции инвестиций. При ставке процента R₁ величина инвестиционных расходов равна I₁, что соответствует величине планируемых расходов Ер₁, при которой величина совокупного дохода (выпуска) равна Y₁. Когда ставка процента снижается до R₂, величина инвестиционных расходов возрастает до I₂, поэтому на графике Кейнсианского креста кривая планируемых расходов сдвигается вверх до Ер₂ , чему соответствует величина совокупного дохода (выпуска) Y₂. Таким образом, более высокой ставке процента R₁ соответствует более низкий уровень совокупного выпуска Y₁, а более низкой ставке процента R₂ соответствует более высокий уровень выпуска Y₂. Причем и в том, и в другом случае товарный рынок находится в равновесии, т.е. расходы равны доходу (Ер₁=Y₁ и Ер₂=Y₂). Это и отражает кривая IS, каждая точка которой показывает парные сочетания ставки процента и уровня дохода, при которых товарный рынок находится в равновесии.

С + I + G + Ex = C + S + T + Im

Вычтем из обеих частей равенства потребительские расходы С, получим:

I + G + Ex = S + T + Im

В правой части равенства – инъекции (injections) - расходы, которые увеличивают поток доходов, а в левой части – изъятия (leakages) - переменные, которые сокращают доходы. В равновесной экономике расходы равны доходам, а инъекции равны изъятиям .

Инъекции отрицательно зависят от ставки процента, а изъятия положительно зпависят от уровня дохода. С учетом этих зависимостей можно записать:

I (R) + G + Ex (R) = S (Y) + T (Y) + Im (Y)

- - + + +

На рис.14.2.(б) изображены 4 графика. На I графике показано условие равновесия товарного рынка - равенство инъекций (представленных инвестициями) и изъятий (представленных сбережениями), что графически отражает биссектриса угла (линия под углом 45⁰ . На II графике представлен график прямой зависимости изъятий от дохода. На III графике показана обратная зависимость инъекций от ставки процента. В результате на IV графике получаем кривую IS. При ставке процента R₁ величина инъекций составляет I_1, что соответствует величине изъятий S₁, а такая их величина будет при уровне дохода Y₁. Аналогично, при ставке процента R₂ величина инъекций будет равна I_2, при которой величина изъятий составит S₂, что соответствует уровню дохода Y₂. Соединив полученные на IV графике точки прямой линией, получим кривую IS.

Кривая IS показывает все возможные комбинации уровней ставки процента (R) и реального дохода (Y), при которых товарный рынок находится в равновесии, т.е. спрос на товары и услуги равен их предложению, что происходит лишь в случае, когда доход равен планируемым расходам, а инъекции равны изъятиям.

Точки вне кривой IS. В любой точке, находящейся вне кривой IS, экономика находится в неравновесии. Например, в т.А (рис.14.2.(б)), которая находится выше кривой IS, величина дохода равна Y₂, что соответствует величине изъятий S₂, а ставка процента составляет R₁, при которой величина инъекций равна I₁. В этом случае изъятия превышают инъекции (S₂ > I₁), что означает, что на товарном рынке доход (выпуск) превышает расходы, т.е. предложение товаров превышает спрос на товары. Следовательно, во всех точках, находящихся выше кривой IS, существует избыточное предложение товаров (excess supply of goods – ESG).

В т. В, находящейся ниже кривой IS, величина дохода равна Y₁, что соответствует величине изъятий S₁, а ставка процента равна R₂, что соответствует величине инъекций I₂. Поскольку I₂ > S₁, это значит, что инъекции больше изъятий, т.е. расходы превышают доход (выпуск), следовательно, спрос больше предложения. Таким образом, во всех точках, находящихся ниже кривой IS, наблюдается избыточный спрос на товары (excess demand for goods – EDG).

Наклон кривой IS. Кривая IS имеет отрицательный наклон, поскольку более высокий уровень ставки процента вызывает уменьшение инвестиционных, потребительских расходов и расходов на чистый экспорт, и, следовательно, совокупного спроса (совокупных расходов), что ведет к более низкому уровню равновесного дохода. И наоборот, более низкая ставка процента увеличивает автономные планируемые расходы, а более высокий уровень автономных расходов увеличивает доход в k_А раз, где k_А - это полный мультипликатор (или супермультипликатор) расходов.

Наиболее полное представление о взаимосвязях между уровнем дохода (Y) ставкой процента (R) и особенностях кривой IS дает ее алгебраический анализ.

Алгебраический анализ кривой IS. Вспомним, что равновесный уровень дохода устанавливается тогда, когда объем выпуска (Y) равен совокупным планируемым расходам (Е = С + I + G + Xn). Мы предполагаем, что функция потребления, функция инвестиций и функция чистого экспорта линейны и зависят от ставки процента:

С = С + mpс (Y – Т- tY) - аR

I = I - dR

Хn = Ех - (Im + mpmY) - eR= Хn – mpmY - eR

Равновесный доход равен:

Y = (C – mpcT + I + G + Xn – bR)/(1 – mpc (1 - t) + mpm)

где b = (a+d+e) и является коэффициентом чувствительности автономных расходов к ставке процента, показывая, насколько изменятся автономные расходы при изменении процентной ставки на один процентный пункт.

Поскольку С – mpcT + I + G + Xn = A(сумма автономных расходов) и

[1/(1- mpс(1 - t) + mpm)] = k_A (полный мультипликатор расходов), то

уравнение кривой IS может быть представлено: Y = k_A (A - bR)

или для ставки процента как: R = A/b - (1/k_Ab)Y

Так как коэффициент b > 0 и имеет перед собой знак «минус», то кривая IS имеет отрицательный наклон.

Сдвиги кривой IS. Сдвиги кривой IS обусловлены изменениями любого из компонентов автономных расходов (C, I, G или Xn) и автономных чистых налогах (Tx или Tr). Все, что увеличивает автономные расходы (оптимизм предпринимателей и потребителей, усиливающий их желание увеличивать расходы при любой ставке процента, что ведет к росту потребительских и инвестиционных расходов; рост государственных расходов; снижение автономных (аккордных) налогов; увеличение трансфертных выплат; рост чистого экспорта), сдвигает кривую IS вправо. Если же автономные расходы по какой-то причине снижаются, кривая IS сдвигается влево. Сдвиг кривой и в том, и в другом случае параллельный и происходит на расстояние, равное k_ADА, (так как DY=k_ADА), т.е. расстояние сдвига при неизменной ставке процента определяется величиной изменения автономных расходов и величиной мультипликатора расходов. Чем на большую величину изменяются автономные расходы и/или чем больше величина мультипликатора, тем на большее расстояние сдвигается кривая.

Наклон кривой IS.

Наклон кривой IS равен 1/(k_Ab) или МLR/b, где MLR - предельная норма изъятий (вспомним, что MLR = 1 – mpc (1 - t) + mpm = mps (1 - t) + t + mpm, т.е. предельная норма изъятий - это величина, обратная мультипликатору расходов, MLR = 1/k_A). Таким образом, наклон кривой IS определяется: 1) чувствительностью автономных расходов к ставке процента (b),

Кривая LМ

Равновесие на денежном рынке определяет кривая LM (liquidity preference - money supply), которая показывает все возможные соотношения Y и R, при которых спрос на деньги равен предложению денег. Под деньгами при этом, как правило, понимают денежный агрегат М1, включающий наличные деньги и средства на текущих счетах (demand deposits - чековых счетах или счетах до востребования), которые в любой момент можно легко превратить в наличность.

В основе построения кривой LM лежит кейнсианская теория предпочтения ликвидности, объясняющая, как соотношение спроса и предложения реальных запасов денежных средств (real money balances) определяют ставку процента. Реальные запасы денежных средств представляют собой номинальные запасы, скорректированные на изменение уровня цен и равны М/Р.

В соответствии с теорией предпочтения ликвидности, предложение реальных денежных средств (М/Р)^S фиксировано и определяется центральным банком, контролирующим величину наличности С и резервов R, т.е. денежную базу (Н - high powered money; Н = С + R). Поскольку предложение денег является экзогенной величиной и не зависит от ставки процента, графически оно может быть представлено вертикальной кривой.

Спрос на реальные денежные запасы (М/Р)^D включает в себя все виды спроса на деньги, а именно:

1) трансакционный спрос на деньги, представляющий собой спрос на деньги для покупки товаров и услуг (спрос на деньги для совершения сделок, т.е. для трансакций), вытекающий из функции денег как средства обращения и их свойства абсолютной ликвидности и положительно зависящий от уровня дохода (М/Р)^D_Т = (М/Р)^D(Y);

2) спрос на деньги из мотива предосторожности, также положительно зависящий от уровня дохода;

3) спекулятивный спрос на деньги, проистекающий из функции денег как запаса ценности, т.е. как финансового актива и отрицательно зависящий от ставки процента, которая в кейнсианской модели представляет собой альтернативные издержки хранения наличных денег, показывая потерю человеком дохода в случае, если все свои финансовые активы он хранит в виде наличных денег, отказываясь от покупки доходных (приносящих процентный доход) ценных бумаг (облигаций): (М/Р)^D_А = (М/Р)^D(R).

Чем выше ставка процента, тем меньше денег целесообразно иметь в виде наличности. Чем ставка процента ниже, тем более притягательным становится свойство ликвидности, и люди начинают продавать облигации, увеличивая сумму наличных денег. (Не случайно теория денег Кейнса носит название «теории предпочтения ликвидности»). Таким образом, человек предпочитает иметь так называемый «портфель» финансовых средств, в который входят и наличные деньги, и ценные бумаги. Структура портфеля, т.е. соотношение в нем денежных и неденежных финансовых активов, меняется в зависимости от динамики ставки процента. Она будет оптимальной в том случае, если дает максимальный доход при минимальном риске.

В результате, если функции спроса на деньги линейны, общий спрос на деньги можно записать как функцию:

(М/Р)^D = (М/Р)^D _Т + (М/Р)^D_А = kY - hR

где (М/Р)^D_T – реальный трансакционный спрос на деньги, (М/Р)^D_А – реальный спекулятивный спрос на деньги, Y- реальный доход, k - чувствительность спроса на деньги по доходу или коэффициент ликвидности, т.е. положительный коэффициент, показывающий, насколько изменяется реальный спрос на деньги при изменении уровня дохода на единицу; R - ставка процента, h - чувствительность спроса на деньги к ставке процента или положительный коэффициент, показывающий, как изменится реальный спрос на деньги при изменении ставки процента на один процентный пункт; знак «минус» перед h означает обратную зависимость (увеличение ставки процента сокращает спрос на деньги и наоборот).

В результате кривая общего спроса на деньги имеет отрицательный наклон, обусловленный его обратной зависимостью от ставки процента.

Поскольку предложение денег (М) определяет центральный банк, то это величина экзогенная и фиксированная и графически представляет собой вертикальную кривую.

Равновесие на денежном рынке устанавливается в точке пересечения кривой спроса на деньги с кривой предложения денег. Экономический механизм установления этого равновесия также объясняет кейнсианская теория предпочтения ликвидности, которая основана на положении об отрицательной зависимости между ставкой процента и ценой облигации.

Движение ставки процента к равновесию происходит потому, что люди начинают менять структуру портфеля своих активов. (При равновесной ставке процента соотношение денежных и неденежных активов в портфеле является оптимальным). К изменению ставки процента ведет как изменение спроса на деньги, так и изменение предложения денег. Если спрос на деньги увеличивается, а предложение остается без изменения, ставка процента повышается, так как люди будут продавать облигации. На рынке облигаций предложение начинает превышать спрос, и цена облигаций падает. А поскольку цена облигации находится в обратной зависимости со ставкой процента, то ставка растет.

Ставка процента увеличивается и в том случае, когда центральный банк снижает предложение денег. Уменьшение денежной массы заставляет людей продавать облигации, что будет иметь результат, аналогичный представленному выше. И наоборот. Если спрос на деньги уменьшается, либо Центральный банк увеличивает предложение денег, ставка процента падает.

Однако не только величина процентной ставки R оказывает влияние на величину спроса на реальные денежные запасы, воздействуя на равновесие денежного рынка. Уровень дохода Y также влияет на спрос на деньги. Когда доход высок, расходы велики, люди вступают в большее количество сделок, покупая большее количество товаров и услуг и увеличивая трансакционный спрос на деньги.

Используя эти зависимости, можно построить кривую равновесия денежного рынка - кривую LM, показывающую связь между ставкой процента (R) и уровнем дохода (Y).

Построение кривой LM. Кривая LM показывает все комбинации уровня дохода Y и ставки процента R, при которых денежный рынок находится в равновесии, т.е. при которых реальный спрос на деньги равен реальному предложению денег: (М/Р)^D=(M/P)^S . Построимкривую LM двумя способами:

Рис. 14.3. (а). Построение кривой LM (первый способ)

Денежный рынок Кривая LM

R М^S LM

R₂ R₂

R₁ R₁

М^D(Y₂)

М^D(Y₁)

M/P M/P Y₁ Y₂ Y

На рис.14.3.(a) кривая LM строится на основе графика равновесия денежного рынка (выводимого из кейнсианской теории предпочтения ликвидности).

Рост уровня дохода (от Y₁ до Y₂) увеличивает спрос на деньги, смещая кривую М^D вправо, что увеличивает ставку процента от R₁ до R₂. Это позволяет построить кривую LM, показывающую, что для обеспечения равновесия денежного рынка более высокому уровню дохода будет соответствовать более высокая ставка процента. Поэтому наклон кривой LM положительный.

На рис.14.3.(б) кривая LM (IV график) выводится из принципа равенства общего спроса на деньги (включающего: 1) трансакционный спрос на деньги, зависящий от дохода и представленный кривой (M/Р)^D_T на II графике, и 2) спекулятивный спрос на деньги, зависящий от ставки процента и изображенный кривой (M/Р)^D_А на III графике) предложению денег (кривая (M/Р)^S, представленная на I графике в III квадранте, где показано бюджетное ограничение, налагаемое фиксированным количеством денег в экономике). При уровне дохода Y₁ трансакционный спрос на деньги равен [(M/Р)^D_T]₁ , то при существующей в экономике величине предложения денег спекулятивный спрос на деньги составит [(M/P)^D_А]₁, что соответствует ставке процента R₁. Если уровень дохода возрастет до Y₂, трансакционный спрос на деньги составит [(M/P)^D_T]₂, при котором спекулятивный спрос на деньги равен [(M/P)^D_А]₂, что соответствует ставке процента R₂. Таким образом, более высокому уровню дохода соответствует более высокая ставка процента.