Математичні елементи топографічних карт.

Топографічна карта являє собою просторову математичну модель місцевості. Подібність карти до місцевості та вимірні властивості забезпечуються математичними елементами топографічних карт, а саме:

а) масштабом карти;

б) рамками карти;

в) координатною сіткою;

г) опорними геодезичними пунктами;

д) картографічною проекцією.

Масштаб карти – це ступінь зменшення на карті проекції довжини відповідної лінії місцевості або відношення довжини лінії на карті відповідній довжині лінії на місцевості.

Масштабний ряд топографічних карт і розміри аркуша карти в градусній мірі кожного масштабу вказані в табл. 7.

Таблиця 7

Рамки карти (мал. 27). Внутрішня - лінії паралелей та меридіанів, які обмежують зображення місцевості на карті. Зовнішня (оформительська). Мінутна або градусна - для визначення за картою географічних координат об'єктів місцевості.

Мал. 27. Рамки топографічної карти масштабу 1:50 000

Мінутні (градусні) рамки поділяються на відрізки, які в градусній мірі дорівнюють 1' на картах масштабів 1:25 000-1:200 000 і 5' на картах масштабів 1:500 000 і 1:1 000 000. Відрізки через один залиті чорною фарбою. Кожний мінутний відрізок на картах 1:25 000 - 1:100 000 поділяється крапками на шість частин, кожна з яких дорівнює 10".

Мінутні відрізки на північній та південній рамках карти масштабу 1:100000, розташованих у межах широт 60° -76° поділяються натри частини по 20", а розташованих північніше паралелі 76° - на дві частини по 30".

Координатна (кілометрова) сітка - сітка квадратів на топографічних картах (утворена лініями, паралельними екватору та осьовому меридіану зони) проводиться через відповідні інтервали.

Опорні геодезичні пункти - вихідні точки, координати яких вже відомі, відносно цих точок визначається місцезнаходження інших предметів місцевості при створенні карти. До них відносяться пункти державної геодезичної мережі (ДГМ), астрономічні пункти, точки зйомочної мережі та нівелірні марки (репери). На місцевості кожний такий пункт закріплений внутрішнім центром (залізобетонний моноліт, труба) і зовнішнім знаком (сигнал, піраміда, віха), окопаний (мал. 28 а). На карті такі пункти показуються спеціальними умовними знаками (мал. 28 б).

(а) (б)

Мал. 28. (а) геодезичний знак(піраміда), (б) зображення пунктів на картах

Картографічна проекція - математичний спосіб зображення поверхні земного еліпсоїда або якої-небудь його частини на площині. Скласти карту без похибок неможливо, але можна створити проекції, які зводять до мінімуму будь-який один вид похибки, наприклад, похибки кутів. За характером доведення до мінімуму будь-якого одного виду похибки проекції поділяються на рівнокутні (зберігають рівність кутів карти кутам місцевості), рівновеликі (зберігають порційність площин карти площинам місцевості) і довільні (в якійсь мірі є похибки і в кутах, і в площинах).

Серед довільних проекцій виділяється група рівнопроміжних, які зберігають масштаб за одним напрямком - меридіаном або паралеллю.

За допоміжною поверхнею проекції поділяються на: азимутальні (площина), циліндричні, конічні та інші.

За способом орієнтування допоміжної поверхні проекції поділяються на: полярні (нормальні), екваторіальні (поперечні) і косі (горизонтальні).

Топографічні карти масштабів 1:25 000 — 1:500 000 складені в рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса, розрахованій для шестиградусної зони за елементами еліпсоїда Красовського. Земна поверхня поділяється за довготою на шістдесят шестиградусних зон (мал. 29), відлік яких ведеться від нульового меридіану. Кожна зона послідовно проектується на циліндр, а циліндр потім розгортається в площину (мал. 30).

Мал. 29. Ділення поверхні земного еліпсоїда

Мал. 30. Проекція зони на циліндр.

Осьовий меридіан та екватор кожної зони зображаються прямими лініями, перпендикулярними між собою (мал. 31). Усі осьові меридіани зон зображаються без похибок і зберігають масштаб на всій своїй довжині.

Мал. 31. Зображення координатних зон на площині

Інші меридіани в кожній зоні зображаються в проекції кривими лініями (тому вони довші осьового меридіану), тобто з похибками. Усі паралелі зображаються кривими лініями з деякою похибкою. Похибка довжин ліній збільшується з віддаленням від осьового меридіану на схід або на захід і на краях зони стають найбільшими, досягаючи величини порядку 0,001 довжини лінії, виміряної за картою. Наприклад, якщо уздовж осьового меридіану, де немає похибки, масштаб дорівнює 500 м в 1 см, то на краю зони він дорівнюватиме 499,5 м в 1 см. Похибки при графічних вимірюваннях на топографічних картах не виявляються, вони враховуються тільки при виконанні спеціальних задач, пов'язаних з використанням великих відстаней.

Завдяки єдиній проекції всі топографічні карти пов'язані з системою плоских прямокутних координат, у якій визначається місцезнаходження геодезичних пунктів, а це дозволяє отримувати координати точок в одній і тій самій системі як за картою, так і привимірюванні на місцевості.

Проекція карти 1:1 000 000 – видозмінена поліконічна міжнародна. Частина земної поверхні, обмежені за широтою 4°, а за довготою 6°, проектують кожна на свій конус. Паралелі зображуються дугами кола, а меридіани – прямими лініями. Похибки в довжинах складають до 0,14%, у кутах – до 7', у площинах – до 0,08%. У блок без помітних розривів склеюються не більше 9 аркушів(3 ряди по 3 штуки).