Балки суцільного поперечного перерізу

Однопролітні балки – це окремі бруси, товсті дошки, встановлені на кромки, та окантовані колоди, що мають необхідні перерізи і довжини. Їхні основні переваги — мала трудомісткість виготовлення і відносно низька вартість у порівнянні з іншими дерев'яними конструкціями. Через обмеженість розмірів перерізів і довжин лісоматеріалів суцінодерев’янні балки застосовуються при прольотах, які не перевищують 6 м і при відносно невеликих навантаженнях. Дерев'яні балки застосовуються як несучі конструкції настилів покритів, міжповерхових перекритів, робочих площадок платформ і в інших дерев'яних конструкціях.

Похилі балки покрівель застосовуються в будинках із шириною приміщень не більше 6 м. Вони ставляться похило уздовж схилів покрівлі з кроком не більш 3 м і опираються на стіни і крокв’яні конструкції покриттів. Дерев'яні балки покриттів працюють і розраховуються на згин як однопролітні балки, шарнірно обперті на опори різної висоти. При розрахунку таких балок зручно як проліт l приймати горизонтальну проекцію відстані між їх опорами L. При куті нахилу схилу покриття a цей проліт буде рівним l=Lcosa. Навантаження на балку покриття звичайно є рівномірно розподіленим. Це навантаження складається з постійного навантаження g від власної ваги всіх елементів покриття і снігового навантаження s. Постійне навантаження зручно відносити до горизонтальної проекції покриття з метою уніфікації її зі сніговою. Для цього вона повинна бути поділена на косинус кута нахилу покриття a.

При кроці балок В навантаження на балку визначається з виразу q = (g/cosa +s)В. Від цього навантаження в перерізах балки виникає максимальний згинальний момент М =(g/cosa +s)B•l²/8. Крім цього, у перерізах балки виникає невелика подовжня сила N. Вона є стискаючою, якщо нижня опора шарнірно нерухома, і розтягуючою, якщо шарнірно нерухомою є верхня опора. При ухилах покритів, що не перевищують і 1/4, ці поздовжні сили малі, майже не впливають на несучу здатність балок і не враховуються.

Перевірка несучої здатності балок по нормальних напруженнях при згині, підбір перерізів і перевірка прогину проводяться по формулах розрахунку елементів, що згинаються, (2.7) і (2.8) другого розділу.Для суцільнодерев’яних балок не виконують перевірки напружень, що сколюють, через їхню незначну величину. При розрахунку по прогинах немає необхідності враховувати прогин від напружень, що сколюють, через його малість і перевіряти стійкість плоскої форми деформування, що, як правило, буває забезпечена.

Однопролітні прогони є несучими конструкціями скатних покритів. Це горизонтальні ряди брусів чи колод, розташовані вздовж схилів покриття й обперті на верхні краї основних несучих конструкцій покриття, торцевих і поперечних стін будинку, похилі під кутом до горизонту. Прогони з'єднуються між собою по довжині за допомогою косого прируба чи дощатих накладок і болтів (рис. 5.1). До опор прогони кріпляться за допомогою коротких відрізків товстих дощок або сталевих кутників та цвяхів або гвинтів. Ці кріплення перешкоджають сповзанню прогонів вниз по опорах.

Однопролітні прогони працюють і розраховуються на згин як однопролітні шарнірно обперті балки, осі перерізів яких розташовані похило до горизонтальної площини. Прогони, не закріплені в настилі від згину в площині схилів покриття, працюють і розраховуються на косий згин як горизонтальні однопролітні шарнірно обперті балки прольотом l, рівним кроку основних несущих конструкцій. Навантаження на прогони є, як правило, рівномірно розподіленим і складається з власної ваги всіх елементів покриття, віднесеного до горизонтальної проекції покриття, і ваги снігу s. При кроці прогонів B це навантаження q=(g/cosa +s). Максимальний згинальний момент М виникає в середині прольоту прогону і визначається за формулою М =ql²/8. Цей згинальний момент поділяється геометрично на нормальну і скатну складові, перпендикулярну і паралельну площини схилу: М_х = М cosa і М_у=sina .

Рис. 5.1. Брущаті прогони покритів:а-прогони; б-розрахункові схеми 1-бруси; 2-стики; 3 -болти;

4—основні несучі конструкції; 5-брусок ;6-цвяхи.

Перевірка несучої здатності такого прогону за нормальними напруженнями і перевірка прогину проводяться по формулах (2.9) і (2.10). Косий згин істотно збільшує необхідні розміри перерізів прогонів. Тому в деяких випадках прогони поєднують у ґратчасті щити, з'єднані дощатими розкосами і стійками. При цьому прогони в напрямку схилів покриття і відповідно скатні складові згинальних моментів і розміри перерізів прогонів істотно зменшуються.

Кріплення прогонів до основних несущих конструкцій розраховують на дію скатних складових опорних тисків R_x. При навантаженні на прогін q, прольоті l і куті нахилу покриття a складова опорного тиску двох прогонів R_x= qlsina. Якщо прогони закріплені в настилі покриття від згину в площині його схилів, вони працюють і розраховуються на згин тільки у площині, перпендикулярної до площини схилів. Цей розрахунок такий же, як і елементів, що згинаються, на нормальні складові навантажень від власної ваги і снігу.

Дощано-цвяхові нерозрізні прогони (рис. 5.2) є багатопролітніми нерозрізними, які складаються з двох рядів дощок товщиною не менш 4 см, з'єднаних за допомогою цвяхів. Крайні прольоти цих прогонів, включаючи переріз над другою опорою, де діють більші, ніж у середньому, згинальні моменти, підсилюються третьою дошкою. Вони встановлюються в скатних покриттях поперек схилів із кроком не більш 1,5 м і спираються на похилі верхні кромки основних несущих конструкцій і поперечних стін будинків так само, як і однопролітні брущаті прогони. Так само як і ті, вони кріпляться до опор від переміщень униз по схилах покриттів.

Рис. 5.2. Дощано-цвяхові прогони покритів: а — загальний вигляд; б — стики; в — розрахункова схема; 1 – дошки; 2— цвяхи

Кінці дощок кожного ряду з'єднуються цвяховими розрахунковими стиками. Стики сусідніх рядів дощок розташовуються по довжині прогону врозбіж на відстанях, рівних ¹/₅ довжин прольотів від опор там, де згинаючі моменти мають значення, близькі до нульового. При цьому накладкою в кожнім стику є сусідня суцільна дошка. Між стиками сусідні дошки з'єднуються цвяхами через кожні півметра.

Дощано-цвяхові прогони застосовують тільки в поєднанні з настилами, наприклад перехресними, які сприймають похилі складові навантажень, на які ці прогони працюють ненадійно. Дощано-цвяхові прогони вимагають меншої витрати деревини, чим брущаті, але їх виготовлення більш трудомістке.

Дощано-цвяхові спарені прогони працюють і розраховуються на згин від дії тільки нормальних до схилу покриття рівномірно розподілених навантажень від власної ваги всіх елементів покриття g і ваги снігу s. При кроці прогонів В і куті нахилу покриття a це навантаження визначається з виразу q=(g/cosa+s)cosa.

Розрахунковою схемою дошано-цвяхового прогону є горизонтальна багатопролітна нерозрізна шарнірно обперта балка з рівними прольотами. Максимальні згинальні моменти виникають у перерізах над середніми опорами M=ql²/12 і над другими від кінців прогону опорами M₁=ql²/10 . Підбір перерізу і перевірка нормальних напружень при згині обчислюються по формулі (2.7) на дію максимального моменту на опорах. Переріз над другими від кінців опорами підсилюється третьою дошкою і там, як правило, виникають напруження значно менші, ніж розрахункові.

По прогинах від нормативних значень навантажень q^н перевіряються тільки перші від кінців прольоту прогони, у яких відносний прогин є найбільшим, по формулі

де І - момент інерції визначається по розмірах перерізів з трьох дощок.

Консольно-балочні прогони - це поздовжні ряди брусів чи колод із зустрічним розміщенням стиків за межами опор. При цьому більш довгі бруси утворюють у проміжних прольотах дві консолі, а в крайніх - одну, на які спираються більш короткі бруси за допомогою косого прируба, стягнутого болтом. Такі прогони застосовують у покриттях при кроці основних несущих конструкцій не більш 4,5 м, що допускає використання лісоматеріалів стандартної довжини.

Розрахунок консольно-балкових прогонів роблять за схемою багатопролітної статично визначної балки з прольотами l на нормальні складові навантажень. Прогони в залежності від розташування стиків можуть бути рівномоментними і рівнопрогинними.

У рівномоментних прогонах стики розташовуються на відстані 0,15l від опор, а крайні прольоти зменшуються до 0,85l. Згинальні моменти на опорах і в прольотах М=ql²/16, а максимальні відносні прогини f/l=(2/384)q^нl³/(EІ).

В рівнопрогинних прогонах стики розташовуються на відстані 0,2 l від олор, а крайні прольоти зменшуються до 0,8 l. При цьому на опорах виникають максимальні згинальні моменти М=ql²/12, а відносні прогини у всіх прольотах f/l=(2/384)q^нl³/(EI).

Похила складова навантаження може викликати зсуви в стиках і повинна сприйматись настилом. При всіх прольотах однакової довжини згиналні моменти на других опорах і прогини перших прольотів будуть такими ж, як і в спарених багато проголітних прогонах.

Балки перекриттів є опорами настилів міжпорверхових, горищних перекриттів і робочих площадок. У більшості випадків - це однопролітні балки, вільно обперті на стіни, стійки і перегородки будинку. Ці балки працюють на згин від власної ваги перекриття і тимчасового корисного навантаження. Вони розраховуються по міцності і прогинам при згині по формулах (5.6) і (5.7). Граничний прогин балок міжпорверхових перекриттів [f/l]=1/250.

З метою економії деревини ці балки виконують з суцільних чи окантованих колод. Розміри прямокутного перерізу при підборі його по міцності варто приймати зі співвідношення b=.0,7h, і необхідну висоту перерізу h_н визначати з виразу ,

Міжповерхові перекриття з дерев'яними балками повинні бути додатково перевірені на жорсткість. Їхній прогин від зосередженого в середині прольоту вантажу Р=0,6 кН не повинний перевищувати 0,5 см:

Дощатоклеєні балки

Дощатоклеєні балки, склеєні синтетичним водостійким клеєм, є основним видом складених балок заводського виготовлення. Розміри і форма перерізів клеєдерев’яних балок можуть бути практично будь-якими, незалежно від обмежень сортаменту пиломатеріалів. Деревина клеєдерев’яних балок після камерного сушіння більш стійка загниванню, ніж деревина, що не пройшла подібного сушіння. Жорсткість клейових з'єднань і стійкість проти зволоження забезпечують монолітність балок. Дощатоклеєні суцільні балки мають, як правило, підвищену у порівнянні з неклеяними дерев'яними елементами межу вогнестійкості.

Перерізи клеєдеревяних балок приймаються в більшості випадків шириною не більш 16,5 см, що дозволяє виготовляти їх з суцільних по ширині дощок. Балки більшої ширини виконують з менш широких дощок, склеєних між собою кромками, з розташуванням цих стиків врозбіжку по висоті, що збільшує трудомісткість їх виготовлення. Ширина перерізу цих балок, як правило, приймається не менш ¹/₆ їх висоти для більшої стійкості їх із площини згину. Висота перерізу балок визначається розрахунком і знаходиться в межах від ¹/₁₀ до ¹/₁₅ прольоту.

Форма дощатоклеєних балок по довжині (рис. 5.3) може бути прямокутної односхилої, сегментної і двосхилої, постійної і перемінної висоти. Прямокутні і сегментні балки мають, як правило, постійну по довжині висоту. Висота балок перемінного перерізу на опорах повинна бути не менш 0,4 висоти перерізу посередині.

Балки склеюють з дощок товщиною не більш 44 мм. Застосування більш тонких дощок дещо збільшує несучу здатність балок за рахунок меншого впливу їх згинання, але приводить до підвищення трудомісткості виготовлення і витрати клея. Дошки перед склеюванням фрезерують по товщині на 2,5...3,5 мм, а після склеювання крамки балок фрезерують у середньому на 5 мм.

Дошки розташовують по висоті перерізу балок таким чином, щоб деревина найвищої якості розміщалася в найбільш напружених нижніх і верхніх зонах. У балках з висотою перерізу більш 50 см дошки розтягнутої нижньої зони (0,15 висоти перерізу балки) відносяться до 1-го сорту, дошки стиснутої і наступний по висоті розтягнутої і стиснутої зон такої ж товщини відносяться до 2-го сорту і дошки середньої зони - до 3-го сорту. У балках висотою до 50 см дошки розтягнутої і стиснутої зон відносяться до 2-го сорту, тому що ці зони мають відносно меншу висоту.

По довжині всі дошки клеєдерев’яних балок стикуються зубчастим стиком, що має рівну міцність з деревиною 1-го сорту. Стики повинні розташовуватися по довжині врозбіжку в сусідніх шарах. Практично при заводському виготовленні балок усі ці вимоги дотримуються автоматично.

Розрахунок клеєдерев’яних балок покриттів проводиться в більшості випадків на згин як однопролітніх шарнірно обпертих балок на рівномірно розподілене навантаження q від власної ваги всіх елементів покриття g і ваги снігу s. Розрахунок по нормальних напруженнях по формулі

де М=ql²/8 — максимальний згинальний момент у балках постійного перерізу. У балках перемінної висоти перерізу, наприклад трапецієподібної, розрахункові перерізи, де діють максимальні нормальні напруження, не збігаються, як у балках постійної висоти перерізу із серединою прольоту, де діє максимальний згинальний момент. Це пояснюється тим, що момент опору перерізу тут зменшується від середини прольоту до опор швидше, ніж згинальний момент М. Відстань х перерізу, де діють максимальні нормальні напружения, визначається з виразу х=lh₀/(2h), а M_x=q_x(l-x)x/2

Рис. 5.3.Дощатоклеєні балки: а - типи балок; б - типи січень; в - сорти якості дощок; 1 - односхила балка. 2 - двосхила; 3 - теж. зубчато-стикована;

4 - гнутоклеєна; 5 - прямокутний перетин; 6 - двотавровий перетин; 7 - рейкоподібний перетин; 8 - сорт якості дощок

Момент опору перерізу балки визначається як суцільно дерев’яної, оскільки жорсткість клейових з'єднань забезпечує монолітність клеєдерев’яних балок.

Коефіцієнт умов роботи m_б враховує, що несуча здатність балки після збільшення висоти її перерізу понад 50 см росте повільніше, ніж момент опору W тому, що при цьому збільшується висота зон максимальних нормальних напружень. В залежності від висоти перерізу h коефіцієнт m_б змінюється від 1 до 0,8:

h, см 50 і менше 60 70 80 100 120 і більше

m_б 1 0,96 0,93 0,9 0,85 0,8

Коефіцієнт умов роботи m_ш враховує підвищення несучої здатності клеєдерев’яної балки в міру зменшення товщини дощок d, що склеюються, через зменшення впливу вад деревини на її міцність. При товщинах дощок δ=19, 26, 39 і 42 мм відповідно m_ш = 1,1; 1,05; 1 і 0,95.

Розрахунок клеєдерев’яних балок на сколювання проводиться на дію в перерізах над опорами максимальних поперечних сил Q=ql/2по формулі (2.16) t=QS/(Ib)<=R_ск, де розрахунковий опір сколюванню клеєної деревини R_ск = 1,5 МПа.

Розрахунок клеєдерев’яних балок по прогинах від нормативних навантажень проводиться як суцільно дерев’яних балок по формулі (2.11), коли їх відносна висота не перевершує ¹/₂₀ прольоту. При більшій відносній і перемінній висотах перерізу, характерних для балок покриттів, необхідно враховувати додаткові прогини від дії напружень, що сколюють і змінності перерізу.

Відносний прогин у середині прольоту клеєдерев’яної трапецієподібної однопролітної шарнірно обпертої балки з висотою перерізу в середині прольоту h і над опорами h_о при рівномірно розподіленому нормативному навантаженні q^н перевіряється по формулі

де f_о=(5/384)q^нl⁴/(EI) — прогин без врахувуння деформацій зсуву від напружень, що сколюють, при максимальній висоті h;

k = 0,15 + 0,85 h₀/h— коефіцієнт, що враховує змінність перерізу;

c = 15,4 + 3,8 h₀/h— коефіцієнт, що враховує деформації зсуву.

При інших схемах роботи і навантажень балки прогин f₀ має інші значення і коефіцієнти k і с визначаються по будівельних нормах.

Клеєдерев’яні балки з відносно високими перерізами, недостатньо надійно закріплені від втрати стійкості плоскої форми деформування з площини прогонами і настилом покриття, можуть вигнутися убік і втратити несучу здатність до вичерпання їх несучої здатності при згині.

Якщо точки закріплення верхньої стиснутої зони балок у покритті знаходяться на незначній відстані l_р один від одного, обумовленому в залежності від висоти h і ширини b перерізу з виразу l_p<70(b²/h), поперечна стійкість балок забезпечена. Якщо l_p>70(b²/h), балки можуть вийти з вертикальної площини і повинні бути розраховані на стійкість плоскої форми згину по формулі

де φ_б - коефіцієнт стійкості однопрогонових вільно обпертих балок при рівномірному навантаженні φ_б=160b/(hl), при φ_б >= 2 перевірка стійкості не потрібна.

Клеєфанерні балки

Клеєфанерні балки складаються з фанерних стінок, дощатих полиць і ребер, склеєних між собою. Вони мають ту ж область застосування, що і дощатоклеєні балки, але відрізняються від них значно меншими масою і витратою деревини, необхідним при їхньому виготовленні завдяки тому, що деревина сконцентрована в зонах дії максимальних нормальних напружень при згині. Фанерні стінки цих балок працюють на зріз надійніше, ніж деревина на сколювання.

Клеєфанерні балки (рис. 5.4) бувають коробчатого і двотаврового перерізу. Перші відрізняються від других підвищеною жорсткістю з площини згину. Двотаврові балки мають одинарні фанерні стінки і не мають переваги коробчатих, але вимагають удвічі меншої витрати фанери. По довжині клеєфанерні балки бувають постійного і перемінного перерізу. Основним типом таких балок є трапецієподібні двосхилі. Їхню висоту в середині прольоту визначають розрахунком на згин близькою до 1/8...1/12 прольоту. Висоту перерізу на опорах визначають розрахунком стінок на зріз і стійкість. Вона повинна бути не меншою 0,4 висоти в середині прольоту.

Рис. 5.4. Клеєфанерні балки: а - фасад; б коробчастий і двотавровий переріз; 1- клеєфанерні пояса;

2 — фанерні стінки; 3 — дощаті ребра; 4 — стик пояса; 5 — стик стінки

Стінки клеєфанерних ребристих балок виготовляють з водостійкої будівельної фанери товщиною 8...12 мм. Напрямок зовнішніх шпонів фанери варто приймати паралельним волокнам поясів і поздовжніх осей балки. Пояси клеєфанерних балок виготовляють прямокутної форми з дощок, розміщених між двома фанерними стінками або з двох сторін стінки.. По площинам склеювання з фанерними стінками пояса повинні мати прорізи для того, щоб ширина клейових швів не перевищувала 10 см для запобігання перенапруження швів у результаті різних деформацій деревини поперек волокон і фанери при коливаннях вологості.

По довжині дошки поясів з'єднуються зубчатим шипом. У місці перелому двосхилих балок верхній пояс з'єднується по довжині кутовим зубчатим шипом. Нижні розтягнуті пояси балок виготовлятися з дощок першого сорту. Верхні стиснуті пояси і ребра клеєфанерних балок виготовляються з дощок 2-го сорту.

В коробчатих балках ребра розташовуються в порожнині між двома фанерними стінками, а в двотаврових — по обидві сторони стінки. Їх рекомендується суміщати зі стиками стінок і опорами прогонів. По довжині ребра ставляться з кроком, рівним 1/8...1/10 прольоту.

Розрахунок ребристих клеєфанерних балок проводять на згин з врахуванням спільної роботи дощатих поясів і фанерних стінок без врахування піддатливості з'єднань. У трапецієподібних балках змінної висоти перерізу при рівномірному навантаженні виникають максимальні напруження згину не в середині прольоту, а на відстані х від опори і визначається в залежності від прольоту l, висоти опорного перерізу між осями поясів h_о й ухилу пояса і по формулі

де γ=h_о/lі.

У цьому перерізі згинальний момент М = 0,5qх(1— х). Геометричні характеристики перерізу балки визначаються з врахуванням того, що модуль пружності фанери менший, ніж деревени, і складає всього Еф= 0,9Ед = 9000МПа.

Перевірка нормальних напружень у поясах балки проводиться в перерізах, де вони досягають максимальної величини. Верхній пояс балки перевіряється при стиску від згину з врахуванням його стійкості з площини балки при ширині перерізу b і відстанях між закріпленнями в покритті l_р по формулі

де φ= 1—0,8(l/100)²-коефіцієнт стійкості пояса з площини при гнучкості l =l_р (0,29b) <= 70;

R_c = 15МПа — розрахунковий опір стиску клеєної деревини.

Нижній пояс балки перевіряється при розтяганні від згину по формулі

де R_р=10 МПа — розрахунковий опір деревини розтяганню.

Міцність фанерних стінок перевіряється на зріз і сколювання в перерізах над опорами, де діють максимальні поперечні сили Q=ql/2 по формулі

де b- сумарна товщина стінки;

R_ф.с= 6 МПа — розрахунковий опір фанери зрізу.

По цій же формулі перевіряється міцність фанери по клеєним швам, які з'єднують стінки з поясами. При цьому ширина площі сколювання приймається рівною подвійній висоті перерізу поясів.

Розрахунок по прогинах, клеєфанерних балок від нормативних навантажень проводиться з використанням тих же формул і виразів, що і клеєдерев’яних, з урахуванням додаткових прогинів у результаті перемінності висоти перерізу і дії сколюючих напружень. .При. цьому враховуються різні значення модулів пружності і зсуву деревини і фанери. Коефіцієнт врахування прогину с від напружень, що сколюють t, визначається з урахуванням двотаврової схеми перерізу з виразу

де γ=А_п/А_ст, — відношення площі перерізу поясів до площі перерізу стінки в середині прольоту балки.