Оптимизация использования машин при строительстве магистральных сооружений

Для определения оптимальных трасс при строительстве магистральных сооружений комплектом строительных машин, т.е. при сооружении нефте-, водо-, газопроводов, автомобильных и железных дорог, линий связи и т.д.целесообразно применять метод динамического программирования.

Строительство таких объектов требует больших материальных и финансовых затрат, поэтому выбор оптимальных трасс при их строительстве , позволяющих сократить расходы на их сооружение, является одной из актуальнейших проблем теории использования машин.

Согласно методу динамического программирования оптимальный выбор обладает следующим свойством: независимо от первоначального состояния и решения в начальный момент последующие решения должны быть оптимальными. Этот метод дает возможность заменить процесс перебора всех вариантов определенной системой действий, при которых поиск экстремума многих переменных заменяется многократным определением экстремума функций одной переменной.

Методику выбора оптимальной трассы магистральных сооружений рассмотрим на примере строительства нефтепровода.

Пусть требуется построить нефтепровод от пункта S_о до пункта S_к (рисунок 1). Строительство можно вести в трех направлениях – H,L, и D. Трасса состоит из отдельных этапов. Известны затраты средств на строительство от каждого промежуточного пункта до последующего, т.е. затраты на этапах. На схеме эти затраты указаны цифрами у линий (величины условные). Необходимо наметить такую трассу, на строительство которой потребуется минимум затрат средств.

Рисунок 1 – Схема разбивки трассы нефтепровода на этапы и затраты средств на строительство на этапах

Рисунок 2 - Условные оптимальные направления строительства (указаны стрелками) и оптимальная трасса (жирная линия)

Согласно методу динамического программирования, решение начнем с последнего этапа. На его начало можем оказаться в одном из трех пунктов - а₁, а₂ или а₃ (рисунок 2), из которых за один этап можно попасть в конечный пункт S_к. Надо рассмотреть каждый из начальных пунктов и из каждого найти оптимальное направление строительства.

Если окажемся в пункте а_1, то выбора нет: мы должны строить в направлении L и тратить 2 ед. средств на строительство от этого пункта до конечного S_к. Еслиокажемся в пункте а₂, то выбора тоже нет. Надо строить в направлении H и тратить 3 ед. средств. Если же окажемся в пункте а₃, то возможны три направления: либо из а₃ в а₁, а затем в S_к, либо из а₃ в а_2, а затем в S_к, либо из а₃ в S_к по диагонали. Выбираем траекторию исходя из меньших затрат средств на строительство по условию

=6Д

Из пункта а₃ выгоднее стоить в направлении Д, т.к. строительство по этой траектории требует меньше средств, чем по каждой из двух других.

Найденные направления строительства называются условными оптимальными направлениями. На рисунке 2 они отмечены стрелками. В кружках указаны затраты на строительство от данного пункта до конечного.

Далее рассматривают предпоследний этап. Начальным для него будут пункты в₁, в₂, в₃, в₄, в₅. Если окажемся в пункте в₁ или в₂, то выбора нет: в первом случае строим в направлении L и тратим 4+2=6 ед., а во втором - в направлении H и тратим 2+3=5 ед. средств.

Если окажемся в пункте в₃, то из условия

=8L

выбираем направление L.

Если окажемся в пункте в₄, то по условию

=7Д

выбираем направление Д.

Если на начало рассматриваемого этапа будем в пункте в₅, то по условию

=8L

получается, что выгоднее направление L.

Рассматривая аналогично оставшиеся пункты, находим для каждого из них направление и величину затрат средств на строительство от данного пункта до конечного (cм. рисунок 2).

Таким образом, мы нашли условные оптимальные направления строительства из каждого пункта до конечного (указаны стрелками) и определили соответствующую величину затрат средств (указаны в кружках). Чтобы найти оптимальную трассу строительства надо пробежать процесс решения в обратном направлении – от начального пункта S₀ до конечного S_к. Стрелки укажут, в каком направлении надо вести строительство на каждом этапе. Как видно из рисунка 2, на первом этапе нефтепровод надо строить в направлении L,далее – в направлении H, затем - в направлен L,а потом – Д и H.Оптимальная траектория строительства будет выглядеть так, как показано на рисунке 2 (жирная линия), - L H L Д H.

Строительство по этой траектории потребует наименьших затрат средств – 12 единиц.