определение числа Рейнольдса

В производственных процессах, в основе которых лежит течение жидкости или газа, инженеру необходимо установить, какой режим имеет место в конкретном случае. При расчете и проектировании трубопроводов также необходимо определить режим движения жидкости, от которого будут зависеть потери напора или напор установки, расход жидкости или диаметр трубопровода.

Как известно, в природе существует три режима движения жидкости: ламинарный, переходный и турбулентный.

Переходный режим движения является неустойчивым и поэтому для практики представляет небольшой интерес.

Если в трубопроводе постепенно увеличивать скорость движения жидкости от нуля, то в начале будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости. При ламинарном режиме движения жидкости поток состоит из отдельных параллельных друг другу струек (или слоев); поперечные перемещения и перемешивания жидкости при ламинарном режиме отсутствуют. Если в ламинарный поток ввести жидкую краску, то увидим в потоке тонкую окрашенную струйку, резко отделенную от остального потока.

При некоторой критической скорости, называемой верхней критической скоростью происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. При турбулентном режиме движения жидкости вследствие наличия пульсаций давления и скорости, струйчатость движения жидкости нарушена, частицы жидкости движутся по сложным и разнообразным траекториям, подобным хаотическому, беспорядочному движению молекул газа. Введенная в турбулентный поток жидкая краска быстро размывается, окрашивает весь поток.

Если от развитого турбулентного течения переходить к ламинарному путем уменьшения скорости, то переход произойдет при меньшей критической скорости , называемой нижней критической скоростью.

Многочисленными экспериментами ряда исследователей над различными жидкостями установлено, что режим движения жидкостей зависит от вязкости, определяемой динамическим коэффициентом вязкости , плотностью , характерным линейным размером потока и средней скоростью . Критерием существования того или иного режима движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, представляющее собой отношение сил инерции к силам трения, возникающим в движущейся жидкости

,

где - средняя скорость движения жидкости;

- характерный линейный размер потока;

- динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости;

Для труб круглого живого сечения характерным линейным размером является внутренний диаметр трубы , и тогда число Рейнольдса будет иметь вид

.

Для потоков некруглого сечения число Рейнольдса подсчитывается по гидравлическому радиусу , где F –площадь живого сечения потока, - смоченный периметр. Для круглого сечения . Тогда

.

Переход от одного режима движения к другому определяется нижним критическим числом Рейнольдса, которое для круглых труб равно: ; при - ламинарный режим, - турбулентный режим. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение жидкости в трубах наступает лишь при , а при имеет место переходный режим движения. Смена режимов течения жидкости при достижении обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает. При ламинарное движение является вполне устойчивым и всякого рода возмущения погашаются влиянием вязкости и ламинарное течение восстанавливается. Турбулентное течение при этом неустойчиво. При наоборот, турбулентное движение устойчиво, а ламинарное – неустойчиво. Критические значения чисел Рейнольдса не зависят от рода жидкости, диаметра трубы, шероховатости ее стенок.

Необходимо отметить, что, в лабораторных условиях, искусственно уменьшенная возмущенность потока особенно на выходе из трубы, можно добиться ламинарного потока при больших числах Рейнольдса (до ). Однако такой ламинарный режим весьма неустойчив и при малейших возмущениях мгновенно переходит в турбулентный.

Различный характер течения жидкостей при ламинарном и турбулентном режиме приводит и к различным законам сопротивления движению и, следовательно, к неодинаковым потерям напора (удельной энергии).

Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости пропорциональны средней скорости в первой степени, а при турбулентном режиме – в степени 1,75 для гидравлически гладкой зоны сопротивления и 2 для квадратичной зоны сопротивления.

Касательные напряжения, возникающие между параллельными слоями жидкости при ламинарном режиме, подчиняются закону Ньютона

,

где - градиент скорости.

При турбулентном режиме движения жидкости наряду с основным поступательным перемещением жидкости вдоль трубы наблюдается незакономерные поперечные перемещения и вращательные движения (завихрения) частиц, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. В различных точках потока происходят пульсации скоростей, давлений и касательных напряжений. Так как пульсации имеют беспорядочный, случайный характер, установить зависимости между мгновенными характеристиками потока оказывается невозможным. Однако для большинства технических задач существенны не мгновенные пульсирующие величины местных скоростей и напряжений, а лишь осредненные во времени значения. Поэтому при гидравлических расчетах турбулентных протоков обычно пользуются их осредненными характеристиками.

На практике ламинарное течение встречается в основном при движении по трубам весьма вязких жидкостей, например, минеральных масел, в малых зазорах и капиллярах, а турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым транспортируются бензин, керосин, спирты, кислоты и другие маловязкие жидкости.

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка изображена на рисунке II-1. Вода поступает по трубопроводу 11 из напорного бака в расходный бак. Скорость движения жидкости в стеклянной трубке 9, следовательно, и режим движения устанавливается с помощью вентиля 8 , а наблюдается при подаче краски из бачка 2. При этом краник 3 открывается на небольшую величину во избежание большого расхода краски. Температура воды измеряется с помощью термометра 4, а расход жидкости в стеклянной трубке с помощью мерного бачка 7 и мерной иглы 6.

1 – расходный бак; 2 – бачок для жидкой краски;

3 – краник, регулирующий расход краски; 4 – термометр;

5 – трубка для подвода краски; 6 – мерная игла (шпиценмасштаб);

7 – мерный бачок; 8 – вентиль, регулирующий скорость движения жидкости в стеклянной трубке; 9 - стеклянная трубка; 10 – переливной трубопровод; 11 – водоподводящий трубопровод.

Рисунок II-1 – Установка для демонстрации режимов движения жидкости

Порядок проведения опытов и обработка результатов

1. Установить с помощью вентиля 8 расход жидкости, соответствующий ламинарному режиму движения жидкости в стеклянной трубке 9. Открыть краник 3 для подачи краски на небольшую величину. Зарисовать характер распределения краски в стеклянной трубке.

2. После установки ламинарного режима движения жидкости (по краске) коснуться аккуратно иглой уровня воды в мерном бачке, включить секундомер и снять показания шкалы мерной иглы. После 4-5 минут снова коснуться иглой уровня воды, выключить секундомер и снять показания шкалы. По разности отсчетов в конце и начале опыта определить высоту . При проведении опыта с турбулентным режимом движения жидкости вначале несколько поднять иглу над уровнем воды в мерном бачке и снять показания шкалы. Затем быстро открыть вентиль 8 на большую величину и после касания уровня воды иглы включить секундомер. Поднять иглу на 50-60 мм и после касания уровнем воды иглы выключить секундомер, закрыть вентиль 8 и снять показание шкалы мерной иглы. Во время опыта с турбулентным режимом приоткрыть кран 3 подачи краски и заметить поведение краски, после чего кран 3 немедленно закрыть во избежание излишнего расхода краски. По разности отсчетов шкалы мерной иглы в начале и конце каждого опыта определить расход воды .

3. По внутреннему диаметру мм стеклянной трубки определить площадь ее поперечного сечения , а затем вычислить величину средней скорости потока .

4. Измерить температуру воды в расходном баке с помощью термометра, таблице приложения определить значение кинематического коэффициента вязкости воды .

5. По диаметру и найденным значениям и вычислить значения для различных режимов движения. Результаты измерений и вычислений, указанных в пунктах 2-5, свести в таблицу 2, величины вписать в таблицу 1.

6. Выполнить схему установки и дать ее краткое описание.