Средняя квадратическая величина
При условии подстановки значения к=2 в формулу (6.1.) получаем среднюю квадратическую величину. В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:
(6.6)
где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.
Взвешенная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:
(6.7)
Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченноеприменение. Допустим, две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями с одинаковым в основании диаметром. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому рассчитывать средний диаметр новых емкостей целесообразно по средней квадратической простой величине:
Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.
Если же исходные данные представлены в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным табл. 6.5.
Диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число их (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле можно воспользоваться вторым свойством средней величины и сократить частоту каждой группы в 10 раз. Расчет среднего диаметра бревен в штабеле выполняем по формуле 6.7, (табл. 6.6).
С учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает вид:
Т а б л и ц а 6.5. Число и размер брёвен в штабеле
Число брёвен | Диаметр, см | |
в вершине | в комле | |
Т а б л и ц а 6.6. Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле
Число брёвен | Диаметр, см | Середина интервала, см | Квадраты диаметра | Взвешенные квадраты диаметра | ||
фактически., шт | сокращенное | в вершине | в комле | |||
f | x | х2 | х2 | |||
Σ 70 | - | - | - | - |
Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.
Главная сфера применения средней квадратической величины (в невзвешенной и взвешенной формах) – нахождение среднего квадратического отклонения.
Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 1034;