Экономико-математические методы анализа

Экономико-математическое моделирование является важным инструментом экономического анализа, обеспечивающим наиболее полное представление об анализируемом объекте. Оно значительно повышает надежность анализа и одновременно существенно снижает трудоемкость аналитической работы за счет механизации аналитического процесса.

В основу построения экономико-математических моделей любого типа должны быть заложены следующие принципы:

· причинность, т.е. включение в модель только тех показателей (факторов), которые являются существенной причиной анализируемого показателя;

· относительная независимость исследуемых показателей, так как изменение включенных в модель параметров должно происходить независимо друг от друга;

· комплексность, т.е. в модель должно быть включено достаточное количество разных факторов, чтобы выявить причины изменения анализируемого показателя;

· идентичность, т.е. модель в качественном и количественном отношении должна соответствовать реальному изменению анализируемого объекта независимо от свободы степени допущений.

Для эффективной постановки любой задачи и ее экономико-математического моделирования важное значение имеет предварительный анализ и обоснование состава включаемых в модель в переменных, предполагающие:

· выбор целевого показателя: это может быть один показатель или несколько (многокритериальное моделирование);

· отбор необходимого и достаточного числа факторов, определяющих изменение анализируемого объекта; факторные показатели являются управляемыми параметрами, меняя которые аналитик и руководитель рассматривают возможные варианты изменения анализируемого объекта;

· определение ограничений, в которых должна быть решена поставленная задача; в этом случае аналитик (постановщик задачи) должен определить диапазон колебаний факторных показателей;

· обоснование форм связи между целевыми показателями и факторами, его определяющими в целом и на определенном этапе их соотношений.

Таким образом, в модели любого типа задается цель, методы ее достижения и система ограничений решения задачи.

В настоящее время имеется достаточно обширный класс эконо- мико-математических моделей, а также моделей, позволяющих ускорить анализ деятельности предприятия, принятие управленческих решений, повысить их научную обоснованность.

Для экономистов-аналитиков особый интерес представляет классификация экономико-математических моделей по характеру их использования в аналитических исследованиях. В рамках такой классификации можно выделить следующие группы моделей:

· модели без управления;

· оптимизационные модели;

· игровые модели;

· имитационные модели.

Экономико-математические модели без управления называются также дескриптивными моделями. Они представляют собой в основном статистические модели (кривые роста, регрессионные линии), предназначенные для изучения объектов путем установления количественных соотношений между их характеристиками или параметрами. Модели без управления применяются для изучения фактически существующих процессов, без какого-либо вмешательства в их течение.

Применение в аналитических исследованиях моделей без управления дает возможность изучать важнейшие процессы и пропорции как в макроэкономике, так и на уровне предприятия, т.е. модели без управления позволяют проводить комплексный анализ объектов и процессов, устанавливать их общие фундаментальные свойства, определять основные тенденции в развитии. Этим и выделяется высокая степень значимости и достаточно широкое практическое использование моделей без управления.

Оптимизационные модели явились результатом использования принципов и идей кибернетики для получения оптимальных решений при управлении производством и экономикой в целом. Как правило, решения, принимаемые на основе таких моделей, оказывались лучше и эффективнее решений интуитивных. С помощью оптимизационных моделей решались, например, проблемы минимизации издержек производства и управления, более эффективного использования ресурсной базы предприятия, максимизации финансовых результатов. Главная особенность оптимизационных моделей заключается в целенаправленности решения. В отличие от моделей без управления оптимизационные модели предполагают установление цели управления (принятие управленческого решения) и построения целевой функции. Целевая функция задает желаемые значения определенных параметров системы или процесса, выраженные в математической форме.

Область использования оптимизационных моделей в известной мере ограничена. Так, эти модели не применимы в ситуации, когда исследуемая система содержит подсистемы с разными, отчасти противоречивыми целями, что типично для экономических систем.

Ситуации, в которых для объекта моделирования характерно наличие противодействующих сил или неопределенности параметров, свойств или поведения, рассматриваются теорией игр. Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом под конфликтом следует понимать любое разногласие, возникающее вследствие несовпадения интересов. Понятие неопределенности трактуется более сложно. Так, различают стратегическую неопределенность и статистическую неопределенность, соответствующую конкретной ситуации (случаю). Стратегическая неопределенность имеет место, когда известны только границы (максимальный и минимальный уровни) значений исследуемого параметра, но неизвестен сам закон распределения событий. Например, установлены верхний и нижний пределы колебания величины спроса на товар, но не определен сам закон спроса, т.е. зависимость между изменением цены товара и величины спроса на него. Статистическая неопределенность возникает, когда известен закон распределения событий (например, закон спроса), но отсутствует возможность точно указать значение величины спроса, соответствующее конкретному уровню цены. Такая неопределенность может возникнуть в результате изменения самого спроса (а не величины спроса) как следствие воздействия неценовых факторов спроса: изменения предпочтений потребителей, действий конкурентов и т.п.

Любая игровая модель включает в себя множество игроков, каждый из которых имеет в своем распоряжении несколько стратегий поведения или возможных действий. Процесс исследования игровой модели заключается в рассмотрении ситуаций различного выбора каждым игроком определенной стратегии, обеспечивающей максимальный выигрыш: индивидуальный (бескоалиционная игра) или общий, т.е. для всех игроков (коалиционная игра). Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, то игра называется антагонистической. Если число стратегий одного игрока конечно, то такая игра называется матричной.

К категории игровых моделей относят модель выбора мощности предприятия по обслуживанию населения (оказанию услуг, например, торговых, гостиничных), основной задачей исследования которой является определение количества занятых на предприятии обслуживания в крупном населенном пункте при условии удовлетворения спроса населения этого населенного пункта на конкретный вид услуг и обеспечения рентабельной работы самого предприятия.

Современный уровень развития математических методов и, в частности, методов математического программирования, позволяет получить не только простые оптимизационные решения (по одному критерию), но и сложные, многокритериальные.

Так, если исследуемая система достаточно сложна и многогранна, характеризуется большим числом параметров, неопределенной структурой, многочисленными целевыми установками, что характерно для социально-экономических систем, то применение оптимизационных и игровых моделей вызывает, как правило, затруднение. Указанные сложные системы достаточно плохо поддаются формализации и математическому описанию на основе аппарата оптимизационных и игровых моделей. При этом основная проблема заключается в сложности постановки или формулировки самой задачи моделирования, требующей комплексного четкого описания наиболее существенных сторон системы. Моделирование подобных систем связано, как правило, с неопределенностью критериев, с наличием критериев непостоянного уровня или предъявляющих к решению противоречивые требования. Для исследования таких систем используют аппарат имитационного моделирования.

Имитационное моделирование представляет собой систему, состоящую из трех основных элементов:

1.) имитационная модель, отражающая определенные, наиболее значимые черты, свойства исследуемой системы;

2.) экспертные процедуры, посредством применения которых анализируются и оцениваются различные решения, в результате чего исключаются заведомо слабые решения, строятся сценарии развития событий, вырабатываются цели и критерии;

3.) языки программирования, с помощью которых осуществляется двусторонний контакт экспертов с вычислительной техникой, поскольку эксперт формулирует вопросы ЭВМ при помощи специальных языков моделирования.

Таким образом, имитационная модель системы является моделью, исследование которой осуществляется путем эксперимента, воспроизводящего процесс функционирования системы во времени. Состав управленческой имитационной игры схематически изображен на рис. 2.2.

Имитационные модели представляют собой довольно сложные программы для компьютера, описывающие поведение компонентов системы и взаимодействие между ними. Расчеты по таким при вводе различных значений исходных параметров позволяют имитировать динамические процессы, происходящие в реальной системе. В итоге исследования модели, являющейся аналогом реального объекта, получают количественные характеристики, отображающие его поведение при заданных условиях. При изменении значений исходных параметров имеется возможность получить достоверную информацию о поведении объекта в той или иной ситуации, что используется в дальнейшем для разработки теории поведения исследуемого объекта.

С некоторой степенью допущения имитационные модели можно назвать физическими моделями, т.е. моделями реальных объектов или систем в миниатюре, в которых воспроизведены в уменьшенном масштабе все реальные условия работы данных предприятий. Несомненно, что исследование имитационной модели менее наглядно, чем физический опыт, но возможности имитационного моделирования существенно шире, так как в имитационной модели фактически допустимы любые изменения параметров.

Используемый в имитационном моделировании математический аппарат может быть самым разнообразным: теория массового обслуживания, теория агрегативных систем, теория автоматов, теория дифференциальных

Рис. 2.2. Состав управленческой имитационной игры

уравнений и др. Имитационное моделирование, как правило требует статистической обработки полученных результатов, поэтому в основу всякой

имитации входят методы теории вероятностей и математической статистики.