Анализ сезонности во временных рядах
Существует несколько основных методов выделения сезонных и циклических колебаний. К ним относятся:
1.Рассчет сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Рассчитывается либо сезонная средняя либо индекс сезонности.
аддитивная модель 
коммуникативная модель
2.Анализ сезонности с помощью автокорреляционной функции.
| Уt | D7 | D30 |
| Y1 | . | |
| Y2 | . | |
| Y3 | . | |
| Y4 | . | |
| Y5 | . | |
| Y6 | . | |
| Y7 | . | |
| Y8 | Y1 | |
| Y9 | Y2 |
3.Моделирование с помощью рядов Фурье.
При этом подходе строится зависимость (т.е.регрессионная модель), в которой в качестве характеристик сезонности включается пара sin и cos, характеризующая свои определенные периоды. В данном случае сезонная составляющая представляет собой:
- период сезонности.
Например. Если Тк=30 дням, то выявлена ежемесячная сезонность
- случайная ошибка
В этой модели неизвестными являются параметры, которые находятся с помощью МНК, но для того, чтобы оценки были близки к истинным значениям, необходимо выполнение тех же условий, что и для модели линейной регрессии, а именно 
~ N – нормальное распределены.
Пример. По выборке о динамике урожайности зерновых культур, в одном из частных хозяйств была построена следующая трендовая модель
остатки 
оказались не близки к нормальным и их средняя была далеко от 0. Поскольку график остатков явно содержал сезонные составляющие, то для остатков была построена модель сезонных составляющих с помощью ряда Фурье (Microsoft Excel)
После построения модели оказалось близко к нормальному распределению, а их МО стало близко к 0.
Замечание. Так как большое количество параметров усложняет модель, делает ее сложно применимой и требует большого количества наблюдений, то при анализе сезонности необходимо выбрать основные значимые составляющие, т.е.выбрать только основные периоды сезонности (не больше 4-х периодов). Если вы выбрали 4 периода, то в модель включаются 4 пары sin и cos по одной паре на каждый период.
Пример. На основании данных «Сибнефть» был получен ряд котировок.
03.01.02 – 09.07.03
Но проводя анализ остатков было выяснено, что они не близки к нормальным, а их графический (визуальный) анализ позволил получить наличие сезонности. Дальнейший анализ выявил следующую сезонность. Оценки коэффициентов получены в Excel путем построения многомерной регрессии на соответствующие пары sin и cos.
из всех периодов сезонности были выбраны 2 самых значимых (162 и 109)
Т.к.оценивание производится с помощью Excel – Пакет анализ ® Регрессия, то по таблице итогов было видно, что все коэффициенты значимы, R2 – высокий, а сами выбранные периоды имели экономический смысл:
1-ый период: 
=109 дней » 4 месяца » 1/3 года
2-ой период: 
=162 дня » полгода.
Замечание 1. Если после построения регрессии на sin и cos из пары синуса и косинуса значима только одна составляющая, то в модель все равно включают пару.
Замечание 2. Основная сложность этого метода состоит в определении значимых периодов. Существует множество различных критериев для определения значимых периодов. Один из самых простых критериев состоит в следующем: выписываются все логически значимые периоды, исходя из сущности…
Т.е.строится множество пар синусов и косинусов (порядка 10-15), а дальше, строя на них регрессию, исходя из значимости коэффициентов, максимизации R2 и R2 нормированных, устраняют лишние (незначимые) пары синусов и косинусов.
Использование сезонных фиктивных компонент при моделировании сезонных колебаний
При этом подходе строится регрессионная модель, в которую помимо факторов времени включают сезонные фиктивные переменные. Каждому из сезонов соответствует определенное сочетание фиктивных переменных, а 1 из сезонов за базовый.
Например. Если имеются поквартальные данные, то вводятся 3 новые фиктивные переменные. 1-ый квартал считается за базовый.
| N | Yt | D2 | D3 | D4 |
| Y1 | ||||
| Y2 | ||||
| Y3 | ||||
| Y4 | ||||
| Y5 | ||||
| Y6 |
a0,a1,a2,b1,b2,b3 – коэффициенты, полученные МНК
a0+b1 – коэффициент, характеризующий изменение 2-го квартала по сравнению с 1-м.
a0+b2 - коэффициент, характеризующий изменение 3-го квартала по сравнению с 1-м.
a0+b3 - коэффициент, характеризующий изменение 3-го квартала по сравнению с 1-м.
Если коэффициент перед сезонной фиктивной переменной больше 0, то по сравнению с 1-ым кварталом был прирост.
Если же bi <0, то был спад по сравнению с 1-ым кварталом.
b1,b2,b3 могут иметь разные знаки.
Этот метод удобен для выявления явных простых сезонностей (квартальная, годовая зависимость), но с помощью него не удастся выявить сложную зависимость.
Дата добавления: 2016-08-07; просмотров: 1373;