Теорема об изменении кинетической энергии системы

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: дифференциал от кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему

, (207)

где кинетическая энергия системы , элементарная работа внешних и внутренних сил соответственно и .

Если обе части (207) проинтегрировать между двумя положениями системы – начальным и конечным, в которых соответственно кинетическая энергия и , то, изменяя порядок суммирования и интегрирования, имеем

,

или

, (208)

где – работа внешней силы для точки системы при ее перемещении из начального положения в конечное положение , соответственно работа внутренней силы, действующей на точку .

Формула (208) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в конечной или интегральной форме: изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек системы при том же перемещении системы.

Частный случай. Для абсолютно твердого тела сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю:

.

Т.о., теорему об изменении кинетической энергии, например, в конечной форме можно представить в виде

, (209)

Изменение кинетической энергии твердого тела при каком-либо перемещении равно сумме работ всех внешних сил, действующих ни тело, на соответствующих перемещениях точек тела при том же перемещении твердого тела.

В отличие от рассмотренных других общих теорем динамики системы в теорему об изменении кинетической энергии могут входить внутренние силы.

Принцип Даламбера