Установим связь между линейными и угловыми величинами.

	(3.16) или
Рис. 3.8. Связь линейных и угловых величин при вращении

Продифференцируем (3.16) по времени:

, т.е.

.

(3.17)

Ось вращения неподвижна, , поэтому первое слагаемое в (3.18) – тангенциальное ускорение , а второе слагаемое – нормальное (центростремительное ) ускорение .

,

Модуль полного ускорения можно найти как

.

Сложение угловых скоростей.

Рассмотрим движение твердого тела, вращающегося одновременно вокруг двух пересекающихся осей ОА и ОВ (рис. 3.12).

Рис. 3.13. Сложение угловых скоростей Или (3.20)

Связь кинематических величин в различных системах отсчета.

Поступательное относительное движение систем. Пусть в К-системе радиус-вектор – начало отсчета - системы, ее скорость и ускорение . Ясно, что (рис. 3.13).

Рис. 3.13.Поступательное относительное движение (3.21)

Дифференцируя (3.21) по времени найдем формулу преобразования ускорения:

(3.22)

ПРИМЕРЫ

ПРИМЕР 1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как , где β=const. Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент времени t, если скорость точки А в этот момент имела значение v.

Решение. Угловая скорость вращения колеса ω в момент времени t равна:

Так как линейная скорость v точки А в этот момент времени связана с угловой скоростью ω соотношением , то радиус колеса R равен:

,

а нормальное ускорение этой точки определяется выражением:

.

Тангенциальное ускорение точки А в момент времени t равно:

и, следовательно, полное ускорение в этот момент времени записывается в виде:

.

Ответ. .

3. Плоское движение твердого тела.

Плоскопараллельным или плоским называют движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения (колеса, катки, цилиндры ) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач.

Движение тела может рассматриваться как результат сложения поступательного движения и вращения тела относительно некоторой линии, которая называется мгновенная ось вращения.

Рис. 3.9. Определение плоского движения

(3.18)

где - перемещение точки , a - перемещение точки А относительно системы K'. Перемещение вызвано вращением тела вокруг неподвижной в K-системе оси, проходящей через точку .

,

(3.19)

Скорость - это скорость частицы А относительно поступательно движущейся системы отсчета, жестко связанной с точкой .