Представление векторов в координатной форме

Кратко такая сумма записывается так: . Числа и равны проекциям вектора на соответствующие оси и называются координатами вектора.

Следует отметить, что одни и те же координаты могут иметь векторы, приложенные к разным точкам. Чтобы устранить эту неопределенность, можно указывать координаты начала и конца вектора. Нетрудно видеть, что координаты вектора можно найти через координаты начала и конца по следующему правилу:

; .

Вспомнив теорему Пифагора, можно найти и длину вектора:

.

Чтобы представить вектор в пространстве (трехмерный вектор) по трем взаимно перпендикулярным осям (OX, OY и OZ) откладываются базисные вектора единичной длины , , . Тогда любой вектор можно представить в виде суммы некоторого числа векторов , некоторого числа векторов и некоторого числа векторов :

.

Краткая запись: . Числа , , равны проекциям на координатные оси OX, OY u OZ и называются координатами вектора . Чтобы уточнить положение вектора, можно так же, как и на плоскости указать координаты начала А и конца В вектора : и . Связь между координатами вектора и координатами начала и конца:

; ; .

Длина трехмерного вектора вычисляется по формулам:

.

Если условиться помещать начало вектора в начало координат, то вектор на плоскости (двумерный) можно записывать двойкой чисел, вектор в пространстве (трехмерный) - тройкой. Рассуждая подобным образом и дальше, можно предположить, что четыре числа соответствуют четырехмерному вектору, пять - пятимерному и т.д. n чисел - n-мерному вектору. И вообще, любая величина, записываемая упорядоченным набором чисел, часто называется вектором.