О бесконечных антагонистических играх

Можно рассматривать бесконечные антагонистические игры, которые отличаются от матричных тем, что в них один или оба игрока имеют бесконечное множество стратегий.(например задачи поиска). Как правило, предполагается, что функция выигрыша ограничена. При этом схема исследования остается прежней, но с использованием более сложного аппарата. Принципом оптимального поведения игроков, как и ранее, является принцип равновесия. Понятия ситуации равновесия, седловых точек и оптимальных стратегий обобщаются.

Определение. Ситуация в антагонистической игре называется ситуацией e-равновесия,если для любых стратегий i и j игроков 1 и 2 соответственно выполняется неравенство

Точка называется e-седловой точкой, а стратегии называются e-оптимальными стратегиями игроков 1 и 2 соответственно.

Для таких игр остаются справедливыми утверждения относительно смешанных стратегий и доминирования стратегий.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 1.

Решить матричную игру (то есть найти цену игры и оптимальные стратегии игроков):

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) Решить игру «чет-нечет»

14) Решить приведенную выше инспекционную игру для n=3, m=1 и для n=3, m=2.