Наблюдаемость, прогнозируемость

Получая в результате тех или иных взаимодействий информацию об объекте, субъект управления наблюдает изменение его состояния, которое так или иначе зависит от структуры последнего.

Для любой реальной системы практически всегда существует минимальный набор переменных состояния (признаков), значения которых необходимо знать, чтобы путем специально подобранных управляющих воздействий обеспечить требуемый характер ее поведения. Так, врач, наблюдая за состоянием больного (его температурой, пульсом, давлением, характером дыхания и результатами анализов), пытается подобрать наиболее эффективные средства, позволяющие пациенту выбраться из этой неприятной ситуации.

Наблюдаемость характеризует степень открытости прошлого наблюдаемой системы для Наблюдателя. И в этом смысле свойство наблюдаемости является открытым (интерактивным), отражающим бинарное отношение информированности, существующее между системой и Наблюдателем. В зависимости от конкретных обстоятельств (как и другие системные свойства) оно может быть как полезным, так и вредным и даже опасным.

Некоторые достаточно общие представления о свойстве наблюдаемости как бинарном отношении двух систем можно получить, анализируя следующую достаточно простую формальную модель:

(3.2.19)

где – вектор переменных состояния системы; – вектор управляющих воздействий (вектор управления); – вектор внешних возмущений; – вектор наблюдаемых переменных (вектор наблюдения); А, В, С и D – матрицы постоянных коэффициентов, описывающие структуру системы (А, В, R)и возможности (С, D)Наблюдателя соответственно.

При известных управляющих (диагностирующих) воздействиях и = 0 задача Наблюдателя является задачей реконструкции состояний системы в момент времени t по результатам наблюдения и формально может быть представлена в виде

. (3.2.20)

Вся сложность решения этой задачи связана с тем, что матрицы структурных параметров А, В, R, С и D, как правило, точно неизвестны, поскольку структура реальных систем проявляется через их состояния. Ситуация еще более усугубляется неопределенностями, вызванными действиями внешних возмущений.

Поэтому процесс наблюдения заключается в определении вектора х по целому ряду наблюдений векторов и (если ). Формально: при отсутствии внешних возмущений состояние (t)называется наблюдаемым в момент времени t = t_l, если его можно однозначно определить по результатам наблюдения (t)и (t)на конечном интервале времени , причем .

Таким образом, настоящее в настоящем путем прямого наблюдения процессов проявления признаков системы адекватно понято быть не может. Наблюдение очень часто связано с непосредственным диагностирующим воздействием на систему. И такое воздействие (измерение) искажает состояние последней, делая систему не вполне наблюдаемой.

Искажающее влияние измерений особенно отчетливо проявляется в социальных системах в процессах опросов. Взаимодействие информации, заложенной в анкете, с системами знаний и ценностей респондента изменяет состояние последних. Поэтому суждение о предпочтениях всех членов общества по мотивированным в принципе ответам пусть даже очень большой группы респондентов так часто оказывается неадекватным.

Существенное влияние на наблюдаемость оказывает априорная (доопытная) информация (знания) о системе, имеющейся в распоряжении Наблюдателя. В частности, если последний располагает соответствующей имитационной моделью, то его задача существенно упрощается. Причем для реконструкции состояния системы в этом случае требуется при всех прочих равных условиях существенно меньший объем эмпирических данных. Однако если такая модель отсутствует, то задача Наблюдателя в полном объеме в принципе может стать неразрешимой.

С процессуальной точки зрения наблюдаемость есть свойство открытости системного процесса (системная наблюдаемость). А это значит, что информация, получаемая в результате наблюдения, должна с необходимой степенью точности описывать весь системный процесс, все его компоненты.

В отличие от наблюдаемости прогнозируемость есть свойство, обращенное в будущее. В этом смысле мы можем сказать, что если наблюдаемость есть информационная открытость (для Наблюдателя) прошлого системы, то прогнозируемость есть информационная открытость ее будущего. Мы говорим об информационной открытости лишь потому, что речь в данном случае идет о структурных, пространственных, кинематических признаках системы и динамических факторах, которые уже или еще не существуют (не актуализировались).

3.2.5. Временная сложность
(динамичность, рассогласованность, резонанс)

Наиболее наглядно основные особенности проявления признака состояния системы могут быть представлены в случае, когда изменение его величины задано в виде графика реакции на ступенчатое (скачкообразное) изменение внешнего возмущающего фактора (рис. 3.2.1).

Рис. 3.2.1. Зависимость отношения населения
к некоторой общественно значимой идее от времени:
t₀ – время запаздывания реакции населения относительно
момента обнародования идеи; T – период колебания
общественного мнения; t_n – время переходного процесса;
x_max, x_min – максимальный и минимальный уровни отклика
общественности; x₀ – установившееся мнение;
d – уровень естественных шумов

Помимо отмеченных на рисунке, к числу динамических характеристик можно отнести и такую характеристику, как колебательность. Колебательность равна числу колебаний, совершаемых переменной (признаком) за время переходного процесса:

(3.2.21)

где – целая часть числа .

При нулевой колебательности система плавно переходит из начального состояния в конечное.

Чем короче период колебаний, тем более «резкой» является система. Как правило, «резкость» системы теснейшим образом связана с ее чувствительностью, характеризующейся выбегом

(3.2.22)

Чем меньше , тем, как правило, больше (при прочих равных условиях) выбег .

Время запаздывания играет очень важную роль в практических приложениях. В совокупности со временем переходного процесса оно определяет время реакции системы на изменившиеся внешние условия

. (3.2.23)

Если изменчивость состояний внешней среды характеризуется временем (например, – среднее время экспоненциального роста или падения экономических показателей, или – период колебаний социальной активности), то движение системы будет согласовано с этой изменчивостью, если

(3.2.24)

Отсюда, в частности, может быть сделан практически важный вывод: в критических для судеб страны ситуациях наиболее целесообразной формой государственного управления является диктатура.

Действительно, в условиях демократии время реакции государственной системы значительно выше, чем в условиях диктатуры. И даже если качество принимаемых демократическим путем решений превышает качество автократических решений, время их выработки и принятия оказывается настолько большим, что они уже становятся неадекватными изменившейся ситуации. Так, бесполезным или даже вредным становится, может быть, даже очень образованный, но крайне нерешительный врач, когда болезнь развивается стремительно.

Времена реакции системы по отдельным признакам (переменным состояния) чаще всего не совпадают. И это при определенных обстоятельствах может привести к тому, что для части признаков соотношение (3.2.24) окажется выполненным, а для части нет. В результате этого произойдет «рассыпание» единой, внутренне согласованной реакции системы на ряд разобщенных реакций. Такое явление можно назвать системной дисперсией, или дисперсией системного процесса (системы процессов). В результате системной дисперсии теряется согласованность проявления системы как единого целого. И в этом смысле чрезмерно большая системная дисперсия может стать деструктивным фактором, разрушающим реальную систему.

Явление системной дисперсии очень часто использовалось талантливыми военными для разгрома вражеских группировок. Значительный интерес оно представляет и для решения задач политической, экономической и информационной борьбы.

Внешние возмущения представляют собой некоторые целенаправленные и нецеленапрвленные воздействия, влияющие на состояния системы. В качестве подобных возмущений могут, например, выступать различного рода слухи, которые с завидным постоянством периодически обрушиваются на головы наших граждан, провоцируя их на те или иные поступки. «Давай народ искусно волновать», – говорит один из героев драмы А.С. Пушкина «Борис Годунов».

Если предоставленная сама себе система совершает свободные колебания, характер которых полностью определяется ее параметрами и соответствующими начальными и краевыми (граничными) условиями, то под действием внешних возмущений она совершает уже вынужденные движения (т.е. меняется ритмическая структура ее существования). Характер последних определяется не только динамическими свойствами системы, но и динамическими свойствами указанных возмущений. В качестве удобного для анализа интересующей нас проблемы примера рассмотрим систему, формальная модель изменения состояния которой представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка:

(3.2.25)

где – переменная состояния; – внешнее возмущение; – внутренние параметры системы; – параметр связи системы с внешней средой (параметр ее открытости).

Пусть внешнее возмущение носит гармонический характер

, (3.2.26)

где – амплитуда внешнего возмущения; – его частота.

Тогда, решая уравнение (3.2.25) при условии (3.2.26) при достаточно больших после начала движения временах (когда практически затухает собственная реакция системы), нетрудно получить, что вынужденные движения будут такими:

(3.2.27)

где

(3.2.28)

(3.2.29)

максимальное значение величины достигается при

(3.2.30)

(3.2.31)

и составляет

(3.2.32)

Частота собственных колебаний представляет собой некоторый параметр внутреннего языка системы (точнее, ее системы знаний). Поэтому, когда информационное сообщение внешней среды характеризуется частотой, близкой к частоте , оно становится «понятным» системе и вызывает в ней соответствующую реакцию, которую мы и называем резонансом. В этом смысле общественный резонанс, вызванный, скажем, явным проявлением коррумпированности какого-либо представителя высших эшелонов власти, имеет такую же системно-физическую природу, что и описанный в приведенном выше формальном примере, поскольку именно такого рода проявления соответствуют изначальным представлениям народа о власти. Эти проявления ожидаемы — ведь на них можно «списать» многие наши неприятности. Это самый простой механизм снятия внутренних напряжений.

Внутренние напряжения снимаются путем разряда на внешнюю среду. И этот разряд провоцируется соответствующими информационными сообщениями. Резонанс есть одно из наиболее ярких проявлений динамической рассогласованности формы и содержания.

В природных, технических и общественных системах колебательные (волнообразные) движения (т.е. генерация информации) иногда возникают при воздействии на них неструктурированных ритмически (т.е. информационно) внешних возмущений. Вынужденные движения такого рода называются автоколебаниями. Внешнее возмущение в такой ситуации выступает лишь в роли источника необходимой для возникновения и существования этого движения энергии. Система в этом случае как бы сама выбирает из всех возможных интерпретаций входного информационного шума ту, которая в наибольшей степени ее «волнует» и «резонирует на ней».

В качестве примера здесь можно привести внезапное возникновение социальных волнений при постепенном ухудшении социально-экономической ситуации в стране или возникновение грустных мыслей под шум дождя. Говорят же: «...человек зациклился» — т.е. его мысли колеблются около какого-то предмета внимания. Чем это не автоколебания?

Управляемость

Управляемость в узком смысле слова представляет собой способность системы как объекта управления к сохранениюили изменению по определенному закону или в требуемом направлении своего состояния (структуры) в течение определенного времени путем целенаправленных воздействий.

Обычно управляемость рассматривается как свойство одной системы (управляемой) по отношению к другой (управляющей), т.е. по отношению к субъекту управления, безотносительно к свойствам устойчивости, наблюдаемости и прогнозируемости первой. И даже такое частное проявление свойства управляемости зависит от множества самых различных факторов, включая ресурсные возможности, исходные и конечные (целевые) состояния, длительность интервала времени управления, характера и интенсивности действующих на систему возмущений. Вследствие этого процесс управления проявляется не только в ситуационном, но и в информационном и ценностном пространствах.

Рассмотрим простейший пример системы, динамический образ которой формально можно представить в следующем виде:

(3.2.33)

где – вектор переменных состояния системы; – вектор наблюдения; – вектор управляющих воздействий (управлений); – вектор возмущающих воздействий (возмущений); – множество моментов наблюдения, соответствующих t; Q₀ – многообразие допустимых значений .

Заметим, что в принципе вектор необходимо было бы включить в первое уравнение (3.2.33) в качестве возмущающего фактора, однако мы в данном случае соответствующими эффектами пренебрегаем.

В случае линейной системы и при отсутствии возмущений и идеальном наблюдении имеем

(3.2.34)

где А и В – матрицы постоянных коэффициентов, характеризующих структуру системы (матрицы параметров).

Согласно определению Р. Беллмана, формальная система (3.2.33) называется вполне управляемой, если для любых моментов времени t₁и t₂и любых начальных и конечных состояниях существует управление переводящее ее из начального состояния в конечное .

При этом справедлива следующая теорема.

Линейная n-мерная система (3.2.34) полностью управляема тогда и только тогда, когда матрица

(3.2.35)

размерности п пт имеет ранг, равный п (п-размерность вектора , т-размерность вектора ).

Очевидно, что приведенное выше определение полной управляемости с системно-физической точки зрения обладает существенным недостатком, поскольку в нем допустимыми считаются любые начальные и конечные состояния системы, что противоречит ограниченности пространственно-временных масштабов ее существования. Кроме того, в этом определении допускаются сколь угодно малые интервалы времени управления, что противоречит представлению о конечности времени проявления системы как единого целого.

В связи со сказанным удовлетворяющее данному определению свойство можно назвать абсолютной (или идеальной) управляемостью.

Среди всего многообразия задач управления можно выделить три наиболее важные и характерные для систем любой природы: