Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время – затраты».

Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл. 2).

Таблица 2

Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"

	Нормальный режим	Ускоренный режим
	тыс.грн. (ограничение по средствам)

Рис.2. Исходная сетевая модель

· Общие затраты на проект С⁰_пр=44 тыс.грн.

· Длительность проекта дней.

· Критический путь

Подкритический путь дней.

(Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути)

Вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3).

Таблица 3

Коэффициенты нарастания затрат работ сети

	Запасы времени [дни] -	[тыс.грн./день]
(1-2)	5-3=2
(1-4)		3,00
(2-3)		3,50
(2-4)		2,00
(3-5)		0,60
(4-5)		1,00

1 шаг.

I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу (4-5) с минимальным коэффициентом тыс.грн./день. Текущий запас сокращения времени работы (4-5) на данном шаге равен 3 дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня.

Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу (4-5) на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до 1 дня. Измененный сетевой график представлен на рис..3

Рис.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации

После ускорения работы (4-5) возникли следующие изменения:

· Затраты на работу (4-5) возросли на и общие затраты на проект составили тыс.грн.

· Длительность проекта дней.

· Критические пути и .

· Подкритический путь , дней.

II шаг.Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу (1-2) , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ (3-5) и (4-5) - 1,60 тыс.грн./день за обе работы, тогда как ускорение работы (1-2) обошлось бы в 7 тыс.грн./день.

Сокращаем работы (3-5) и (4-5) на день.

Запасы дальнейшего сокращения времени работ сокращаются до :

Работа (3-5) = 4 дней

работа (4-5)= 0 дней. Измененный сетевой график представлен на рис.4.

Рис.4. Сетевая модель после второго шага оптимизации

После ускорения работ (3-5) и (4-5) возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

тыс.грн.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

III шаг. Поскольку на данном шаге работа (4-5) исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ (3-5) и (2-4) = 2,60 тыс.грн./день за обе работы.

Сокращаем работы (3-5) и (2-4) на дня.

Запасы дальнейшего сокращения времени работ (3-5) и (2-4) обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.5.

Рис.5. Сетевая модель после третьего шага оптимизации

После ускорения работ (3-5) и (2-4) возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

тыс.грн.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

IV шаг. Поскольку кроме работы (1-2) все остальные работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы (1-2). Сокращаем работу (1-2) на дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы (1-2) обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.6.

Рис.6. Сетевая модель после четвертого шага оптимизации

После ускорения работы (1-2) возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили тыс.грн.

· Длительность проекта дней.

· Три критических пути , и .

· Подкритические пути отсутствуют.

Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за дней.

Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 тыс.грн. прямых затрат.

Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта, тыс.грн, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней.

● МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ "ВРЕМЯ – СТОИМОСТЬ»

Вариант оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ.

Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности работы.

Продолжительность каждой работы t_i-j целесообразно увеличить в таком размере, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т. е. на величину свободного резерва времени .

1) Рассчитывается коэффициент нарастания затрат на ускорение работы:

,

2) Рассчитываем уменьшение стоимости проекта: