Вращательное движение твердого тела

Степени свободы

Можно выделить пять видов движения твердого тела:

1)поступательное,

2) вращательное,

3) плоское,

4)сферическое,

5)свободное.

Первые два движения являются основными движениями твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из основных движений или к их совокупности (это будет показано на примере плоского движения).

1. Поступательное движение твердого теламожет быть полностью описано, если известны зависимость от времени радиус-вектора любой точки этого тела и его положение в начальный момент, (см. предыдущий раздел).

Вращательное движение твердого тела

Для описания вращательного движения используются следующие величины:

угол поворота как вектор , направление вектора связано с направлением вращения правилом правого винта; ( просто: если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором вращается тело, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен вектор углового поворота тела).

	Рис. 3.6.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
или в векторном виде	(3.11)

Только бесконечно малые повороты можно рассматривать как векторы.

Вектор угловой скорости определяют так

,

(3.12)

где dt - интервал времени, за который тело совершает поворот .Направление вектора связано с направлением вращения правилом правого винта; (просто: если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором вращается тело, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость.)

Вектор является аксиальнымвектором.

Изменение вектора со временем характеризуют вектором углового ускорения , который определяют соотношением

,

(3.13)

Вектор направлен вдоль линии направления угловой скорости: сонаправлен или противонаправлен с ней.

То есть, направление вектора совпадает с направлением - приращения угловой скорости . Вектор , как и , также аксиальный.

Рис. 3.7.Введение понятия угловых векторов

Проекции и векторов и на ось определяются формулами:

	(3.14)
	(3.15)

В этих формулах и - алгебраические величины.

По известной зависимости , называющейся законом вращения тела, формулы (3.14) и (3.15) дают возможность определить угловую скорость и угловое ускорение в любой момент времени. Из зависимости углового ускорения от времени и начальных условий, т. е. угловой скорости и угла j₀ в начальный момент времени, можно найти и .