Оцінка точності вимірювання швидкості лічби радіоактивних препаратів

Розглянемо деяку спрощену схему проведення радіометричних вимірів. Ця схема включає в себе також процедуру оцінки точності власне самих вимірів.

Позначимо через Т повний час, що витрачається на виміри як власне активності препарату t, так і для оцінки фону t_ф:

. (1)

Слід відзначити, що в умовах нестабільного фону кожний раз для виміру активності окремого зразка необхідно виділяти час для оцінки фону, що звичайно не являється зовсім раціональним рішенням з точки зору підвищення продуктивності роботи радіометричного пристрою. В подальшому будемо розглядати ситуації, в яких реалізація умови стабільного фону дозволяє зменшити похибку вимірів, а при заданій відносній точності вимірів – часу Т.

Швидкості лічби з препаратом n і без препарату (фон) n_ф:

Відмітимо, що при вимірах фону необхідно зберігати умови абсолютно ідентичні умовам виміру з препаратом, тобто препарат замінюється на баластний зразок, який не вміщує активності.

Швидкості лічби з препаратом з урахуванням віднятого фону:

. (2)

Активність нуклідів у препараті A з урахуванням повної ефективності h, ефективності власно детектора e і геометричного фактора G можна виразити через швидкість лічби n₀:

. (3)

Дисперсія виміру швидкості лічби n₀:

. (4)

де дисперсії окремих складових:

. (5)

Таким чином середньоквадратична похибка вимірів швидкості лічби n₀:

. (6)

Відносна середньоквадратична похибка вимірів активності А дорівнює відносній похибці вимірів швидкості лічби n₀ і знаходиться за формулою:

. (7)

Слід відмітити, що формули для оцінки похибок (6) і (7) справедливі тільки за умови, що величини n, n_ф і n₀, які за своєю природою являються випадковими, по-перше, розподілені нормально (тобто згідно такому розподілу Гауса, у якого дисперсія дорівнює середньому значенню); а по-друге, величина n помітно перевищує n₀. Якщо ці умови не виконуються, то використання цих формул може призводити до значних неточностей. Подібна ситуація виникає при вимірах малих активностей. В цьому випадку n»n_ф і розподіли випадкової величини n₀ може досить сильно відрізняться від нормального.