Изучение нумерации в пределах 10

Процесс счета подчиняется определенным правилам:

1. Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1(наименьшее натуральное число).

2. На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды).

3. Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом порядке).

Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.п. путем называния либо следующего числа, либо предыдущего числа. Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ученик должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать перед» (предшествовать) – ближайшее слева.

Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) – стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.

В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют «соседями».

Этот же прием является действующим и в трудных случаях (999+1, 100000-1). Таким образом, на принцип построения натуральной последовательности чисел учитель опирается вплоть до 4 класса.

Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большей мере репродуктивен. Для того чтобы ученик не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение учащегося умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или любыми другими символами (числовыми фигурами):

Состав числа на числовых фигурах: Шесть – это четыре и два

Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:

4 3 2 1

1 2 3 4

При раннем введении цифровой символики ученик механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.

Ноль не считается натуральным числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике ноль определяют как символ пустого множества. Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.

Следует правильно формулировать пояснения: не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак – цифру 0.

Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.

В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.

Сравнение чиселможет производиться различными способами:

1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число, названное раньше, будет меньшим ( это следует из свойства упорядоченности множества натуральных чисел);

2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит три меньше, чем четыре;

3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел

3 меньше 4

Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.

Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами.

В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда.

В качестве графической модели используется числовой луч, на котором учащиеся отмечают точки, соответствующие натуральным числам.

Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному в зависимости от желания читающего. Не стоит внушать ученику неверное представление о том, что существуют два знака сравнения, поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать учащемуся в среднем и старшем звеньях при работе с неравенствами. Полезно предлагать ученику каждую запись такого вида читать двумя способами.

Десять единиц составляют один десяток. Десяток является второй счетной единицей в десятичной системе счисления.

Число 10 является числом, завершающим первый десяток. Число является первым двузначным числом в ряду натуральных чисел, а так же первым целым десятком, с которым знакомится ученик.

В дальнейшем на основе понятия десяток учащиеся знакомятся с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел.

Знакомя учащихся с числом 10, важно рассмотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду (следующее за девятью и потому подчиняющееся общему принципу построения множества натуральных чисел), и как первое число, в записи которого использовано два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связку десяти палочек в качестве единицы счета.

Не следует торопиться вводить стандартные названия десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее один-два урока использовать связки по 10 палочек для счета с целью формирования представления о десятке, как счетной единице.

Счет десятками – процесс «технический» аналогичный счету единицами в пределах десяти. Полезно научить ученика присчитывать и отсчитывать десятки так же, как он делал это с единицами. В дальнейшем это умение поможет легче освоить вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100.

При знакомстве учащихся с нумерацией однозначных чисел используют следующие виды упражнений:

1) на способ образования каждого следующего числа путем присчитывания единицы к предыдущему;

2) на определение места числа в ряду;

3) на сравнение как двух соседних, так и несоседних чисел;

4) на состав числа;

5) на запоминание обратной последовательности числительных в ряду:

а) назови числа от 5 до 1;

б) вставь пропущенные числа: 6, …, …, 3, …, 1.