Ознакомление с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 100

Приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с изучением теоретического материала. При таком подходе лучше усваиваются вопросы теории, так как они находят применение, и быстрее формируются более осознанные вычислительные навыки.

Для усвоения, понимания и осознанного выполнения основных приемов вычислений учащиеся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, уметь представлять число в виде суммы двух слагаемых (разрядных или удобных), для чего необходимы знания таблицы сложения и вычитания в пределах 10 и состава соответствующих чисел, а также усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания: прибавление числа к сумме, вычитания суммы из числа и числа из суммы, прибавление суммы к сумме и вычитание суммы из суммы.

Приемы сложения и вычитания в пределах 100 изучаются в следующей последовательности:

1. Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных разрядных чисел). Данные приемы сводятся к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Объяснение данных приемов сопровождается иллюстрациями или десятками палочек.

70 + 20 60 – 40

7дес.+ 2дес. = 9дес. 6дес. – 4дес. = 2дес.

70 + 20 = 90 60 – 40 = 20

2. Приемы сложения и вычитания, основанные на теории:

а) прибавление к сумме числа

Изучение каждого свойства строится приблизительно по одному плану: С помощью наглядных пособий необходимо раскрыть конкретный смысл свойства, затем научить учащихся применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Подготовительная работа:

Задача: «На одной тарелке 3 яблока, на другой – 4 яблока. Положили еще 2 яблока. Сколько яблок стало на тарелках?» (задача наглядно иллюстрируется).

I способ: - Посчитайте, сколько яблок было на двух тарелках первоначально?

- Как посчитали? (3 + 4)

- Сколько яблок положили еще? (2)

- Как узнать, сколько всего яблок на двух тарелках? Как можно записать решение? (3 + 4) + 2

Объяснение учителя: - Число яблок на первой тарелке будет представлять I слагаемое. Сколько яблок на 1-ой тарелке? (3)

- Число яблок на второй тарелке будет представлять II слагаемое. Сколько яблок на 2-ой тарелке? (4)

- Назовите число, которое надо прибавить к этой сумме. (2)

- Как найти результат? (3 + 4) + 2 = 9

( 3 + 4) + 2 = 9

Iсл. IIсл. число сумма

Число к сумме можно прибавить и другими способами.

II способ: - Предположим, что 2 яблока положили на 1 –ую тарелку

- Сколько яблок стало на 1-ой тарелке? (3 + 2)

- А как узнаем, сколько яблок на двух тарелках? (3 + 2) + 4

- Мы число 2 прибавили к I слагаемому и к полученной сумме прибавили II слагаемое.

(3 + 2) + 4 = 9

Iсл. число IIсл. сумма

Аналогичным образом с использованием тех же пособий раскрывается еще один способ: можно прибавить число ко II слагаемому и к полученной сумме прибавить I слагаемое.

(4 + 2) + 3 = 9

IIсл. число Iсл. сумма

Формулировка правила: чтобы прибавить число к сумме, можно прибавить его к любому слагаемому, а затем к полученной сумме прибавить оставшееся слагаемое.

Усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать упражнения вида:

1. Прочитайте выражение и найдите его значение разными способами:

(6 + 1) + 2

2. Найдите значение выражения рациональным способом:

(8 + 6) + 4

Позднее: (50 + 3) + 40 и (30 + 6) + 2

На этой же теории основаны случаи сложения вида:

46 + 2 = (40 + 6) + 2 = 40 + (6 + 2) = 40 + 8 = 48

46 + 20 = (40 + 6) + 20 = (40 + 20) + 6 = 60 + 6 = 66

Необходимо с самого начала приучать школьников вести рассуждение по определенному плану: сначала заменить число суммой разрядных (или удобных) слагаемых, затем прочитаем полученное выражение, и затем найдем его значение удобным способом.

План ответа ученика: заменю…, получился…, мне удобно…

Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков: на каждом уроке необходимо предлагать учащимся задания как для устного, так и для письменного выполнения.

б) вычитания числа из суммы

Знакомство с данным свойством проходит аналогично, как и со свойством прибавления числа к сумме.

Задача: « У девочки было 5 марок с птицами и 4 с животными. 3 марки она подарила подружке. Сколько марок осталось у девочки?»

I способ: ( 5 + 4 ) – 3 = 6

I сл. II сл. число

II способ: ( 5 - 3 ) + 4 = 6

I сл. число II сл.

III способ: ( 4 - 3 ) + 5 = 6

II сл. число I сл.

Формулировка правила: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из любого слагаемого, а затем к результату прибавить другое слагаемое.

На этой теории основаны приемы вычитания вида:

57 – 30 = (50 + 7) – 30 = (50 – 30) + 7 = 20 + 7 = 27

57 – 3 = (50 + 7) – 3 = 50 + (7 – 3) = 50 + 4 = 54

Позднее вводятся случаи вычитания вида: 60 – 3 . Данный случай отличается от предыдущих тем, что уменьшаемое является разрядным числом и его нельзя заменить суммой его разрядных слагаемых. Находя результат, удобнее уменьшаемое заменить суммой удобных слагаемых, одно из которых будет 10.

60 – 3 = (50 + 10) – 3 = (10 – 3) + 50 = 50 + 7 = 57

В дальнейшем учащимся предлагаются упражнения для выработки вычислительных навыков.

в) прибавление суммы к числу

Знакомство с данным свойством проходит аналогично, как и с предыдущими свойствами.

Формулировка правила: чтобы прибавить сумму к числу, можно прибавить его к любому слагаемому, а затем к полученному результату прибавить другое слагаемое.

На этой теории основаны приемы сложения вида: 7 + 5; 9 + 3

Алгоритм приема (правило вычислений) содержит три последовательно выполняемых вычислительных действия:

1) второе слагаемое представляется в виде суммы удобных слагаемых таким образом, чтобы одна из частей в сумме с 1-м слагаемым составила число 10;

2) первое слагаемое складывается с частью второго слагаемого, образуя промежуточное число 10;

3) к промежуточному числу 10 прибавляется оставшаяся часть 1-го слагаемого ( во всех случаях здесь имеет место разрядное суммирование) для получения окончательного ответа.

Для овладения приемом учащийся должен: 1) запомнить последовательность действий; 2) уметь быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части (знать состав однозначных чисел); 3) уметь дополнять любое однозначное число до 10; 4) уметь выполнять разрядное сложение в пределах второго десятка.

Многие учащиеся испытывают трудности при освоении данного приема вычислений. В качестве внешней опоры можно использовать линейку. Ориентируясь по линейке, ученик отмечает 1-ое слагаемое, а затем делает вправо от него нужное количество шагов (в соответствии со значением 2-го слагаемого). Результат последнего «шага» совпадает со значением суммы.

Методически ставится задача довести умения учащихся выполнять вычисления во втором десятке до автоматизма. Можно предложить таблицу.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

В качестве приема, помогающего некоторым детям быстрее запомнить результаты этих вычислений, можно использовать прием опоры на сумму одинаковых слагаемых, поскольку сумма одинаковых слагаемых запоминается детьми значительно легче, чем сумма различных слагаемых.

Например, легко запоминается сумма 5 + 5 = 10. Рассматривая любую сумму, в которой одно из слагаемых – число 5 и зная свойство суммы: при увеличении любого слагаемого на несколько единиц сумма увеличивается на столько же единиц.

7 + 5 = 5 + 5 + 2 = 10 + 2 = 12

г) вычитание суммы из числа

Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй – на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий – на знании состава чисел второго десятка и связи между результатом и компонентами действия сложения.

Ученикам предлагается найти значение выражения 12 – 5, используя счетный материал.

12 – 5 = 12 – (2 + 3) = (12 – 2) – 3 = 7

Формулировка правила: чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа любое слагаемое, а затем из полученного результата вычесть другое слагаемое.

Предлагаются задания для сравнения: 13 – 4 и 14 – 3.

Основные типы вычислительных приемов, которые ученик должен освоить для успешного формирования вычислительной деятельности в пределах 100.

47 + 9 = 47 + (3 + 6) = (47 + 3) + 6 = 50 + 6 = 56

47 – 9 = 47 – (7 + 2) = (47 – 7) - 2 = 40 – 2 = 38

30 + 12 = 30 + (10 + 2) = (30 + 10) +2 = 40 + 2 = 42

30 – 12 = 30 – (10 + 2) = (30 - 10) – 2 = 20 – 2 = 18

65 + 14 = 65 + (10 + 4) = (65 + 10) + 4 = ((60 + 5) + 10) + 4 = ((60 +10) + 5) + 4 = (70 + 5) + 4 = 70 + (5 + 4) = 70 + 9 = 79

65 – 14 = 65 – (10 + 4) = (65 - 10) - 4 = ((60 + 5) – 10) – 4 = (60 – 10) + 5) – 4 = (50 + 5) – 4 = 50 + (5 – 4) = 50 + 1 = 51

36 + 19 = 36 + (10 + 9) = (36 + 10) + 9 = 46 + 9 = 46 + (4 + 5) = (46 + 4) + 5 = 50 + 5 = 55

36 – 19 = 36 – (10 + 9) = (36 – 10) – 9 = 26 – 9 = 26 – (6 + 3) = (26 – 6) – 3 = 20 – 3 = 17