Разработка управленческого решения в условиях риска

Основоположником современных статистических решений является шведский математик А. Вальд, который одним из первых ввел в практический оборот математический расчет для выбора определенного поведения в ситуации, получивший название «критерий Вальда». Сформированная Вальдом концепция статистического решения считает поведение оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т.е. математическое ожидание убытков статистического эксперимента.

Основой данной теории является утверждение о том, что если процесс определяется повторяющимися ситуациями, то его усредненные характеристики испытывают тенденцию к стабилизации и появляется возможность использовать методы исследования стационарных случайных процессов. Однако большинство процессов характеризуется «дурной неопределенностью» и невозможно найти законы распределения и другие вероятностные характеристики. В таких ситуациях приходится прибегнуть к экспертным оценкам.

Возникает проблема выбора критерия оптимальности, поскольку решение, оптимальное для каких-то условий, бывает неприемлемым в других и приходится искать некоторый компромисс.

Основную задачу теории статистических решений можно представить следующим образом: пусть задан некоторый вектор S = (S1,S2,..,Sn), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X = (X1,X2,..,Xm), описывающий m допустимых решений. Требуется найти вектор X* =(0,0,..,0, Xi ,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторой функции полезности W(X,S) по некоторому критерию K.

Информация oб указанной функции представляют матрицей размерности m x n c элементами:

Wij = F(Xi, Sj),

где F – решающее правило.

Основные критерии, используемые при разработке и принятии управленческих решений: 1) Критерий Вальда - обеспечивает выбор осторожной, пессимистической стратегии в той или иной деятельности, т. е. для каждого решения Xi выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из Wij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект. Данный критерий записывается в виде выражения:

ij ni n i W W ... 1.. 1min max

2) Критерий Гурвица – заключается в ориентации на самый худший исход является своеобразной перестраховкой. Данный критерий предлагает компромисс, который можно выразить следующим образом:

ij n j ij n j m i W W W ... 1... 1... 1min )1 (max max

Где:

α – параметр, принимающий хначения от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма.

3) Критерий Сэвиджа – суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска:

) ( maxij i ij ij W W D

Данный набор критериев позволяет лицу, принимающему решение проанализировать ситуацию с различных сторон и выбрать событие с наибольшей вероятностью наступления.