Влияние сил на конькобежца

Теперь, когда мы знаем, что такое ускорение, давайте посмотрим, как именно возникает ускорение в ответ на действие той или иной силы. Прежде всего оно зависит от величины этой силы — чем она больше, тем большим будет ускорение. Но ускорение зависит и от массы — чем вы тяжелее, тем меньше ускорение (рис. 1.1.2). То есть до того, как вы плотно пообедали, изменить скорость вашего движения легче, чем после него.

Действующая на вас сила, ваша масса и ускорение связаны простой зависимостью. Ускорение равно приложенной к вашему телу силе, деленной на массу вашего тела, или

Направление же ускорения, как мы уже видели, совпадает с направлением действующей на вас силы. Ньютон вывел это уравнение из собственных наблюдений над движением, и нам оно известно как второй закон Ньютона. Формула подчеркивает отличие причины (силы и массы) от следствия (ускорения). Однако это равенство принято записывать иначе, чтобы избежать деления. Тогда уравнение приобретает традиционный вид:

Напомним, что в уравнении 1.1.2 направления ускорения и силы совпадают (удобный способ определения массы тела с помощью этого равенства описан в (5)

(5) Проще всего определить массу предмета, если ритмично покачать его в разные стороны и понаблюдать его ускорение. Чем больше масса, тем меньше он будет ускоряться в ответ на ваши усилия. Даже если закрытый ящик слишком тяжел для того, чтобы поднять его или взвесить, вы можете, покачав ящик, понять, насколько он заполнен.

Второй закон Ньютона. Сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Направление ускорения совпадает с направлением силы.

Обе части уравнения 1.1.1 равны (раз уж это уравнение). Ваше ускорение равно действующей на ваше тело силе, деленной на вашу массу. Поскольку ваша масса постоянна (если только вы не слишком засиделись в ресторане), то уравнение 1.1.1 говорит, что увеличение силы сопровождается таким же ростом ускорения. Таким образом, чтобы части уравнения сохранились равными, при увеличении правой его части должна увеличиться и левая. То есть чем сильнее вас толкнуть, тем быстрее изменится вектор вашей скорости в направлении толчка.

Можно сравнить и действие равных сил на два тела с разными массами. Допустим, слева от вас сидит бывший борец сумо. Предположим — просто для примера, — что из вас двоих вы обладаете меньшей массой. Из уравнения 1.1.1 следует, что увеличение массы приводит к соответствующему росту ускорения. Можно с уверенностью сказать, что, если на вас обоих будет оказано одинаковое воздействие, ваша скорость изменится быстрее, чем скорость борца.

Итак, мы рассмотрели пять начал физики:
1. Радиус-вектор точно указывает ваше положение в пространстве.
2. Вектор скорости показывает, как быстро меняется радиус-вектор.
3. Ускорение показывает, как быстро меняется вектор скорости.
4. Для того чтобы заставить вас двигаться с ускорением, нечто должно воздействовать на вас с определенной силой.
5. Чем больше масса, тем меньшее ускорение вызывает данная сила.

Кроме того, мы познакомились с пятью важными физическими понятиями — массой, силой, ускорением, скоростью и радиус-вектором, а также с некоторыми связывающими их закономерностями. Многие основные положения физики базируются на этих величинах и взаимосвязи между ними.

Процесс катания на коньках совершенно точно описывается с помощью этих понятий. Теперь мы знаем, что, если нет никаких горизонтально направленных сил, вы либо стоите на месте, либо катитесь по прямой с постоянной скоростью. Для того чтобы вы могли начать движение, остановиться или повернуть, нечто должно подтолкнуть вас в горизонтальной плоскости, и это нечто — лед или дорожное покрытие. Мы еще не обсудили, каким образом на вас действуют горизонтальные силы со стороны льда и дорожного покрытия — этот вопрос мы оставим на потом. Но, катаясь на коньках, не забывайте об этих силах и следите за тем, как они меняют вашу скорость или направление движения, а иногда и то и другое. Попробуйте проследить за своим ускорением.

Катание в компании: система координат. Одному кататься спокойнее, зато в компании обычно намного веселей. Есть с кем поболтать и перед кем блеснуть техникой и ловкостью.

Однако если на катке находится сразу несколько человек, важно правильно оценить ситуацию. Когда вы плавно скользите мимо вашего приятеля (а он в это время столь же плавно движется вам навстречу), происходящее вокруг вас видится вам обоим по-разному. Если смотреть с вашей точки зрения, то вы стоите на месте, а ваш товарищ перемещается. Ему же кажется, что он неподвижен, а перемещаетесь вы. Кто же прав?

Оказывается, правы вы оба, и физика предлагает объяснение этому очевидному парадоксу. Каждый из вас наблюдает за событиями в своей инерциальной системе отсчета, с позиции свободного тела, то есть тела, которое не имеет ускорения и движется согласно первому закону Ньютона. Одно из самых замечательных открытий Галилея и Ньютона заключается в том, что физические законы справедливы для любой инерциальной системы отсчета. В инерциальной системе отсчета все, что вы видите, подчиняется законам движения, которые мы с вами изучаем. Наверно, немного странно, что пейзаж вокруг вас движется, но ваша инерциальная система отсчета ничем не хуже любой другой, и в вашей системе отсчета вы пребываете в покое посреди движущегося ландшафта.

Поскольку и вы, и ваш друг двигаетесь по инерции, вы оба видите мир из инерциальной системы отсчета, а окружающие вас объекты перемещаются в полном соответствии с законами движения. Одни тела движутся с постоянной скоростью, другие — с ускорением под воздействием каких-либо сил. Но из-за того что вы с приятелем наблюдаете за этими телами в разных системах отсчета, каждый из вас может по-своему оценивать значения измеряемых физических величин.

В данном случае вам кажется, что вы стоите, потому что вы наблюдаете за окружающим в инерциальной системе отсчета, связанной с вами. В этой системе отсчета ваш друг катится равномерно и прямолинейно на запад со скоростью 2 метра в секунду. Но он видит мир иначе. В связанной с ним инерциальной системе отсчета он сам неподвижен, а вы катитесь равномерно и прямолинейно на восток со скоростью 2 метра в секунду. До тех пор пока вы не попытаетесь сравнить положение и скорости наблюдаемых тел, а также производные физические величины, никаких споров и недопонимания между вами не возникнет. Но если вы, зазевавшись, въедете в бортик и начнете объяснять приятелю, что вы-то стояли на месте, а бортик вдруг ни с того ни с сего сам наехал на вас, не рассчитывайте на сочувствие: ваш товарищ видел происходящее совсем иначе.

В этой книге мы будем выбирать для каждого тела ту или иную инерциальную систему отсчета, в которой и станем описывать поведение данного тела. Обычно мы выбираем такую систему отсчета, чтобы все перемещения в ней выглядели как можно проще, и далее остаемся в этой системе. Какую систему отсчета лучше всего выбрать, как правило, настолько очевидно, что мы делаем это не задумываясь. Но иногда приходится предъявлять к системе отсчета особые требования. Напоследок скажу, что существуют строгие правила работы с двумя и более инерци­альными системами отсчета одновременно, но эту тему я оставлю для следующей книги.