Виды уравнений прямой и плоскости в декартовой системе координат

Общее уравнение прямой на плоскости

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Это уравнение называют общим уравнением прямой.

В зависимости от значений постоянных и возможны следующие частные случаи:

- – прямая проходит через начало координат;

- - прямая параллельна оси ;

- – прямая параллельна оси ;

- – прямая совпадает с осью ;

- – прямая совпадает с осью .

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой по точке и нормальному вектору

В декартовой прямоугольной системе координат вектор с координатами перпендикулярен прямой, заданной уравнением Он называется нормальным вектором прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Для и уравнение прямой примет вид: . Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем . Следовательно . Искомое уравнение запишется в виде .