Плоскі прямокутні координати.

Система плоских прямокутних координат. При розгортанні зон у площину проекція Гаусса задає в кожній зоні систему прямокутних координат, де вісь X - осьовий меридіан зони, а вісь У - лінія екватора (мал. 37).

Необхідно відмітити, що система плоских прямокутних координат на топографічних картах (в проекції Гаусса) дещо відрізняється від декартових координат на площині, які прийнято в математиці.

Мал. 37. Зображення координатних зон на площині.

За вісь X прийнята вертикальна лінія, за вісь Y - горизонтальна, тому що в топографії і геодезії орієнтування проводиться по півночі з відрахунком кутів за годинниковою стрілкою, а в математиці - від горизонтального напрямку протиходу годинникової стрілки. Тому для збереження знаків тригонометричних функцій і користування таблицями тригонометричних величин положення осей координат, прийняте в математиці, повернуто на 90°.

Координати зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зростають із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з меридіаном Гринвіча. Отже, координатні осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов'язана і з системою географічних координат точок на поверхні Землі. При необхідності можна легко і просто обчислити прямокутні координати за відомими геодезичними координатами і навпаки.

Для уникнення від'ємних Y, початок відрахунку виноситься за межі зони на захід на відстань 500км від перетину осьового меридіана з екватором. У цьому випадку Y будь-якої точки західніше осьового меридіана зони завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500км, а Y точки східніше осьового меридіана - завжди більше 500км. Таким чином, щоб покрити всю земну поверхню, створюється за числом зон шістдесят систем прямокутних координат за вищевказаним принципом. Оскільки ширина зони на екваторі складає близько 668км (мал. 38), то в межах однієї зони Y може бути від 0 до 834км, а X - від 0 до 10 000км.

Мал. 38. Система прямокутних координат на топографічних картах:

а) однієї зони; б) частини зони

У кожній зоні проводяться лінії координатної сітки - сітки квадратів, утвореної горизонтальними і вертикальними лініями, які проведені паралельно осям прямокутних координат (мал. 38б) через певну кількість кілометрів. Тому координатну сітку також називають кілометровою сіткою, аїї лінії - кілометровими.

На карті масштабу 1:25 000 координатна сітка проводиться через 4 см, тобто через 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1:50 000, 1:100 000 і 1:200 000 - через 2 см (1,2 та 4 км на місцевості відповідно).

На карті масштабу 1:500 000 координатна сітка не наноситься, подаються лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. При необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

Лінії координатної сітки мають підписи і цифрові позначення біля виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша і в дев'яти місцях на кожному аркуші карти. На лініях, паралельних екватору, підписується віддалення від екватора в кілометрах (X); на лініях сітки, паралельних осьовому меридіану зони, - номер зони (1-2 цифри) і останні три цифри - відстань до лінії винесеного початку відрахунку (Y) в кілометрах (мал. 39).

Мал. 39. Визначення прямокутних координат точок на топографічній карті і

нанесення точок (цілей) за їх координатами

Координатна (кілометрова) сітка призначена для вирішення наступних завдань:

а) визначення прямокутних координат об'єктів (цілей);

б) нанесення на карту об'єктів (цілей) за прямокутними координатами;

в) цілеуказання;

г) визначення дирекційних кутів напрямів;

д) наближене визначення відстаней і площ;

е) орієнтування карти на місцевості.

Визначення прямокутних координат точок за картоюзводиться до вимірювання найкоротшої відстані точки до найближчих ліній координатної сітки (визначення приросту) (мал. 39).

Наприклад, для визначення прямокутних координат моста в квадраті 66 08 необхідно:

1. Визначити приріст ΔX від горизонтальної лінії координатної сітки (яка знаходиться на відстані 6066 км від екватора) до моста.

2. Визначити приріст ΔY від вертикальної лінії координатної сітки (яка знаходиться в 4-й зоні на відстані 308 км від умовного осьового меридіана) до моста.

Прямокутні координати моста будуть мати вигляд:

X = 6066 км + 640 м = 60 66 640

Y = 4308 км + 360 м = 43 08 360

Письмова відповідь: "Координати моста - 60 66 640,43 08 360"

Усна відповідь: "Координати моста - шістдесят, шістдесят шість, шістсот сорок; четверта зона, триста вісім, триста шістдесят".

Оскільки цифрові підписи ліній координатної сітки ми записали повністю, то й отримані координати називаються повними. При роботі на двох і більше картах (склейці карт) користуються тільки повними координатами. При роботі на одній карті для прискорення роботи (складання карти контурних точок, при цілеуказаннях тощо) користуються скороченими координатами, тобто вказують тільки десятки і одиниці кілометрів і метри (останні п'ять цифр у значеннях Х і Y).

Для нашого прикладу вони запишуться так:

Х= 66 640, Y=08 360.

Нанесення на карту точокза прямокутними координатами.Для нанесення на карту об'єктів (цілей) за відомими прямокутними координатами необхідно виділити цифрове значення квадрата і приросту, а потім у знайденому квадраті карти відкласти приріст.

Наприклад, нанести ціль за координатами (мал. 39): Х=6067180, Y=4309960. Ціль знаходиться в квадраті 67 09, приріст становить: ΔХ=180 м, ΔY=960 м. Від кілометрової лінії 67 відкладаємо вгору величину ΔХ=180 м і праворуч від вертикальної лінії 09 – величину ΔУ=960 м. У перетині перпендикулярів, установлених на кінцях цих відрізків, одержимо необхідну ціль на карті.

Точність визначення прямокутних координат цілей i нанесення на карту цілей за координатами не повинна перевищувати 0,5-1 мм у масштаб! карти.

Взаємозв'язок між прямокутними i геодезичними координатами. Як було встановлено вище, координатні оci i початок координат кожної зони мають цілком визначене географічне положення на земній поверхні, що забезпечує взаємозв'язок прямокутних координат окремих зон між собою i з системою геодезичних координат на земному еліпсоїді Цей взаємозв'язок дозволяв при необхідності обчислювати прямокутні координати об'єктів (цілей) з однієї зони в іншу, а також обчислювати прямокутні координати точок за відомими геодезичними координатами i навпаки.

Для точного обчислення координат використовують спеціальні таблиці, а якщо висока точність не потрібна, використовують формулу:

де В i L – широта i довгота точки в градусах;

X – абсциса точки в кілометрах;

N – номер зони;

Y – ордината точки в кілометрах;

111,2 – довжина дуги меридіана, яка приходиться на 1°, у кілометрах – на градус.

Приклад.Прямокутні координати об'єкта: X=5563 км, Y=6655 км. Визначити геодезичні координати за наближеною формулою.

Розв'язання.