ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 7.1.С помощью теоретических таблиц и h - S диаграммы определить параметры влажного насыщенного пара при: Р = 1,5 МПа и Х = 0,95.

Решение:

1. Из таблицы 1 приложения при Р = 1,5 Па имеем:

t_н = 196,12ºС; υ' = 0,0011520 м³/кг; υ" = 0,14692 м³/кг;

h' = 840,6 кДж/кг; h" = 2787,2 кДж/кг; r = 1951,6 кДж/кг;

S' = 2,2930 кДж/кг; S" = 6,4610 кДж/кг.

По уравнению (2-5) получаем:

= 0,001152 (1 – 0,95) + 0,14692·0,95 = 0,1396 м³/кг;

= 840,6 + 0,95 · 1951,6 = 2694,62 кДж/кг;

кДж/кг;

= 2694,62 – 1,5 · 10⁶ · 0,1396 · 10^-3 = 2485,22 кДж/кг.

2. Используя h - S диаграмму водяного пара, имеем: (см. рис. 23)

Рис. 23. Схема к решению примера 1.

t_н = 196,12ºС; υ_х = 0,14 м³/кг; h_х = 2700 кДж/кг;

S_х = 6,25 кДж/кг;

= 2700 – 1,5 · 10⁶ · 0,14 · 10^-3 = 2490,6 кДж/кг.

Как видно из полученных результатов, совпадение значений вполне удовлетворительное.

Пример 7.2.Используя термодинамические таблицы, определить состояние пара, если известно:

1. Р₁ = 10⁶ Н/м² и υ₁ = 0,17 м³/кг;

2. Р₂ = 12 ·10⁵ Н/м² и t₂ = 200 ºС.

Решение

1. При Р₁ объем сухого насыщенного пара равен υ" = 0,1943 м³/кг, а объем жидкости при кипении υ' = 0,0011274. Поэтому пар с объемом

υ₁ = 0,17 будет влажным со степенью сухости:

;

.

2. При Р₂ температура насыщенного пара равна t_н = 187,95ºС.

Так как t₂ > t_н, то пар будет перегретым.

Пример 7.3.Определить массу и энтальпию 0,5 м³ влажного пара с влажностью 10 % и давлением 10⁶ Н/м² .

Решение

1. Определить удельный объем пара:

0,1945 (1 – 0,1) = 0,175 м³/кг.

2. Найдем массу пара: = 0,5 : 0,175 = 2,9 кг.

3. Вычислим энтальпию влажного пара:

= 2,9 (762,4 + 2015,3 · 0,9 = 7520 кДж.

Пример 7.4.Влажный насыщенный водяной пар с давлением Р₁ = 1 МПа и степенью сухости Х₁ = 0,9 изотермически расширяется до давления Р = 0,1 МПа, а затем путем изобарного охлаждения превращается в сухой насыщенный. Изобразить процессы изменения состояния водяного пара на h – S диаграмме. Определить состояние пара в конце расширения. Для данного сложного процесса найти изменение внутренней энергии¸ работу и теплоту.

Решение

1. Изобразим процессы на h – S диаграмме (рис. 24).

В конце расширения (т. 2) пар перегретый. Степень перегрева:

= 180 – 100 = 80 ºС.

Рис. 24. Схема протекания процессов.

1 – 2 – изотермическое расширение пара;

2 – 3 – изобарное охлаждение.

2. Определим, используя формулы, представленные в таблице 1, изменение внутренней энергии, теплоту и работу в процессе 1-2-3:

=

= 2650 – 100 · 1,7) – (2575 – 1000 · 0,18) = 90 кДж/кг

=

= (180 + 273,15) · (7,70 – 6,15) + (2650 – 2840) = 512,15 кДж/кг.

= 512,15 – 90 = 422,15 кДж/кг.

Пример 7.5.1 кг водяного пара с давлением Р₁ = 100 бар и t₁ = 530 ºC дросселируется в вентиле до давления Р₂ = 80 бар, а затем адиабатно расширяется в паровой турбине до давления Р₃ = 0,05 бар. Определить значения термодинамических параметров пара в начальном, конечном состоянии и после дросселирования. Найти изменение теплопадения в турбине, если пар будет подвергнут сразу адиабатному расширению до давления Р₃.

Решение:

1. Из h – S диаграммы определяем (рис. 25): начальные параметры т. 1:

h₁ = 3452 кДж/кг; S₁ = 6,72 кДж/кг; υ₁ = 0,035 м³/кг;

параметры пара после дросселирования т. 2:

h₂ = 3452 кДж/кг; S₂ = 6,82 кДж/кг; υ₂ = 0,035 м³/кг; t₂ = 520 ºС;

параметры пара после адиабатного расширения в процессе 2 - 3' – т. 3':

h_3' = 2080 кДж/кг; S_3' = 6,82 кДж/кг; υ_3' = 22 м³/кг; t_3' = 35 ºС;

параметры пара после расширения в процессе 2-3 – т. 3:

h₃ = 2050 кДж/кг; S₃ = 6,82 кДж/кг; υ₃ = 21 м³/кг; t₃ = 35 ºС.

2.Определим изменение теплопадения в турбине:

= 2080 – 2050 = 25 кДж/кг.

Рис. 25. Изменение состояния пара в процессе дросселирования

и адиабатического расширения.

2 – 2 – дросселирование;

2 - 3' и 1 – 3 адиабатическое расширение.

Пример 7.6.Определить, как изменится термический КПД паросиловой установки, если начальные параметры пара Р₁ = 3 МПа, t₁ = 600 ºС, а конечное давление составляет Р₂ = 0,2 МПа, Р_2’ = 0,04 МПа; Р_2” = 0,006 МПа.

Рис. 26. К примеру 6.

Решение

1. Определим термический КПД по уравнению (18), (рис. 26):

;

;

.

При уменьшении давления в конце расширения КПД цикла возрастает.

Пример 7.7.В паросиловой установке получают перегретый пар с Р₁ = 20 бар и t₁ = 400 ºC, давление в конденсаторе Р₂ = 0,05 бар. Определить термический КПД цикла, удельные расходы пара и теплоты, а также значение внутреннего относительного КПД, если потери вследствии необратимости процесса расширения составляют 200 кДж/кг.

Рис. 27. К примеру 7.

Решение

1. По h – S диаграмме (рис.27) находим h₁ = 3250, h₂ = 2180 кДж/кг,

h_2’ = 138 кДж/кг или h_2’ = с_в · t₂.

2. Определим термический КПД цикла по формуле (18):

.

3. Расход пара на 1 МДж по выражению (21):

кг/МДж.

4. Удельный расход теплоты:

5.

кг/МДж.

6. Найдем значение внутреннего относительного КПД, по

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задача 7.1. Определить состояние системы (жидкость, влажный насыщенный пар, перегретый пар и т.д.), если ее параметры имеют значения, представленные в таблице 15.

Таблица 15

Задача 7.2. Для сложного термодинамического процесса изменения состояния водяного паранайти удельную теплоту, работу и изменение внутренней энергии. Изобразить процессы в h – S диаграмме. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 16 (типы процессов Р = С – изобарный; υ = С – изохорный; t = С - изотермичеcкий; S = С – адиабатный).

Таблица 16

Задача 7.3.В паровом котле получают перегретый пар с давлением Р и температурой t. Пар на выходе из барабана котла имеет степень сухости Х. Температура питательной воды t_пв.

Определить:

1. Температуру пара в барабане и степень перегрева на выходе из пароперегревателя.

2. Энтальпию питательной воды, пара на выходе из барабана котла и пароперегревателя.

3. Удельную теплоту, расходуемую в барабане и пароперегревателе котла.

4. Изобразить процессы получения пара в Р – υ и Т – S диаграммах (без масштаба).

Таблица 17

Данные для решения задачи выбрать из таблиц 3.1 и 3.2.

Таблица 18.

Задача 7.4.Для теплоснабжения цеха подается влажный насыщенный пар при давлении Р и степени сухости Х. Цех потребляет Q кДж теплоты в час. Определить часовой расход пара G кг/ч, если возвращающийся конденсат имеет температуру t_к. Данные для решения задачи выбрать из таблиц 19 и 20.

Таблица 19.

Таблица 20

Задача 7.5.Водяной пар, имея начальные параметры Р₁ = 5 МПа и Х₁ = 0,9, перегревается при постоянном давлении при температуре t₂, а затем дросселируется до давления Р₃ и подается в сопло, где адиабатно расширяется до давления Р₄ = 5 кПа. Используя h – S диаграмму водяного пара, определить количество теплоты, подведенной к пару, изменение внутренней энергии, температуру после дросселирования и колнечные параметры пара. Все процессы изобразить на h – S диаграмме. Данные для решения задачи выбрать из таблиц 21 и 22.

Таблица 21.

Таблица 22

Задача 7.6.Конденсационная паровая турбина служит для привода компрессора мощностью N_э. Параметры пара на входе в турбину Р₁, t₁; давление в конденсаторе Р₂, внутренний КПД турбины η_oi. Определить секундный D и удельный d расходы пара на турбину. Найти, как изменится мощность турбины и термический КПД цикла ПСУ при дроссельном регулировании, сли начальное давление уменьшится на 20 % при постоянном массовом расходе пара. Изобразить цикл в Т – S и h – S диаграмме.

Данные для решения задачи взять из таблицы 6.1.

Таблица 23

Данные для задачи7.6

Задача 7.7.Водяной пар с начальным давлением Р1 = 3 МПа и Х1 = 0,95 поступает в пароперегреватель, где его температура повышается на Δt. После перегревателя пар изоэнтропно расширяется в турбине до давления Р2. Определить количество теплоты, подведенной к 1 кг пара в пароперегревателе, степень сухости пара Х2 в конце расширения, термический КПД цикла и удельный расход пара. Определить также КПД цикла, если после пароперегревателя пар дросселируется до давления Р.

Данные для решения задачи выбрать из таблиц 24 и 25.

Таблица 24

Таблица 25

Задача 7.8. Водяной пар массой 1 кг с параметрами Р₁ = 13 МПа, t₁ = 560 ºС изоэнтропно расширяется до давления Р₂ = 0,004 МПа. Определить работу расширения и изменение внутренней энергии. Задачу решить с помощью термодинамических таблиц и проверить решение по h – S диаграмме.

Задача 7.9. Водяной пар с параметрами Р₁ = 3,4 МПа и Х₁ = 98 % изоэнтропно сжимается до Р₂ = 9,0 МПа. Найти температуру и энтальпию пара в конечном состоянии. Определить работу сжатия и изменение внутренней энергии 1 кг пара. Задачу решить, пользуясь таблицами. Проверить результат по h – S диаграмме.

Задача 7.10. Водяной пар массой 1 кг с параметрами Р₁ = 3,0 МПа, t₁ = 560 ºС изотермически сжимается и становится кипящей жидкостью. Определить параметры в конце процесса сжатия и количество отведенной теплоты.

Задача 7.11. К 1 кг воды при Р₁ = 20,0 МПа и t = 320 ºС изотермически подводится q = 1700 кДж/кг теплоты. Определить параметры в конце процесса, работу расширения и изменение внутренней энергии.

Задача 7.12. Котельная производит пар с абсолютным давлением Р = 15 ата. Какова должна быть степень перегрева пара, если цех предприятия получает пар с давлением Р_абс = 2 ата и температурой 200 ºС. Снижение давления с 15 до 2 ата происходит в редукционном клапане.

Задача 7.13. Для подачи потребителю пара в сухом, насыщенном состоянии абсолютным давлением 6 ата используется пар, вырабатываемый котлами при Р_абс = 400 ата и t = 350 ºС. После дросселирования пар пропускается через поверхностный пароохладитель, где происходит его охлаждении е при

Р = const. Сколько тепла отводится от пара, если его расход составляет 5 т/ч.

Задача 7.14. В пароперегреватель котельного агрегата поступает водяной пар в количестве 16 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое количство теплоты, необходимое для перегрева пара до t = 560 ºС, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель Х = 0,98, абсолютное давление пара Р = 13 МПа. Изобразить процесс в h – S диаграмме.

Задача 7.15. Определить количество теплоты, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м³ при давлении 0,6 МПа, чтобы в процессе при постоянном объеме повысить его давление до 1 МПа. Определить также конечную сухость пара.

Задача 7.16. В баллоне емкостью 1 м³ находится пар при Р = 0,981 МПа и Х = 0,78. Сколько теплоты нужно сообщить баллону, чтобы пар стал сухим, насыщенным.

Задача 7.17. 1 кг водяного пара при Р₁ = 1,6 МПа и t₁ = 300 ºС нагревается при постоянном давлении до 400 ºС. Определить затраченное количество теплоты, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

Задача 7.18. 1 м³ водяного пара при давлении Р₁ = 1 МПа и Х = 0,65 расширяется при постоянном давлении до тех пор, пока его удельный объем не станет равным υ₂ = 0,19 м³/кг. Определить параметры пара, количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии в процессе.

Задача 7.19. Сравнить термический КПД циклов ПСУ при одинаковых начальных и конечных давлениях Р₁ = 2 МПа и Р₂ = 1,6 МПа, если в одном случае сухой, насыщенный, а в другом перегретый с температурой 300 ºС.

Задача 7.20. Найти термический КПД и мощность паровой машины, работающей по циклу Репкина, при следующих условиях: параметры пара

Р₁ = 1,5 МПа, t₁ = 300 ºС; давление в конденсаторе Р₂ = 1,01 МПа; часовой расход пара 940 кг/ч.

Задача 7.21. Параметры пара перед паровой турбиной:Р₁ = 9 МПа, t₁ = 5 00 ºС; давление в конденсаторе Р₂ = 0,004 МПа. Определить состояние пара после расширения в турбине, если ее относительный внутренний КПД η_oi = 0,84.

Задача 7.22. Определить, как изменится термический КПД паросиловой установки, работающей при Р₁ = 9 МПа и t₁ = 480 ºС и Р₂ = 0,004 МПа, сли давление в конденсаторе Р₂ остается прежним, а начальные параметры имеют следующие значения:

а) Р₁ = 14 МПа, t₁ = 480 ºС;

б) Р₁ = 9 МПа и t₁ = 600 ºС;

в) Р₁ = 5 МПа и t₁ = 400 ºС.

выбрать из таблицы

Таблица 26

Данные для задачи 7.22