Б. Структурные средние: мода, медиана.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Определение моды: 1) по несгруппированным данным. Девять торговых фирм реализуют товар А по следующим ценам (тыс. руб.): 4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6; 4,2; 4,6. Наиболее часто встречается цена 4,3 тыс. руб. – она и является модальной (модой). 2) по сгруппированным данным: - по дискретным рядам:

Представим распределение торговых организаций города по уровню розничных цена на товар А.

Цена, руб.	Число фирм

Итого

И таблицы видно, что наиболее распространенной является цена 55 руб., т.к. она наиболее часто встречается (в 60 организациях), поэтому цена 55 руб. является модальной (модой).

- по интервальным рядам мода определяется по формуле:

где Мо – мода,

x₀ – значение начала модального интервала,

h – размер модального интервала,

f_Мо – частота модального интервала,

f_Мо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,

f_Мо1 – частота интервала, находящего после модального.

Пример:

Распределение населения РФ по уровню

среднедушевых денежных доходов в 1998 г.

Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб.	Численность населения, млн. чел.
До 400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1600 1600-2000 2000 и более	22,1 27,8 25,2 19,6 14,3 17,6 9,0 11,1
Итого	146,7

Интервал 400-600 в данном распределении будет модальным, т.к. имеет наибольшую частоту. Далее по формуле рассчитываем моду:

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Основное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Определение медианы:

1) по несгруппированным данным.

Для начала выстоим ранжированный ряд: 4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4; 4,4; 4,5; 4,6; 4,6. Центральной в ряду является цена 4,4 тыс. руб. Причем, если ранжированный ряд имеет четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

2) по сгруппированным данным:

- по дискретным рядам:

Сначала находим номер медианной единицы ряда по формуле:

где n – объем совокупности

В нашем случае Nme = (190 - 1) : 2 = 95,5. Это означает, что точная середина находится между 95-ой и 96-ой организацией. Чтобы определить группу, к которой относятся организации с этими порядковыми номерами. Рассчитаем накопленные частоты 12+48=40; 12+48+56 =116. А значит организации с порядковыми номерами 95 и 96 относятся к группе организаций продающих товар А по цене 54 руб. – это цена и есть медиана.

- по интервальным рядам медиана определяется по формуле:

где x_Me — нижняя граница медианного интервала;

i_Me — ширина медианного интервала;

∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S_(Me-1)— накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

f_Me — частота медианного интервала.

Пример:Для определения медианного интервала рассчитываем накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор пока она не превысит ½ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35 = 146,7 : 2): 22,1+27,8=49,9; 22,1+27,8+25,2 = 75,1. А значит, интервал 600-800 является медианным.

Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб.	Накопленная частота, млн. чел.
До 400 400-600 600-800	22,1 49,9 75,1

Рассчитываем медиану по формуле:

<15 16 171819 20 21 >

Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 809;