Начальная критическая нагрузка

Критические нагрузки на грунт

Выше уже отмечалось, что по мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки: нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения, и нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние, исчерпывается его несущая способность.

Начальная критическая нагрузка

Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости a (рис.4.6), рассмотрим условия возникновения предельного напряженного состояния. Главные напряжения с учетом действия собственного веса грунта как сплошной нагрузки будут равны:

, (4.13)

. (4.14)

Подставим эти значения в уравнение предельного равновесия

и учитывая, что , получим

. (4.15)

Эту формулу можно рассматривать как уравнение граничной области предельного равновесия, а z – как ординату этой области. Решая уравнение (4.15) относительно z, получим

. (4.16)

Максимальную глубину зоны сдвигов z_max определим, взяв производную z по a и приравняв ее к нулю:

. (4.17)

Это уравнение удовлетворяется, когда cosa = sinj или

; .

Подставляя полученные значения в выражение (4.16) и решая его относительно Р=Р_кр , получим критическое давление на глубине z

; (4.18)

при z_max=0 находим начальную критическую нагрузку:

. (4.19)

Это формула Н.П.Пузыревского (пример 5). Строительные нормы СНиП 2.02.01-83 допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 1/4b. Тогда

P_кр1/4=R= . (4.20)