Методические приемы изучения умножения и деления в пределах 100

1. Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.

К табличным случаям умножения относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), и соответствующие им случаи деления.

Изучение данной темы в курсе математики начальной школы проходит в два этапа:

На первом этапе учащимся раскрывается конкретный смысл умножения и деления.

Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомить учащихся с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, учеников необходимо научить моделировать ситуации на предметных совокупностях, иллюстрировать как процесс, так и результат предметного действия.

Виды упражнений, которые предлагаются учащимся до знакомства с символикой действия умножения:

1) Посчитайте двойками (тройками, пятерками).

2) Изобрази в тетради: «На тарелках по 2 апельсина. Сколько всего апельсинов?»

3) Найди лишнюю запись:

2 + 2

2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 2

2 + 3 + 2 + 2 + 2

4) Запиши выражение по рисунку:

Для усвоения конкретного смысла умножения предлагается задача следующего содержания:

« В трех коробках по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей?»

- Что спрашивается в задаче?

Всего - ? к., 3 кор. По 6 к.

6 + 6 + 6 = 18 (к.)

- Чем интересна данная запись?

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.

По 6 мы взяли 3 раза и получили 18

-Сложение одинаковых слагаемых мы можем заменить умножением

6 * 3 = 18 (к.)

Для сравнения предлагается задача: « В одной коробке 3 карандаша, во второй – 4 карандаша, в третьей – 2. Сколько всего карандашей в коробках?» - О чем эта задача?

- Сколько было коробок с карандашами?

1 кор. – 3 к.

2 кор. – 4 к. ? к.

3 кор. – 2 к.

3 + 4 + 2 = 9 (к.)

- Что можно сказать о слагаемых?

- Можно ли данную запись заменить умножением? Почему?

Важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна.

Для закрепления целесообразно предложить учащимся упражнения на замену суммы произведением и на замену произведения суммой.

Полезны упражнения с равенствами и неравенствами. Например,

18 * 2 * 18 * 3 3 * 4 * 2 * 4

4 + 4 + 4 * 4 * 2 4 * 7 + 4 * 4 * 9

При выполнении упражнений следует обращать внимание на порядок расположения множителей в записи умножения: на первом месте пишется число-слагаемое, на втором – число, показывающее количество слагаемых, которые взяли.

Через 2 – 3 урока вводятся названия компонентов умножения: выражение вида: 6 * 3 называют произведением. Числа 6 и 3 в этой записи называют множителями. Число, которое мы умножаем (6), - I множитель, число, на которое умножаем – II множитель. Запись вида 6 * 3 = 18 называют равенством. Число 18 называют значением выражения. Поскольку число 18 в данном случае получено в результате умножения, его также называют произведением. Запись можно прочитать по-разному: а) 1множ. – 6, 2-ой множ. – 3, произв. Равно 18; б) произведение 3-х и 6-ти равно 18.

Первые приемы составления таблицы умножения связаны со смыслом действия умножения, т. е. последовательным сложением одинаковых слагаемых.

«Каждый ученик 1-го класса на праздник принес по 2 воздушных шарика. Сколько шариков у 1-го ученика?»

Выставляется иллюстрация:

- Если мы по 2 шарика возьмем один раз, получится 1

2 * 1 = 2

Выставляется вторая иллюстрация:

- Сколько шариков у двух учеников?

- Как можно записать решение сложением? 2 +2 = 4

- Заменим сложение умножением:

2 * 2 = 4

Выставляется третья иллюстрация:

- Что мы сейчас должны найти? (Сколько шаров у трех учеников)

- Что мы должны записать? 2 + 2 + 2 = 6

- Как можно быстрее посчитать? 4 + 2 = 6

- Как же записать короче? 2 * 3 = 6

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 2 до конца. Однако прием сосчитывания удобен лишь при небольших значениях второго множителя.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений прием прибавления к предыдущему результату.

2 * 6 = 2 * 5 + 2 =

2 * 7 = 2 * 6 + 2 =

2 * 8 = 2 * 7 + 2 =

2 * 9 = 2 * 8 + 2 =

Следующий прием, на основе которого составляются таблица умножения – прием перестановки множителей. Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе.

- В коробке лежат шары. Как можно посчитать

количество шаров разными способами?

По 3 шара взять 4 раза

По 4 шара взять 3 раза

3 * 4 = 12 (ш)

4 * 3 = 12 (ш)

Сравнить записи: чем сходны и чем различаются.

Общее: оба примера на умножение;

множители одинаковы;

значения произведений одинаковы.

Различие: множители поменяли местами

Вывод:от перестановки множителей произведение не меняется.

Таким образом, наибольшее количество случаев для запоминания содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай.

Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании, взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки – все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложной. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания учащимися таблицы умножения.